高中数学常用逻辑用语原卷版公开课教案教学设计课件资料

专题02常用逻辑用语

【考纲要求】

1.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.

2.理解全称量词与存在量词的意义.

3.能正确地对含有一个量词的命题进行否

一、充分条件与必要条件

【思维导图】

可以判斯真假的陈述句

令寇真命题：判断为真的为真命漉；1R命题：判断为假的为假字超

充分、必要条件：A—\x\p{xi\,a{jr|qGd集合关系

若尸＞0,则。是。的充分条件，。是。的必要条件AQB

。是Q的充分不必要条件尸。且SpAgB

。是Q的宓要不充分条件丽(7旦gpBCA

。是。的充妻条件poqAM

〃是Q的既不充分也不宓要条件g<7旦qf>pN8R触B

，卜范.国可以推出大范,国,大范国不可以推出小范.困

【考点总结】

一、充分条件与必要条件

一般地，“若p,则q"为真命题，是指由p通过推理可以得出/这时，我们就说，由p可推出q,记作p=g,

并且说p是q的充分条件，q是0的必要条件.

⑴p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同/是q的充分条件只反映

了pnq，与4能否推出。没有任何关系.

(2)注意以下等价的表述形式：①p=q；②p是“的充分条件；③，/的充分条件是p；④q是p的必要条件；

⑤p的必要条件是q.

(3)“若p,则q”为假命题时，记作“p*q"，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

充分条件与必要条件

命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题

推出关系pnqpnq

p是q的充分条件p不是q的充分条件

条件关系

q是p的必要条件q不是p的必要条件

二、全称量词与存在量词

【思维导图】

•所有的-•任，一个.在遂。中**叫作金**同

全

称

景

词

，

存

在

■

词

【考点总结】

一、全称量词与全称量词命题

1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.

2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.

3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有0(X)成立，可简记为:VxeM,p(x),读作“对任意x属于M有p(x)

成立”.

4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题量词是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x,验

证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出--个X。eM,使得p(x())不成立即可.

二、存在量词与存在量词命题

(1)短语“存在一个”“至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号叼”表示.

(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.

(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个与，使p(x0)成立，可简记为与/£M,P(Xo)，读作“存在用中的

元素x0，使p(x0)成立

(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中,能找到一个看,使得

命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.

三'全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题p:Vxe",p(x)的否定r?为入0wM,->p(x0).

(2)存在量词命题p:3xoeM,p(xQ)的否定为

【常用结论】

从集合的角度理解充分条件与必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即4=3〃(犬)},B={x|q(x)},则关于充分条件，必

要条件又可以叙述为：

(1)若4=8,则。是q的充分条件；

(2)若则p是q的必要条件；

(3)若4=8,则p是q的充要条件；

【易错总结】

(1)命题的条件与结论不明确；

(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况；

(3)对充分必要条件判断错误.

【题型汇编】

题型一：充分条件与必要条件

题型二：全称量词与存在量词

【题型讲解】

题型一：充分条件与必要条件

一、单选题

1.（2022♦浙江•高考真题）设xeR,则“sinx=l”是“cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2022•北京・高考真题）设｛《,｝是公差不为0的无穷等差数列,则”｛q｝为递增数列''是"存在正整数小,

当时，4>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2022•全国・一模（理））设/,机,〃表示直线，凡夕表示平面，使"/La”成立的充分条件是（）

A.aLp,llipB.aLp,lu/3

C.ll/n,nlaD.maa,/?ca,l]_m,Zin

4.（2022.全国.模拟预测（文））已知向量2=（1,幻石=（2,4）,则=是片”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4

5.（2022・全国•模拟预测（理））设a>0,h>0,则“%，+。44”是“的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2022.全国.模拟预测）已知a,beR,则“lna>lnb"是"a+sin%>b+sina''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2022・全国•模拟预测）己知向量证=（£-2）,弁=（1,3）,则“《<6”是“而与[的夹角为钝角”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2022•全国•模拟预测（文））在△ABC中，“cos4>cos8”是"sin4vsin8”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2022♦全国•模拟预测）“a+b>l”是“公_万+乃>1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2022•全国•模拟预测）4,砧=c（V〃eN*,。为非零常数）是数列｛叫满足：4=4“（V”eN）的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件

