黑龙江省哈尔滨市文华中学2021年高二数学理测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市文华中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则=（

）A.

B.1 C. D.参考答案：C略2.某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有一次中靶参考答案：C3.命题“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0参考答案：D4.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p的值为（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4参考答案：D略5.复数的实数与虚部分别为（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i参考答案：A6.在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B7.目前哈尔滨的电话号码为8位数字，某人打电话时,忘记了电话号码的最后一位数字是多少，但他记得最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.已知的定义域为，的定义域为，则(

)

参考答案：C略9.已知是自然对数的底数，则(▲)A.

B.

C.0

D.1参考答案：C略10.函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5，5]，使f(x0)≤0的概率是A．1

B．

C． D． 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值对称为曲线到直线的距离．已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________．参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于．令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或．∵当时，直线与曲线相交，故不符合题意．综上所述，．12.已知，则参考答案：-1213.的展开式中的系数是

参考答案：2略14.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是

参考答案：①④15.若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_________．参考答案：(-ln2,2)16.已知函数，数列{an}满足，若，则实数a的取值范围是

．参考答案：[4,5)17.设，且，则的最小值是

▲

．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.工作后，王昌计划前12个月每个月还款500元，第13个月开始，每月还款比上一个月多x元.（1）用x和n表示王昌第n个月的还款额；（2）当x=40时，王昌将在第几个月还清贷款？参考答案：（1）依题意，王昌前12个月每个月的还款额为500元，则，……………………2分第13个月开始，逐月的还款额构成一个首项为500+x，公差为x的等差数列，则，.所以.…………………6分（2）设王昌第n个月还清贷款，∵，∴，……………………7分则应有，……10分整理得，…………11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌将在第32个月还清贷款.……………………13分19.已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列、的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为Sn,求数列的前项的和Tn．参考答案：解析：（1）设数列的公差为d，的公比为q，则有题意知

3分因为数列各项为正数，所以d>0

所以把a=1，b=1代入方程组解得

6分(2)由(1)知等差数列的前n项和Sn=na+

所以

所以数列是首项是a=1，公差为=的等差数列

9分所以T=na+=n+=

12分20.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD。参考答案：证明： （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE， 在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。 ∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE， 又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）21.（本小题满分12分）已知椭圆，其左、右焦点分别为，过作直线交椭圆于P、Q两点，的周长为4.(1)若椭圆的离心率e=,求椭圆的方程；（2）若M为椭圆上一点，,求的面积最大时的椭圆方程.参考答案：（1）因为周长为，所以，，

又，所以，，，

所以椭圆的方程为..............................4分（2）法一：设与夹角为，则·=……5分,

………7分………8分,即的面积最大值为。当且仅当==时|“=”成立，……10分此时=，，解的或，对应的或1经检验时M(0,1)，，不符合题意舍去

所求的椭圆方程为..............................12分法二：设，由得化为

①.................6分

又

②............................7分由①和②可得………8分因故又由①可知

所以因此................................10分由函数单调性知仅当时有最大值

此时..................................11分

所求的椭圆方程为.................................12分解法三：设椭圆方程为；则

①

从解出代入①得

由>0得：1<<3

又由①得

...................................8分22.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】