匀变速直线运动规律的综合运用

匀变速直线运动规律的综合运用【知识点的认识】求解匀变速直线运动的常用方法rVf=丁£—时.'①基本公式法七日=知十金?；I2_瑞=「As■二aT^特殊公式法sm-s=(m-n)aT\ I_v=七=比例法(&个比例式Z) 2®逆向思维法；L⑤图象法：【命题方向】例1：如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m.该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有( )如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处分析：本题中汽车有两种选择方案方案一、加速通过按照AB选项提示，汽车立即以最大加速度匀加速运动，分别计算出匀加速2s的位移和速度，与实际要求相比较，得出结论；方案二、减速停止按照CD选项提示，汽车立即以最大加速度匀减速运动，分别计算出减速到停止的时间和位移，与实际要求相比较，即可得出结论；1解答：如果立即做匀加速直线运动，q=2s内的位移h二气七侦位]t]=20m>18m，此时汽车的速度为vuvo+a^nUm/sVU.Sm/s，汽车没有超速，A项正确、B错误;vo如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间 七2=—=L6s,此过程通过的位移为a21今纪亏％t；=6.4m，即刹车距离为6.4m，提前18m减速，汽车不会过停车线，如果距停£—■车线5m处减速，则会过线，因而C项正确、D错误；故选：AC.点评：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符.例2：追及问题一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？汽车多长时间后能追及自行车？追上时汽车的速度是多大？分析：(1)在速度相等之前，小汽车的速度小于自行车的速度，之间的距离越来越大，速度相等之后，小汽车的速度大于自行车，之间的距离越来越小.可知速度相等时相距最远.根据运动学公式求出两车的位移，从而求出两车相距的距离.抓住汽车追上自行车时，两车的位移相等，求出时间，根据速度时间公式v=at求出汽车的速度.解答：方法一(公式法)：(1)设汽车在追上自行车之前经t时间两车速度相等，此时两车相距最远，即at=v自解得：t=—=gs=2s，此时距离^s=s2-s1=v自t-号at2,△s=6X2-§X3X22=6m；(2)汽车追上自行车时，二车位移相等，则有vt'=§at'2，带入数据得：6t'=§X3t‘2，解得：t'=4s，所以汽车的速度v'=at'=3X4=12m/s方法二（作图法）：（1）画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s2等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s1则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积.两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大.cv-t图象的斜率表示物体的加速度，由a=tana=f-=3，J知t0=2s，故当t=2s时两车的距离最大，As=yX2X6m=6ir.（2）解法如方法一.答：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过2s钟两车相距最远，此时距离为6m；（2）经过4s汽车追上自行车，此时汽车的速度为12m/s.点评：解决本题的关键速度小者加速追速度大者，在速度相等时，两者有最大距离.以及知道两车相遇时，位移相等.【知识点的应用及延伸】三种典型追及问题：题型1：同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）.能追及，且只能相遇一次；当v1=v2时，A、B距离最大;题型2：速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）.当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离.题型3：被追赶的物体做匀减速运动的追击.明确2个关系、1个条件；一定要注意追上前该物体是否已经停止运动.【解题思路点拨】追及和相遇问题的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题.解追及和相遇问题的思路：根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图；根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；联立方程求解，并对结果进行简单分析.分析追及和相遇问题时要注意：理清两个关系、一个条件.时间关系：tA=tB±t0；位移关系：sA=sB±s0.速度条件：两者速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动.解决问题时需要注意二者是否同时、同地出发；仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.解决追