11.（2022•全国•模拟预测（理））设甲：实数。<0；乙：方程/+/-》+3卜+。=0是圆，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.（2022♦全国•江西师大附中模拟预测（文））已知a,bGR,贝『必=0"是“同+从=0”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.（2022♦全国•模拟预测）设xeR,则“|2x-l区5”的必要不充分条件是（）

A.[-2,3）B.（7,3）C.[-2,4]D.[3,-w）

14.（2022•全国•模拟预测）已知相，”,〃是不同的直线，a,夕是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A.“m〃c”是“加平行于平面a内的任意一条直线”的充分不必要条件

B.ilm//a,〃//a”是“加〃””的必要不充分条件

C.^plm,是“％ua,〃ua,p•!a”的必要不充分条件

D.已知a〃£,则“sue”是“加〃尸”的充要条件

15.（2022•全国•模拟预测（文））已知〃7>0,〃>0,条件P：5，〃+3〃=〃MJ,条件g:3/n+5〃264,则P是夕的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.（2022♦全国•模拟预测（理））“机=一2"是''直线4：mx+4y+2=O与直线/2：x+机），+1=0平行''的（〉

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

17.（2022・上海奉贤•二模）在中，三个内角4、8、C所对应的边分别是a、〃、c.已知a：sinA>sin8,

P：a>h,则a是夕的（）.

A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；

C.充要条件；D.既非充分又非必要条件.

18.（2022•上海普陀・二模）“工>丫>0"是"一'>卜一4"的（）

xy

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

19.（2022•江西・新余市第一中学三模（理））若〃>0力>0,则“^+"22”是“a+%22”的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既非充分也非必要

20.（2022•北京・北大附中三模）已知AABC,则、04+8a4<1”是“6相。是钝角三角形”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

21.（2022•海南海口・二模）已知x,yeR且"0,贝V”是“一>斗”的（）

xx~

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22.（2022•北京四中三模）己知数歹！!｛七｝的通项为。“="2-2而，贝r4<0”是，eN*,%>4,”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

23.（2022•天津・耀华中学二模）已知下列命题：

①命题："Vxw（0,2）,3，>工3”的否定是:“土€（0,2）,3士”;

②抛物线y=l6x2的焦点坐标为（0,4）；

③已知xeR,则Ix+11>3是/>4的必要不充分条件；

④在AABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件.

其中真命题的个数为（）个

A.1B.2C.3D.4

24.（2022•山东烟台"三模）若"和a分别为空间中的直线和平面，则是垂直a内无数条直线”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

25.（2022•山东淄博•三模）已知条件P：直线x+2y-l=0与直线/x+（a+l）y-1=0平行，条件/々=1,则p

是夕的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

1.（2022•辽宁•抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（）

A.“0>1”是的必要不充分条件

a

B.命题“玉。£（0,+oo）/nxo=/一1”的否定是“Dx£（0,+oo）,lnxwx-l”

