动点问题四边形动点专题

动态几何问题四边形动点问题之专题训练黄花初中八年级数学组动态几何问题

动态几何是以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；用运动的观点研究几何图形中图形的位置、角与角、线段与线段之间的位置及大小关系。几何图形按一定的条件进行运动，有的几何量是随之而有规律地变化的，形成了轨迹和极值；而有的量是始终保持不变，也就是我们常说的定值。动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性；动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空间想象能力，综合分析能力，是近几年中命题的热点。【动态几何问题的特点】【动态几何问题的解决方法】动态几何问题解决动态几何题，通过观察，对几何图形运动变化规律的探索，发现其中的“变量”和“定量”。动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；动静互化，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动与静”的关系；这需要有极敏锐的观察力和多种情况的分析能力，加以想象、结合推理，得出结论。解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动。解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系.动态几何问题【动态几何问题的分类】动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直线型的和曲线型的两类，即全等三角形、相似三角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题。有点动、线动、面动，就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点，又可分为（1）动点类（点在线段或弧线上运动）也包括一个动点或两个动点；（2）动直线类；（3）动图形问题。动态几何问题例1、如图，在梯形中，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．ADCBMN提示：1、梯形问题辅助线的几种作法；2、条件最多的位置是

。动态几何问题例1、如图，在梯形中，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（2）当时，求t的值．ADCBMN提示:如何构建相似？动态几何问题例1、如图，在梯形中，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（3）试探究：为t何值时，为等腰三角形．ADCBMN提示：有几种情况？动态几何问题例2已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时停止），过点M、N分别作AB边的垂线，与的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；画图，分析，解答。动态几何问题例2已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时停止），过点M、N分别作AB边的垂线，与的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．（2）线段ＭＮ在运动的过程中，四边形ＭＮＱＰ的面积为Ｓ，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．动态吃几何遥问题例3.如图倍，在刑等腰拌梯形鱼中，AB柜∥D遥C,AD肃=B酿C=侄5c奥m,AB=1肾2c团m,CD=6筋cm,点P从点A开始直沿AB边向垮点B以每秒3c维m的速殊度移糕动，点Q从点C开始够沿CD边向课点D以每秒1c栗m的速睁度移祥动，巩如果升点P、Q分别伐从A、C同时京出发笋，当衔其中奶一点闭到达咐终点焰时运勺动停材止。谣设运逮动时隙间为t秒。（1）求敞证：蛛当t=时，四边准形AP郊QD是平户行四抽边形乓；ABCDQP求出刃特殊残值时愤线段批的长震度动态岛几何腊问题例3.如图便，在驰等腰渡梯形孔中，AB少∥D猛C,AD咸=B提C=运5c悄m,AB=1寺2c拔m,CD=6些cm,点P从点A开始增沿AB边向家点B以每秒3c楼m的速颈度移枕动，点Q从点C开始声沿CD边向贿点D以每秒1c匙m的速政度移乳动，碑如果奔点P、Q分别姨从A、C同时示出发劲，当喇其中那一点谁到达留终点砖时运斑动停潜止。接设运应动时刚间为t秒。（2）PQ是否宪可能艰平分阔对角木线BD？若善能，学求出杏当t为何径值时PQ平分BD；若买不能浪，请涉说明锁理由朴；ABCDQP作图株体会煤，观堡察分澡析动态扛几何豆问题例3.如图伞，在演等腰建梯形栗中，AB锅∥D烫C,AD枪=B没C=贺5c蓄m,AB=1幻玉2c峰m,CD=6痰cm,点P从点A开始顷沿AB边向品点B以每秒3c董m的速河度移版动，点Q从点C开始跟沿CD边向砍点D以每秒1c团m的速叼度移欠动，牺如果逆点P、Q分别景从A、C同时慰出发腊，当弄其中身一点膛到达揉终点辈时运赴动停坦止。霞设运作动时字间为t秒。（3）若殊△DP叔Q是以PQ为腰助的等闭腰三续角形巩，求t的值悬。ABCDQP想象景运动妻状况团，会班有几榜种情度况?动态跪几何及问题例4.如图拉，四凤边形AB迁CD中，AD换∥B泰C，AD痕=1落5，BC显=2住5，AB雷=D碌C=隙10，动留点P从点D出发留，以每秒1个单咽位长制度的速魂度沿丧线段DA的方猫向向咱点A运动杀，动臂点Q从点C出发翼，以每秒2个单虚位长会度的速起度沿判射线CB的方广向运厌动，病点P、Q分别钩从点D、C同时积出发丝式，当仪点P运动此到点A时，植点Q随之物停止叼运动直．设冷运动允的时撇间为t（秒殊）．（1）当t=然2时，魂求△AP略Q的面赠积；求出凑特殊筒值时讽线段混的长薯度动态撇几何步问题例4.如图贯，四添边形AB盯CD中，AD轮∥B柄C，AD枪=1前5，BC降=2泥5，AB裂=D曲C=谱10，动家点P从点D出发院，以每秒1个单宽位长朗度的速晴度沿纷线段DA的方析向向伏点A运动革，动射点Q从点C出发漆，以每秒2个单挤位长奖度的速阅度沿敬射线CB的方沿向运踏动，卵点P、Q分别灾从点D、C同时赞出发酬，当妙点P运动零到点A时，著点Q随之嚼停止马运动在．设慨运动猎的时临间为t（秒邪）．（2）若剑四边急形AB雕QP为平行幸四边股形，求耍运动宴时间t；动态祖几何到问题例4.如图豆，四酷边形AB怠CD中，AD喜∥B醉C，AD进=1熔5，BC遥=2掩5，AB煮=D望C=渡10，动称点P从点D出发斤，以每秒1个单猜位长醋度的速贼度沿属线段DA的方掠向向准点A运动至，动讯点Q从点C出发惊