八年级数学平方差公式

§2.1平方差公式耒阳市上架中学许孔兵完全平方公式公式法乘法公式平方差公式因式分解提公因式法第二章乘法公式与因式分解【学习目标】：

1．会推导平方差公式，了解平方差公式的几何解释。

2.熟练应用平方差公式进行计算。

3．感受数学既来源于生活实际，又应用于生活，并体味数学的简洁美。【学习重点】：重点：理解平方差公式的几何意义，运用平方差公式进行计算.【学习难点】：灵活应用平方差公式计算.农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少2米，再在北边增加2米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了。”老张非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？探索发现22xX-2(x-2)(x+2)=x2+2x-2x-4=x2-4计算：（1）(3+x)(3-x)=

（2）(2x+1)(2x-1)＝观察：1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么特点？猜想：

(a+b)(a-b)=

。讨论交流:

我发现了

。探索发现a2-b29-x24x2-1由多项式的乘法法则得到了：从而有两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。平方差公式：也就是说a

bb边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，请表示剩余部分的面积，把剩余的部分拼接，你能算出它的面积吗？aba-ba-ba-b=1、利用平方差公式进行计算：

⑴(3x+2y)(3x-2y)

⑵(-7+2m2)(-7-2m2)基本应用------例题1

自学

2、结合课本例1的解答，分析、识记平方差公式的结构特征。

(1)公式左边的两个二项式，一项相同，另一项符号相反。(2)公式右边是这两项的平方差；即右边是相同项的平方,

减去符号相反项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．｛⑴(3x+2y)(3x-2y)

⑵(-7+2m2)(-7-2m2)相同互为相反数平方差结构特征辨析与应用小结：平方差要利用，分清a、b是关键，符号相同便是

，符号相反才是

，再用

减

，最后才把结果算。a2abb21.判断下列各式能否运用平方差公式进行计算，如果能，指出其中相当于公式中a和b的部分：

(2)(2–3x)(–3b+x)

(l)(2m+n)(2m-n)=(2m)2-n2=4m2-n2=(-3x)2-22=9x2-4随堂练习2、选择:下列各式计算正确的是()A.B.C.D.369x21-x2D灵活应用自主探究：

=（60-0.2)(60+0.2)=3600-0.04=3599.96

=（x2-y2)(x2+y2)=(x2)2-(y2)2

=x4-y41、运用平方差公式解决情境导航提出的问题。2、参考课本P35例2的解答。3、利用平方差公式计算：（1）59.8×60.2（2）(x+y)(x-y)(x2+y2)想一想：利用平方差公式可以解决哪一类多项式乘法的问题？同底数幂的除法第14章

整式的乘法单项式乘多项式单项式乘单项式多项式乘多项式同底数幂的乘法积的乘方幂的乘方零指数负指数绝对值小于1的非零数的科学记数法1.2003×2005-20042=(2004-1)×(2004+1）-20042=(20042-1）-20042=-12.拓展延伸=利用平方差公式计算：试一试本节课你学到了什么?平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。运用平方差公式时，要抓住公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x)(B)(2x+y)(-y-2x)(C)(-m+n)(-m-n)(D)(x2-y)(x+y2)2、填空：

(1)(x2-2)(x2+2)=()

（2)（5x-3y）()=25x2-9y23、利用平方差公式计算：

(1)（-2x+3y）(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)(3)398×402CX4-45X+3y4x2-9y2a4-16159996达标检测：1、观察下列各式：1×3=22－1；3×5=42－1；5×7=62－1；……，11×13=122－1，把你发现的规律用含字母n的式子表示出来__________。分层作业A组习题2.1A组第1题B组习题2.1B组第1.2题C组综合拓展2、利用平方差公式计算：1.在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=

(22-1)(22+1)(24+1)=

(24-1)(24+1)=

28-1你能根据上题计算:

(1+)(1+)(1+)的结果吗？挑战自我时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？探索发现计算：（1）(x+1)(x-1)=

（2）(2x+1)(2x-1)＝观察：1.等式左边的两个多项式有什么特点？

2.等式右边的多项式有什么特点？猜想：(a+b)(a-b)=

。讨论交流:我发现了

。(m+1)(m-1)=m2-m+m-1=m2-1x2-1=4x2-1王大伯有一长方形的菜地，他把这块菜地分成6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a米，长都是ka米，这块菜地的面积S是多少？①6个菜畦面积大小相等，每个菜畦的面积是________平方米，则整块菜地的面积S=_________平方米。②整块菜地是长方形的，整块菜地的长为____米，宽为____米,则面积S=_________平方米。两种方法都是求的菜地的面积S，那应当有：2a·3ka=6ka2ka26ka23ka2a3ka·2a看图回答：(1)长方形的长是（a+b)，宽是(c+d)，面积是（a+b)(c+d)(2)四个小长方形面