二次函数应用复习

二次函数应用复习喷泉与二次函数如图所示,某公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？喷泉与二次函数根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)喷泉与二次函数由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x2+22/7X+5/4.设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196.数学化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)你学会了什么?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验打篮球与二次函数一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

问此球能否投中？3米8米4米4米8（4，4）如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一点（2）向前平移一点yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●

用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数问题求解找出实际问题的答案及时总结

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？

（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？销售利润与二次函数分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖

件，实际卖出

件,每件售价为———————————元，每件所获利润为———————————————————元，总利润ｙ＝————————————————————————————10x(300-10x)即(0≤X≤30)60+x60+x-40（60+x-40）（300-10x）(0≤X≤30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，每件售价为(60-x)元，每件利润为（60-x-40）元，因此，得利润答：定价为元时，利润最大，最大利润为6050元做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?(0≤x≤20)

某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4米加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5米，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少是多少米?花园护栏与二次函数

某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4米加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5米，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少是多少米?花园护栏与二次函数

抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（－2，2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m∴水面的宽度增加了