充分条件和必要条件222

充分条件和必要条件海盐高级中学郑玉娟刚才我们听了一首《我是一只鱼》的歌，其中有一句歌词是：

像离开水的鱼，快要活不下去……问题提出鱼要活下去就要有水。提问1：这句话是命题吗？提问3：真命题还是假命题?提问2：这个命题的条件和结论分别是什么？条件p：鱼活下去结论q：有水新知探究“若p，则q”为真，记作一般地，若，则p是q的充分条件.例如：x=1x2=1“x=1”是“x2=1”的

条件；充分例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2-4x+3=0；（2）若，则在上为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数。新知探究“若p，则q”为真，记作一般地，若，则q是p的必要条件.“x2=1”是“x=1”的

条件；必要例如：x=1x2=1概念理解p是q的充分条件，即q是p的必要条件，即两者是同一个意思，只是说法不同而已。但是p是q的充分条件只反映，与q能否推出p没有任何关系。例2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件。（1）若x=y，则x2=y2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若，则;辨析：概念理解p是q的

条件，q是p的

条件。p是q的

条件，q是p的

条件。充分充分必要必要例如：例如：p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形。练习1:判断下列命题的真假：（1）x=2是x2-4x+4=0的必要条件；（2）是的充分条件；（3）的充分条件是。判别步骤（1）认清条件和结论；（2）判断或的真假；（3）下结论。注意（1）在句型：A是B的？条件中，

是条件，

是结论；（2）在句型：A的？条件是B中，

是条件，

是结论。AABB刨根问底鱼要活下去就要有水。新知探究条件p：鱼活下去结论q：有水且（1）若且，则是的充分不必要条件。思考：p和q除此关系之外，还有什么关系?提问5：没有水，鱼活不下去；但只有水够吗？（3）如果，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件。如果，那么p与q互为充要条件。（2）若且，则是的必要不充分条件。（4）若且，则是的既不充分也不必要条件。新知探究从集合角度理解充分条件和必要条件：（1），相当于QP或Q(P)充分不必要条件充要条件（2），相当于PQ或P(Q)充要条件必要不充分条件（3），相当于P(Q)（4），PQPQ充分条件必要条件充要条件例3.下列各题中，p是q的什么条件？（1）p：x-2=0，q：(x-2)(x-3)=0;（2）p:两个三角形相似，q:这两个三角形全等；（3）（4）练习1.填空：（1）若，则p是q的

条件；（2）若p:正方形，q：平行四边，则p是q的

条件；（3）若，则p是q的

条件。既不充分也不必要充分不必要必要不充分练习2：设，则的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.练习3：，请举出一个符合下列要求的q（1）p是q的充分不必要条件；（2）p是q的必要不充分条件；（3）p是q的充要条件；（4）p是q的既不充分也不必要条件。小结：1.本节课我们学习了充分条件和必要条件充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件2.判别步骤（1）认清条件和结论；（2）判断和的真假。（3）下结论。谢谢莅临欢迎指导三种定义的理解，还可以通过电路图来说明：在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；充分不必要必要不充