2024届浙江省宁波市东钱湖中学数学七上期末经典试题含解析

2024届浙江省宁波市东钱湖中学数学七上期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知无理数的小数部分是，则的值是()A．1 B． C．2 D．2．若使的运算结果最小，则里应填入的符号是（）A．+ B．- C．× D．÷3．化简：5aA．-a2C．-a24．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位．数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（）A．10091 B．10095 C．10099 D．101075．下列各组中的单项式是同类项的是（）A．和 B．和 C．和 D．和6．下列实数中是无理数的是（）A．3.14 B． C． D．07．已知是关于的方程的解,则的值是A．-4 B．4 C．6 D．-68．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）A． B． C． D．9．-3的相反数是（）A． B．- C．-3 D．310．2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩11．用代数式表示下列数量关系不恰当的是（）A．6个边长为的正方形面积之和为；B．底面半径为、高为的圆柱的体积为；C．棱长为的正方体的表面积为；D．定价为6元的商品连续两次打折后的售价为元．12．六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形中，，，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（）．

A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．_____________．14．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）15．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=_____．16．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______．17．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有座和座两种型号的客车可供租用．（1）已知座的客车每辆每天的租金比座的贵元，会务组第一天在这家公司租了辆座和辆座的客车．一天的租金为元，求座和座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务纽需重新确定租车方案．方案1：若只租用座的客车，会有一辆客车空出个座位；方案2：若只租用座客车，正好坐满且比只租用座的客车少用两辆．①请计算方案1、2的费用；②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务纽负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．19．（5分）方程应用题（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？20．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．21．（10分）解方程：（1）2x﹣(2﹣x)=4（2）．22．（10分）一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题:第行最后一个数字是___________，在第行第列的数字是_______________请用含的代数式表示第行的第个数字和最后一个数字；现用一个正方形框去围出相邻两行中的个数字(例如:第行和第行的)，请问能否在第行和第行中求出个数字的和是?若能，请求出这个数字；若不能，请说明理由．23．（12分）化简求值：，其中，．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．【详解】∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy=．故选A．【点睛】本题考查了无理数的估算与代数式求值，注意平方差公式的运用．2、A【分析】将运算符号分别代入计算，再比较大小即可得答案．【详解】（-4）+（-6）=-10，（-4）-（-6）=2，（-4）×（-6）=24，（-4）÷（-6）=，∵-10<<2<24，∴里应填入的符号是“+”．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算及有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【解析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．4、B【分析】根据操作方法计算不难发现,从第2位数字开始,每1个数字为一个循环组依次循环,用除以1,根据商和余数的情况确定出循环组数,然后求解即可．【详解】由题意得,第一位数字是3时,排列如下：362186218…,从第2位数字6开始,“6218”依次循环,∵2020÷1=505,∴这个多位数前2015位的所有数字共有501个循环组,第一个数为3,最后三个数字是6,2,1．501×(6+2+1+8)+6+2+1+3=501×20+15=2．故选B．【点睛】此题考查数字的变化规律，读懂题目信息并求出从第2位数字开始，每1个数字为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．5、A【解析】根据同类项的的定义：“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”分析可知，上述四个选项中，只有A中的两个单项式是同类项，其余三个选项中的单项式都不是同类项.故选A.点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.6、B【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案．【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的概念，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．7、B【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，

解得：a=4，

故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程．8、D【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【详解】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键.9、D【分析】数字相同，仅符号相反的两个数是相反数，据此解题．【详解】-3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、C【分析】根据总体、个体、样本的意义，结合题意进行判断即可．【详解】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、样本的意义，理解总体、个体、样本的实际意义是解决问题的前提．11、B【分析】根据代数式的含义即可求解．【详解】A.6个边长为的正方形面积之和为，正确；B.底面半径为、高为的圆柱的体积为，故错误；C.棱长为的正方体的表面积为，正确；D.定价为600元的商品连续两次打折后的售价为元，正确，故选B．【点睛】本题考查代数式的意义，解题的关键是根据题意列出代数式．12、A【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为、宽为，则阴影部分的周长和为：，再去括号，合并同类项可得答案．【详解】解：设小长方形纸片的长为、宽为，阴影部分的周长和为：故选：【点睛】本题考查的是整式的加减的应用，长方形的周长的计算，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：（-6）+（-5）=-（6+5）=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．14、23，128，233.【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.【详解】根据题意，我们首先求出三个数：第一个数能同时被3、5整除，即15，第二个数能同时被3、7整除，即21，第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：，最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：，综上所述，该数可用表示，当时，，当时，，当时，，故答案为：23，128，233.【点睛】本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.15、-2【解析】由一元一次方程的特点得：|a|−1=1，a−2≠0，解得：a=−2.故答案为−2.16、1【分析】设“□”为a，去括号合并同类项，只含常数项，其他项的系数为0，即可求得.【详解】设“□”为a，∴（4x2﹣1x+7）﹣（4x2﹣口x+2）＝4x2﹣1x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣1）x2+5，∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴题目中“□”应是1．故答案为：1．【点睛】熟练掌握去括号的法则是解题关键．17、11cm．【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）①方案1的费用是1200元，方案2的费用是1200元；②有方案3，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆.【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，根据题意列出方程，求解即可；（2）①设参会人员为y人，由题意列出方程，得出y=240，即可求出方案1、2的费用；②方案3：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，求出费用=1100元，即可得出结论．【详解】解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，则：2（x+100）+5x=1600，解得：x=200，∴x+100=300，则45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）设参会人员为y人，由题意得解得：y=240，①方案1的费用：（240+30）÷45×200=1200（元），方案2的费用：240÷60×300=1200（元），②有方案3：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，理由如下：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用：4×200+300=1100（元）＜1200元，∴最终租车方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．19、（1）应安排生产螺钉和螺母的工人各25和30名；（2）每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【分析】（1）设应安排x名工人生产螺钉，（55﹣x）名工人生产螺母，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设每件衬衫降价x元，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）设应安排x名工人生产螺钉，（55﹣x）名工人生产螺母根据题意，得2000（55﹣x）＝2×1200x，解得，x＝25，55﹣x＝30，答：应安排生产螺钉和螺母的工人各25和30名（2）设每件衬衫降价x元，根据题意，得120×400+（120﹣x）×100＝80×500×（1+45%），解得，x＝20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．20、（1）在甲商店需要：0.9x+6（元），在乙商店需要：1.2x元；（2）小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【解析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入以上两式即可得到答案．【详解】（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．21、（1）x=2；（2）x=3【分析】（1）直接去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解．【详解】解：（1）