预应力空心板配筋计算

第6章预应力空心板配筋计算6.1基本数据 门机轨道之间棉板采用先张法预应力钢筋混凝土空心板。净跨度6100mm。(1)、构件尺寸板长6500mm，板宽2400mm，圆形开孔直径300mm，共5个孔。图6—1板断面简支板计算跨度①弯矩计算取L=L0+h=6100+500=6600(mm)L<(L0+e)=6100+200=6300(mm)故取L=63②剪力计算取L=L0=6100(mm)(2)、材料混凝土强度等级C40，混凝土重度γ=24KN/m3,钢筋混凝土重度γ=25KN/m3；混凝土抗压强度设计值fc=19.5MPa，标准值fkc=27MPa；混凝土抗拉强度设计值ft=1.80MPa，标准值fkc=2.45MPa。预应力钢筋采用冷拉Ⅲ级钢筋，强度设计值fpy=420MPa，标准值fpyk=500MPa。箍筋、吊环采用Ⅰ级钢筋，强度设计值fy=210MPa。(3)、施工条件先张法，放松预应力钢筋时的混凝土强度按规范⑸第6.1.3条取C40的0.75倍，为30MPa。(4)、作用①永久作用G标准值(忽略齿缝时的每米宽度板重)=(2.40.5-43.140.32/4)25/2.4=0.00955(MPa)(面层)=0.1×2.4×25÷2.4=0.0025MPa②可变作用标准值a、堆货荷载：=30KN/m2b、15t汽车荷载汽车资料由《港口工程荷载规范》⑷查得(图9-2)：汽车总重力150KN；后轴重力标准值100KN，前轴重力标准值50KN；轴距4.0m，轮距1.8m；车辆外型尺寸7m2.5m；按规范⑷，相邻两辆车(<30t)横向间距不应小于0.1m，纵向前后两辆车的轴距不应小于4.0m。

图6-2图6-3荷载传递宽度计算(图6-3)：单轮，平行板跨方向a0=200mm，hS=100mma1=a0+2hS=200+2100=400mm单轮，垂直板跨方向b0=500mm，hS=100mmb1=b0+2hS=500+2100=700mm由上知，各轮之间荷载传递没有重叠部分。图6-5空心板换算成的工字型截面②判别T形截面类型取自重q和堆货作用效应组合设计值。混凝土C40fC=19.5(MPa)为防止在放松下部预应力钢筋时，板顶部混凝土开裂，在板顶受压区配置预应力钢筋估算后选用冷拉Ⅲ级钢筋814，AP=1231mm2。受拉区预应力钢筋的数量尚未确定，暂定全部预应力损失值为100MPa，即σ1=100MPa。按规范⑵第6.1.4条板顶预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力σp0：σp0=σcon-σ1式中σcon=0.9fpyk，查规范附表A.0.3，fpyk=500MPa，因此σp0=0.9500-100=350MPa)取as=as=50mm，所以h0=450mmfcbfhf(h0-0.5hf)-(σp0-fpy)A(h0-as)=19.52400120.25(450-120.5)-(350-420)1231(450-50)=2227864075(Nmm)＞M(672269220(Nmm)按bf=2400mm的矩形截面计算。③计算钢筋面积a、因在板顶部配有受压筋，按双筋截面计算：M1=M-(σp0-fpy)Ap(h0-as)=672269220-(350-420)1231(450-50)=706737220(Nmm)按规范附录B中式B.0.1-3的规定：as=AS=as=706737220/(19.524004502)=0.075查《港口工程钢筋混凝土结构设计规范》⑸附录B中式B.0.1的规定得知：γs=0.978，ε=0.043，因此AS=706737220/(0.978420450)=5396(mm2)受压区高度x=εh0=0.043450=20(mm)＜2as(100mm2)所以尚需进行单筋截面计算，取两者之中的小值。b、按单筋截面计算：as=706737220/(19.524004502)=0.0745查表⑸B.0.1得γS=0.980，因此AS=706737220/(0.98420450)=3816(mm2)两种计算中应取3816mm2，选用2122(7979mm2)。(2)、正截面受冲切承载力计算按《港口工程钢筋混凝土结构设计规范》⑸第5.4.1条规定，空心板在局部荷载的作用下，冲切承载力应满足下式的要求F1≤F1UF1K=50000N，F1=γF1K=1.550000=75000(N)F1U=(0.70ftumh0)a其中γd=1.1，ft=1.80MPa，um=2(200+500+900)=3200(mm)按《港口工程钢筋混凝土结构设计规范》⑸表5.4.1取值，即D为空心直径，b0为相邻两空心间的最小肋宽，h0为有效高度。D/h0=300/450=0.667D/(b0+D)=300/(90+300)=0.77α=0.44F1=75000(N)F1U=0.71.832004500.44=725760(N)F1＜F1U，满足要求。(3)、斜截面承载力计算取自重q和堆货作用q1的作用效应组合设计值①按规范⑸第6.3.1条和第5.2.1条的规定：hW=500-2120.25=259.5(mm)，b=1230.4mm，hW/b=259.5/1020.8=0.25＜4.0，因此VU=0.25fcbh0=0.2519.51230.4450=2453809(N)V=216872N，V＜VU，满足要求。②假定仅配有箍筋，取4Φ10，ASV=478.5=314(mm2)，箍筋间距s=200mm，fyv=210MPa，V=216872N。按规范⑸式(5.2.3-2)和式(5.2.3-3)：VC=0.07fCbh0=0.0719.51230.4450=755773.2(N)VSV=1.25fyv(ASV/S)h0=1.25210(314/200)400=164850(N)按规范式(6.3.3)和式(6.1.5-1)：NP0=σP0(AP+AP)-σ1=350(7979+1231)-100=3223400(N)VP=0.05NP0=0.053223400=161170(N)Vu=(VC+VSV+VP)=(755773.2+164850+161170)=983448(N)V=216872N，V＜Vu,满足要求，可只配箍筋。