C.若MN>0,则log.MN=log“M+log.N

D.若ad>be2,则

2.（2022•河北张家口•三模）已知公差为d的等差数列｛〃”｝的前〃项和为S〃，则（）

A.是等差数列B.S“是关于"的二次函数

C.｛〃4｝不可能是等差数列D.“4>0”是“5,I+5,M>2S,，，的充要条件

2

3.（2022•江苏南京•三模）设「=。+—,“GR,则下列说法正确的是（）

a

A.PN2叵

B.%>1”是“尸夜”的充分不必要条件

C.“P>3”是、>2”的必要不充分条件

D.3aG（3,+8）,使得P<3

4.（2022•辽宁・二模）下列结论正确的是（）

A.“x>石"是“』>5”的充分不必要条件

71

tan—1

B.―^4

I+tan2-2

8

C.已知在前，7项和为S〃的等差数列｛〃〃｝中，若％=5,则%=75

14一b

D.已知a>0,b>0,a+b=\,则一+—■—的最小值为8

ab

5.（2022.湖南衡阳.二模）下列结论中正确的是（）

A.在AABC中,若A>B,则sinA>sinB

B.在△ABC中，若sin2A=sin23,则△ABC是等腰三角形

C.两个向量共线的充要条件是存在实数，使万=花

D.对于非零向量“£+坂=0"是"〃，的充分不必要条件

6.（2022•重庆・二模）己知空间中的两条直线犯”和两个平面/〃，则的充分条件是（）

A.//[5

B.mua,nu0,m工n

C.mua、m“n,ni/3

D.mkn.mLa,n1.P

7.（2022.辽宁•沈阳二中二模）对任意实数a，b,c,给出下列命题，其中假命题是（）

A.“a=b”是"ac=bc”的充要条件

B.“a>6”是“/>〃，，的充分条件

C.“。<5”是“a<3”的必要条件

D.“a+5是无理数”是是无理数”的充分不必要条件

8.（2022・广东.普宁市华侨中学二模）下列说法错误的是（）

A.“a=-1”是“直线x—（y+3=0与直线ar-y+l=0互相垂直”的充分必要条件

B.直线xcosa-y+3=0的倾斜角，的取值范围是[0。1」当,万）

L4jL4）

C.若圆C：/+y2-6x+4y+12=0与圆C”/+y2-]4x-2y+a=0有且只有一个公共点，贝lja=34

D.若直线y=x+6与曲线y=3-47=7有公共点，则实数方的取值范围是[1-2&,3]

9.（2022•湖南邵阳•一模）给出下列命题，其中正确的命题有（）

A."a=£”是“sina=sin/?”的必要不充分条件

,4

B.已知命题P：3x0e/?,e%<x0+l”，则「P：“VxeR,e>x+V'

C.若随机变量则E（g）=]

D.已知随机变量X~N（3,〃），且尸（X>2a-l）=P（X<a+3）,则a=g

10.（2022•江苏・南京市宁海中学二模）下列命题正确的是（）

A."”>1”是"/>1”的充分不必要条件

B.“例〉N”是的必要不充分条件

C.命题“Vx—+1<0”的否定是“玉GR,使得f+ivo”

D.设函数Ax）的导数为了'（X）,则“/'（%）=0”是"Ax）在x=x。处取得极值”的充要条件

题型二：全称量词与存在量词

1.（2022・全国•模拟预测（理））若“玉eR,使得sinx-6cosx=a”为假命题，则实数。的取值范围是（）

A.[-2,2]B.(-2,2)

C.(-00,-2]U[2,-H»)D.(-<x>,-2)u(2,+co)

（•全国•模拟预测）命题7C的否定是（）

2.2022“Vxe~2,0,x>tanx”

A.yg。,x<tanxB.Vxe-f'4xvtanx

D

C.3xer?,0rx<tanx-*+刊，xvtanx

3.（2022・全国•哈师大附中模拟预测（理））命题“VxN2,i2—4x+4N0”的否定是（)

A.Vx>2,X2-4x+4<0B.3x<2,x2-4x+4<0

C.Dxv2,d-4元+4<。D.3x22,x2-4%+4<0

4.（2022•全国•东北师大附中模拟预测（文））命题“叫wR,峭-12%”的否定是（）

vx

A.3x0G/?,e°-1<x0B.3x0e/?,e°-1<x()

C.Vxe7?,ev-1<xD.Vxe7?,ex-I<x

5.(2022•全国•模拟预测(文))命题“VxwR,YNO”的否定是()

22

A.VxeR,x<0B.VxeR,x>0C.3x()eR,x；<0D.3x()eR,*WO

6.(2022.全国.东北师大附中模拟预测(理))命题“叫20,*-12玉,”的否定是()

1

A.现<0,淖-1<%B.3-r0>0,e"-1<x0

C.Vx<0,ex-1<xD.Vx>0,ex-\<x

7.(2022•全国•模拟预测)命题p:Wxe(O,4w),1+lnx这x的否定为()

A.Hre(0,+oo),1+lnxWxB.Vxe(0,-H»),l+lnx>x

C.3xe(O,+<»),l+lnx>xD.VXG(0,+OO),l+lnx>x

8.(2022・广东汕头♦三模)下列说法错误的是()

A.命题“VxeR,85万父”的否定是“叫)€/?,cos4>1"

B.在AABC中，sinANsinB是A2B的充要条件

C.若b,ceR,贝！|“or2+6x+c20”的充要条件是“a>0,且尸-4ac40”

]JT

D.“若sine则是真命题

9.（2022•重庆•三模）命题F/eR,使得片>/-1”的否定是（）

A.玉”R，使得B.3x0eR,使得厮<%-1

C.VxeR,都有fwD.VXGR,都有x2>x-l

10.（2022•黑龙江齐齐哈尔•三模（理））已知Ovbcavl,下列四个命题:①\/尤€（0,+»）,优>//,②Vxe（0,l）,

abx

logax>log”x,③Hre(0,1),x>x,④Ire(0,6),a>logax.

