一轮复习人教A版8.2点线面的位置关系作业

点、线、面的位置关系基础篇考点一点、线、面的位置关系1.(2023届江苏常州一中期初检测,3)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥βB.若m∥α,m∥n,则n∥αC.若m∥n,n⊥β,m⊂α,则α⊥βD.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥β答案C2.(2022广东惠州一中月考,4)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若m∥n,n⊂α,则m∥αB.若m∥α,n⊂α,则m∥nC.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βD.若α∥β,m⊂α,则m∥β答案D3.(2022山东潍坊月考,6)若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βC.若m⊥β,m∥α,则α⊥βD.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ答案C4.(2022广东茂名一模,3)下面四个命题中,其中正确的命题是()p1:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行p2:两个平面垂直,如果有一条直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与其中一个平面垂直p3:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那该直线与交线平行p4:一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线就与这个平面平行A.p1与p2B.p2与p3C.p3与p4D.p1与p3答案D考点二异面直线所成的角1.(2022湖北部分学校质量检测,7)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1=2AB=2BC,P,Q分别为B1C1,BC的中点,则异面直线AQ与BP所成角的余弦值是()A.5答案C2.(2022全国新高考月考一,5)正方体的平面展开图如图,下列命题正确的是()A.AB与CF成45°角B.BD与EF成45°角C.AB与EF成60°角D.AB与CD成60°角答案D3.(2021河北张家口3月模考,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是正方形CDD1C1的中心,点Q在线段AA1上,且AQ=13AA1,E是BC的中点,则异面直线PQ,DE所成角的大小为()°°°°答案D综合篇考法一点、线、面位置关系的判定及其应用1.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交答案D2.(多选)(2022福建莆田锦江中学期中,9)已知m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则()A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥nC.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥βD.若m∥n,n⊥α,α⊥β,则m∥β答案BC3.(多选)(2023届湖北名校联盟联合测评,9)已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD的棱AB、AD、CD、CB上的点(不是端点),则下列说法正确的是()A.若直线EF、HG相交,则交点一定在直线BD上B.若直线EF、HG异面,则直线EF、HG中至少有一条与直线BD相交C.若直线EF、HG异面,则直线EF、HG中至少有一条与直线BD平行D.若直线EF、HG平行,则直线EF,HG与直线BD平行答案ABD4.(2023届广西柳州摸底,16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为线段B1D1上的动点,现有下面四个命题:①直线DE与直线AC所成角为定值;②点E到直线AB的距离为定值;③三棱锥E-A1BD的体积为定值;④三棱锥E-A1BD外接球的体积为定值.其中所有真命题的序号是.

答案①③考法二异面直线所成的角的求解方法考向一平移法求异面直线所成角1.(2022重庆一中检测,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.2答案C2.(2017课标Ⅱ理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.3答案C3.(2022福建双十中学质检,7)三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,M,N分别是棱AD,BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A.1答案D(2021全国乙理,5,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()A.π答案D(2021山东泰安三模,6)如图,AB为圆锥底面直径,点C是底面圆O上异于A,B的动点,已知OA=3,圆锥侧面展开图是圆心角为3π的扇形,当PB与BC所成角为π3时,PB与AC所成角为()A.π答案C6.(2015浙江,13,4分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.

答案7考向二利用向量法求异面直线所成的角1.(2021山东滨州二模,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,P是底面ABCD(包括边界)内的一个动点,若MP∥平面A1BC1,则异面直线MP与A1C1所成角的取值范围是()A.0,πC.π答案C(2021广东珠海综合测试,8)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°,则BD1与AC夹角的余弦值是()A.3答案B3.(2017课标Ⅲ理,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)

答案②③考法三空间几何体的截面问题1.(2023届山西长治质量检测,3)正方体ABCD-A1B1C1D1中,用平行于A1B1的截面将正方体截成两部分,则所截得的两个几何体不可能是()A.两个三棱柱B.两个四棱台C.两个四棱柱D.一个三棱柱和一个五棱柱答案B2.(2018课标Ⅰ理,12,5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.3答案A3.(2022湖南衡阳联考,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,E,F分别是AB,AD,B1C1,C1D1的中点,则正方体过P,Q,E,F的截面图形的形状是()A.正方形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形答案D4.(2021山东青岛二模,7)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P在矩形ACC1A1区域(包含边界)内运动,且∠PBD=45°,则动点P的轨迹长度为()A.πB.2ππ2π答案B(多选)(2022江苏苏州外国语学校月考,9)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为棱BC的中点,F为棱A1D1上的一动点,过点A,E,F作该正方体的截面,则该截面可能是()A.平行四边形B.等腰梯形C.五边形D.六边形答案ABC6.(2020新高考Ⅰ,16,5分)已知直