6.3正常使用极限状态验算(1)、预应力损失计算张拉控制应力按规范⑸第6.1.2条的规定：σcon=0.9fpyk+0.05fpyk=0.95500=475(MPa)①锚具变形引起的预应力损失张拉时采用带螺母的锚具。按规范⑵表6.1.7取螺母缝隙为1mm，垫板缝隙1mm，张拉端至锚固端之间的距离L=100000mm，Es=1.8105MPaσl1=Es=1.8105=3.6(MPa)②预应力钢筋的应力松弛损失冷拉热扎钢筋超张拉，按规范⑸表6.1.6的规定：σl4=0.035σcon=0.035475=16.6(MPa)③混凝土预压前(第一批)的应力损失σl=σl1+σl3+σl4=3.6+0+16.6=20.2(MPa)④混凝土收缩、徐变引起预应力钢筋的预应力损失混凝土强度达到C30时，放松预应力钢筋，此时EC=3.0104MPa弹性摸量比：aE=EC/ES=(1.8105)/(3.0104)=6板截面混凝土面积：AC=2400500-43.141502=917400(mm2)换算截面面积：A0=AC+(aE-1)(AP+AP)=917400+(6-1)(7979+1231)=1246037.44(mm2)第一批预应力损失发生后放松预应力钢筋时，由预加应力产生的混凝土法向应力按规范⑸地6.1.4条计算：σPC=+y0按规范⑸第6.1.5条规定：NP0=σP0AP+σP0APσP0=σcon-σ1=475-20.2=454.8(MPa)NP0=454.8(7979+1231)=4188708(N)折算截面重心到板顶面的距离：受压区预应力钢筋中心到板顶面的距离为50+14/2=57(mm)受压区预应力钢筋中心到板顶面的距离为500-50-22/2=439(mm)=186.6(mm)所以eP0==454.87979(439-186.6)/4188708-454.81231(186.6-57)/4188708=201.34计算I0={1/12×2400×120.25³+2400×120.25×[0.5×(120.25+259.5)]²}×2+1/12×1230.4×259.5³+(2400×120.25×2+1230.4×259.5)×(500×0.5-267.296)²+6.43×1539×(267.296-57)²+6.43×16689.71×(267.296-437.5)²=27111457195.4107mm预应力钢筋合力处的混凝土法向应力：σPC==4188708/1246037.44+(4188708201.34/27111457195.4107)201.34=3.36+6.26=9.62(MPa)按规范表6.1.10：σPC/′=9.62/30=0.32，σl5=95MPa⑤混凝土预压后(第二批)的预应力损失σl=20.2+95=115.2(MPa)σpo=σcon-σl=475-115.2=359.8(MPa)Npo=(σcon-σl)(AP+AP)=359.8(7979+1231)=3313758(N)(2)、正截面抗烈度验算按规范⑸第3.3.1、3.3.2、6.4.1条规定，按B级一般要求不出现裂缝验算，应符合：①短期效应组合σsc-σPc≤actftkaE==(1.8105)/(3.25104)=5.54A0=1618116+(5.54-1)(7979+1231)=1659929(mm2)σpc==3313758/1659929+(3313758201.34/27111457195.4107)(500-186.6)=2.00+8.35=10.35(MPa)按规范⑸式(6.4.2-1)：W0=I/ymax=27111457195.4107/250=108445828.8σsc=Ms/W0=(429247350/108445828.8=3.96(MPa)σsc-σPc=3.96-10.35=-6.39＜0act取03，按规范附录G：=mε1=1.40.85=1.19actftk=0.31.192.45=0.875MPa＞--6.39MPa满足要求。②长期效应组合σlc-σPc≤0σlc=M1/W0=357805350/108445828.8=3.30(MPa)σlc-σPc=3.30-10.35=-7.05(MPa)＜0满足要求。(3)、斜截面抗烈度验算按规范⑸第6.4.4条规定短期效应组合计算主拉应力：①验算截面重心处：=Np0/A0=3313758/1659929=2.0(MPa)S0=2400186.6186.6/2-(2400-1230.4)(186.6-120.25)(186.6-120.25)/2+5.54231(186.6-57)=39374848.11(mm3)所以=(26388639374848.11)/(27111457195.41071230.4)=0.311(MPa)-=-1.001.05=(MPa)σtp=0.05MPa＜0.95ftk(2.33MPa)σcp=-2.05MPa＜0.6fck(16.2MPa)满足要求.②验算翼板与腹板连接处:σpc=y0=186.6-120.25=66.35(mm)σpc=3313758/1246037.44-(3313758201.34/27111457195.4107)66.35=2.65-0.163=2.486(MPa)σx=σpc+Msy0/I0=2.486+(429247350/27111457195.4107)66.35=3.53(MPa)S0=2400120.25(186.6-120.25/2)+5.541231(186.6-57)=37384523.3(mm2)所以=(26388637384523.3)/(27111457195.41071230.4)=0.295(MPa-=-1.7651.789=(MPa)σtp=0.024MPa＜0.95ftk(2.33MPa)σcp=-3.554MPa＜0.6fck(16.2MPa)满足规范⑸第6.4.3条要求。(4)、短暂状况抗裂度验算①按规范⑸第6.1.14条规定，施工阶段预拉区不允许出现裂缝时，应满足：σct(拉)≤0.7ftkσcc(压)≤0.85fck=3313758/16599293313758×201.34×(500-186.6)÷27111457195.4107=(MPa)0.7ftk=0.71.192.45=2.04(MPa)＞-5.71MPa0.85fck=0.8527=22.95(MP