大学物理第章 刚体

第03章刚体力学基础2内容提要3-1刚体刚体定轴转动的描述3-2力矩刚体定轴转动的转动定律3-3刚体定轴转动的动能定理3-4刚体定轴转动的角动能定理和角动量守恒定律一.刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变基本方法：质点系运动定理加刚体特性刚体定轴转动的转动定律动能定理角动量定理3-1刚体刚体定轴转动的描述二.刚体绕定轴转动zMIIIP角坐标角速度角加速度1.描述

刚体绕定轴转动的角量刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动转轴固定不动—定轴转动2.定轴转动刚体上各点的速度和加速度当Pω,刚体参考方向θzOr'定轴一.力矩力改变刚体的转动状态

刚体获得角加速度力F

对z

轴的力矩力矩取决于力的大小、方向和作用点在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向••••质点获得加速度改变质点的运动状态？hA3-2力矩刚体定轴转动的转动定律(1)

力对点的力矩O.(2)

力对定轴力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法则确定讨论hAxLOMy例已知棒长L,质量M，在摩擦系数为

的桌面转动(如图)解根据力矩xdx求摩擦力对y轴的力矩例如TT'在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算•TT'zOirifiFitFi对mi有切向葡分量饲式为:Fit+fit=miait=miriβFitri+fitri=miri2β外力矩内力矩mifit二、钻刚体蛾绕定躬轴转晕动的吩转动弓定律对所策有质麻元求遣和：∑Fitri+∑武fitri=搞∑miri2β一对爽内力饰的力封矩之年和为填零∑Fitri=晨（∑miri2）β刚体挤对转赞轴转动悄惯量合外促力矩MZ＝JZβ（转动奥定律览）圆盘执以0在桌诸面上丛转动,受摩她擦力捷而静弹止(圆盘享的转胃动惯鲜量为J=院1/皆2m矿R2)解例求到圆绍盘静稠止所葬需时间取一咐质元摩擦烤力矩R四蜘转府动定川律的羡应用由转姜动定小律14例转动膏着的粥飞轮层的转适动惯捆量为J，在t＝0时角则速度孟为.此后蹄飞轮尘经历车制动修过程反，阻福力矩M的大蜻小与水角速虾度ω的平见方成昂正比武，比税例系萍数为k(k为大帖于零劈燕的常耻数)，当时，杰飞轮曾的角肾加速累度是捎多少和？从收开始牛制动业到现企在经忧历的例时间罢是多婚少？解

(1)，故由转动定律有15(2)t＝0时，

，两边积分故当时，制动经历的时间为16一佩转伐动动本能刚体出绕定暴轴转弦动时虏的转练动动齐能等际于刚翼体的腹转动谨惯量洲与角内速度党平方娇乘积艺的一亦半.刚体蔽绕定战轴转无动时望的动财能，伙称为转动坦动能．3-闹3刚体探定轴缺转动连的动伟能定蔑理17力矩的功二搅力崭矩的狠功力矩的功率18三间刚苹体定颤轴转牌动的扑动能有定理合外味力矩勾对定茅轴转杨动的狂刚体荣所做求的功挪等于市刚体眨转动嘱动能舱的增治量.19例3.究5如图轨所示去，一绿根质雷量为m，长饲为l的均也匀细捡棒OA，可悬绕固枪定点O在竖先直平忙面内厘转动.今使垄棒从久水平叶位置柱开始漂自由金下摆角，求敢棒摆萝到与馆水平禽位置姨成30汁°角时屈中心引点C和端直点A的速境度.解：棒千受力喜如图20则中做心点C和端殿点A的速梯度分食别为21一辞角动驶量筹质点原的角伴动量绞定理养及角持动量剑守恒史定律质点在垂直于z轴平面上以角速度作半径为

的圆运动.的方向符合右手法则.A质点天角动健量（水相对质圆心强）z（圆运动）1.质点岔的角铁动量大小3-平4刚体最定轴悟转动奋的角倒动量沃定理初和角孟动量盘守恒绕定律222.质点凭的角士动量付定理作用绍在质击点上菠的力嘱矩等教于质抬点角收动量尿对时局间的姨变化桃率。殃此即信质点促对固器定点遇的角杜动量冠定理间。叫冲量矩233.质点翅角动妹量守貌恒定律律若

，则

质点屑所受迎外力袭对某诸固定容点的灶力矩拿为零膛，则敏质点原对该逃固定错点的怀角动高量守纽奉恒。棉这就韵是质速点的状角动勤量守丙恒定体律。24二咏刚体值对轴砍的角束动量遮刚瞒体定托轴转梦动的巡寿角动购量定宴理刚体经对某映定轴京的角齐动量吴等于赴刚体状对该剑轴的浇转动抛惯量井与角钩速度膊的乘亏积．诊方向瘦沿该赠转动也轴，晋并与渣这时稍转动智的角饱速度辟方向按相同稍．刚体糊对转骗轴的恭角动煮量就座是刚援体上俯各质墓元的爱角动裹量之造和．1.刚体诊对轴菠的角叠动量25定轴处转动嚼的刚而体所幼受合摘外力封矩的叠冲量哑矩等璃于刚拼体在唐这段滋时间漂内对形该轴勿的角甜动量勇的增饥量．定轴卡转动外的刚酬体所卡受的神合外肃力矩缎等于碌此时炮刚体苏角动壁量对另时间满的变疤化率馒．2.刚体调定轴屿转动农的角遇动量影定理26外力筝对某每轴的从力矩裁之和表为零临，则签该物课体对驻同一挺轴的乱角动唇量守锈恒.三陕刚体原对轴牲的角望动量肺守恒龄定律27子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒；动量不守恒；讨论例遗如图蹦所示,一质胡量为m的子恋弹以猫水平冬速度化射入壤一静版止悬镇于顶谈端长型棒的苍下端,穿出酸后速机度损抵失3/阅4,求子羡弹穿蔑出后皂棒的岁角速孤度。已源知棒等长为l,质量获为M,棒的这转动峡惯量盛为：v0vmM解:设转伤轴垂圆直向证外为重正（逆参时针宵为正母向）①由角轧动量龙守恒坊得解：例如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为和．轻杆原来静止在竖直位置.今有一质量为m的小球，以水平速度与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．②又将②帅代入冤①得30例3.伞9在工沉程上织，两近飞轮抬常用才摩擦掘啮合溪器使苗它们翁以相妨同的昼转速谜一起疏转动毅．如霞图所唐示，A和B两飞泪轮的择轴杆岛在同提一中兼心线农上．A轮的怜转动菜惯量翅为JA＝10舟k此g·晃m2，B轮的貌转动必惯量旱为JB＝20瓣k籍g·扮m2，开影始时A轮每委分钟矮的转恐速为60蜓0转，B轮静港止．C为摩乒擦啮罚合器膛．求毯两轮寄啮合习后的耗转速迷，在窄啮合未过程厦中，厕两轮埋的机