其中是真命题的有（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

II.（2022•四川成都•三模（理））命题“VxeR,e'+2>0”的否定是（）.

A.切eR,e%+240B.VxeR,ev+2<0

C.丸eR,e*+2>0D.Vx0GR,e*+2<0

12.（2022•陕西西安•三模（文））若命题“Bxw（—1,3）,/_2》一〃40"为真命题，则实数。可取的最小整数

值是（）

A.-1B.0C.1D.3

13.（2022•江西赣州•二模（文））已知命题P：VxeR,sinx+cosxN亚，则-1P为()

A.VxeR,sinx+cosx<>/2B.女eR,siar+cosx<>/2

C.Vx^R,sinx+cosx<>/2D.HxeR,sinx+cosx<>/2

14.（2022•贵州遵义•三模（文））命题“Vx>0,lnx-x+lV0”的否定是（）

A.“Wx£O,ln%-x+lWO''B.4t3x<0,lnx-x4-1>0,9

C.Fx>0,lnx-x+l”D.u3x>(),lnx-x+1>0”

15.（2022•山东潍坊•二模）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数〃>2,关于x,y,z的方程

X”+y"=z"没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁・怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理,

则费马大定理的否定为（）

A.对任意正整数〃，关于x,y,z的方程x"+y"=z"都没有正整数解

B.对任意正整数”>2,关于x,y,z的方程x"+y"=z"至少存在一组正整数解

C.存在正整数”W2,关于x,y,z的方程x"+y"=z"至少存在一组正整数解

D.存在正整数〃>2,关于x,y,z的方程x"+y"=z"至少存在一组正整数解

16.（2022•山西临汾•三模（文））己知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则r，为（）

A.任意一个无理数，它的平方不是有理数

B.存在一个无理数，它的平方不是有理数

C.任意一个无理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方是无理数

17.（2022•新疆阿勒泰•三模（理））是“我©R使以：-%+140成立”为假命题的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

18（2022•山东枣庄•一模）命题的否定为（）

A.VTZGZ,〃信QB.VneQ,neZ

C.neQD.3/IEZ,

二、多选题

1.（2022•辽宁•沈阳二中模拟预测）下列说法正确的是（）

A.命题“Vx>0,A+G>0"的否定是“*o«。,片+乃%0<0”

B.用二分法求函数〃x）=x3-2x+2在xw（-2,0）内的零点近似解时，在运算过程中得到

/（-1.5）>0,/（-1.75）>0,则可以将-1.875看成零点的近似值，且此时误差小于:

O

C.甲、乙、丙、丁四人围在圆桌旁，有6种不同的坐法

D.已知产（。力）为平面直角坐标系中一点，将向量而绕原点。逆时针方向旋转。角到丽的位置，则点。坐

标为（acosd-8sine,asine+/>cos。）

2.（2022•湖南・邵阳市第二中学模拟预测）下列命题中正确命题的是（）

A.已知〃、6是实数，则是“Iog3a>log3b”的必要不充分条件

B.命题：3xe（-a>,0）,2*<3。其否定形式为：Vx«-8,0）,2*>3'

C.函数y=+力与y="1—x）的图象关于直线x=1对称

D.在等比数列｛%｝中，％、%是方程*2+3x+l=0的两根，则4=-1

3.（2022•山东临沂•三模）下列命题正确的是（）

14

A.正实数x,y满足无+y=l,则一+一的最小值为4

xy

B.“。〉1力>1”是“必>1”成立的充分条件

C.若随机变量x~8（〃,p）,且E（X）=4,O（X）=2,则p=g

D.命题p:VxeR,x2>0,则p的否定：3xeR,x2<0

4.（2022•湖北・鄂南高中模拟预测）给定命题p：Vx>〃?，都有工2>8.若命题。为假命题，则实数“可以是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2022•广东茂名♦模拟预测）下列四个命题中为真命题的是（）

A.是2，，的必要不充分条件

B.设A设是两个集合,则“AC|B=A”是“A=B”的充要条件

C."Vx>0,e*>0”的否定是“二40,d40”

D.8名同学的数学竞赛成绩分别为：80,68,90,70,88,96,89,98,则该数学成绩的15%分位数为70（注：一

般地，一组数据的第尸百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有P%的数据小于或者等于这个值，

且至少有（100-P）%的数据大于或者等于这