全等三角形复习课郑卯秀

第十二章全等三角形

复习与小结

1、读图1，填空：①若△ABC≌△DCB，AB=3，∠A=70°，则∠ABC=60°，则CD=

,∠D=

,∠DBC=

.②若AB=DC，请补充一个条件

，使△ABC≌△DCB。

③若∠ABC=∠DCB，请补充一个条件

，使△ABC≌△DCB。

ABCD回顾思考：图1温故而知新2、如图2，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠B=∠C=90°,EF⊥AD,E是BC的中点，试说明AE平分∠DAB。1.如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2。试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12小试牛刀：证明：（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC

即∠DAC=∠EAB∴在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠EAB=∠DACAE=AD∴△ABE≌△ACD(SAS)敏而好学1.如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2。试说明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=AN小试牛刀证明：(2)∵△ABE≌△ACD∴∠D=∠E∴在△ADM和△AEN中，

∠1=∠2AD=AE

∠D=∠E∴△ADM≌△AEN（ASA）

∴AM=AN2.如图，已知AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE。①求证:△ADB≌△CEA；②求证BD=CE+DE.1.如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中,已知∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE，BD的中点。（1）试探讨图1中CM与CN的关系。（2）如图2，若三角形CDE绕C旋转一定角度，其他条件不变，则（1）的结论是否仍然成立？试说明。图1图2合作探究：三人行必有我师1.如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中,已知∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE，BD的中点。思考：你能在图中找到哪些全等三角形？试说明理由。1.如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中,已知∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE，BD的中点。（1）试探讨CM与CN的关系。解：(1)CM=CN且CM⊥CN,理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰Rt三角形∴∠ACE=∠BCD=90°∴在△ACE和△BCD中，AC=CB,∠ACE=∠BCDEC=DC∴△ACE≌△BCD（SAS）∴∠1=∠2,AE=BD又∵M是AE的中点,N是BD的中点，∴AM=BN在△AMC和△BNC中，AC=BC∠1=∠2AM=BN∴△AMC≌△BNC（SAS）∴CM=CN∴∠3=∠4又∵∠3+∠MCB=∠ACB=90°∴∠4+∠MCB=90°即∠MCN=90°∴MC⊥NC∴CM=CN且CM⊥CN。32141.如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，已知∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE，BD的中点。（2）如图2，若三角形CDE绕C旋转一定角度，其他条件不变，则（1）的结论是否仍然成立？试说明。图22、如图，射线AE为△ABC的外角平分线，点P为射线AE上的一点（不与点A重合）。如图点P是射线AE上任意一点。求证：BP+PC＞AB+AC。图2如图，射线AE为△ABC的外角平分线，点P为射线AE上的一点（不与点A重合）。如图点P是射线AE上任意一点。求证：BP+PC＞AB+AC。图2如图，射线AE为△ABC的外角平分线，点P为射线AE上的一点（不与点A重合）。如图点P是射线AE上任意一点。求证：BP+PC＞AB+AC。变式:如图，射线AE为△ABC的外角平