江西省吉安市大洋洲初级中学高三数学理测试题含解析

江西省吉安市大洋洲初级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）众数：8.6；中位数：8.75

（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则

（3）的可能取值为0、1、2、3.高…考.资.源+网

高.考.资.源+网

；

；

的分布列为

高考资源网所以.

另解：的可能取值为0、1、2、3.高..考.资.,

则，.

的分布列为

所以=.

略4.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略5.已知点A、B在半径为的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N，则（）A．MN长度的最小值是2 B．MN的长度是定值C．圆M面积的最小值是2π D．圆M、N的面积和是定值8π参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】作出图象，求出CD，即可得出结论．【解答】解：如图所示，过AB作相互垂直的平面α、β，则BD⊥BC，BC2+BD2+4=12，∴CD=2，∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN的长度是定值，故选B．6.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B7.的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C当x值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD，当x趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.故答案为：C.

8.设a是实数，复数，则实数a＝（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：B9.已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：10.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②AB∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1一定是异面直线．其中正确命题的序号是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】过M作MO∥AB，交BB1于O，连接ON，推导出BB1⊥OM，BB1⊥ON，从而BB1⊥平面OMN，进而BB1⊥MN，由此得到AA1⊥MN；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，MN与AB异面；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面；由OM∥平面A1B1C1D1，ON∥平面A1B1C1D1，知平面A1B1C1D1∥平面OMN，从而MN∥平面A1B1C1D1．【解答】解：过M作MO∥AB，交BB1于O，连接ON，∵AM=BN，∴==，∴ON∥B1C1，∴BB1⊥OM，BB1⊥ON，OM∩ON=O，∴BB1⊥平面OMN，MN?平面OMN，∴BB1⊥MN，AA1∥BB1，∴AA1⊥MN，故①正确；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，取A1B1，B1C1的中点E，F，连接ME、NF，∵ME∥AA1，NF∥AA1，且ME=NF=AA1，∴四边形MNEF为平行四边形，∴MN∥EF，又EF∥A1C1，∴MN∥A1C1，此时MN与AB异面，故②错误；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面，故④错误；OM∥平面A1B1C1D1；ON∥平面A1B1C1D1，∴平面A1B1C1D1∥平面OMN，MN?平面OMN，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是________．参考答案：2略12.在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为

参考答案：13.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是 .参考答案：表示双曲线或.14.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点（1，0）处标数字1，点（1，﹣1）处标数字2，点（0，﹣1）处标数字3，点（﹣1，﹣1）处标数字4，点（﹣1，0）处标数字5，点（﹣1，1）处标数字6，点（0，1）处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为．②记格点坐标为（m，n）的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f（m，n），若n＞m，则f（m，n）=．参考答案：（4，2），（2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【考点】归纳推理．【专题】压轴题；规律型；归纳猜想型．【分析】由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可【解答】解：从横轴上的点开始点开始计数，从1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8×（周数﹣1）令周数为t，各周的点数和为St=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，①由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）②f（1，0）=12，f（2，1）=32，f（3，2）=52，…，f（n+1，n）=（2n+1）2．∵n＞m，∴n≥m﹣1，∴当n＞m时，f（m，n）=（2n+1）2+m﹣n﹣1．故答案为（4，2），2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【点评】本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式，如本题的第二个填空．归纳在现实生活在有着十分广泛的运用，应好好把握其推理模式．15.已知边长为的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上，若，二面角的余弦值为，则该球的体积为_______．参考答案：【分析】先由题意得到与均为等边三角形，取中点，连结，，在，上分别取，使得，，得到分别为与外接圆圆心，记空间四边形外接球球心为，得到平面，平面，再由题中数据，结合二倍角公式、勾股定理以及球的体积公式，即可求出结果.【详解】因为空间四边形的各边长均为，又，所以与均为等边三角形；取中点，连结，，在，上分别取，使得，，则分别为与外接圆圆心，记空间四边形外接球球心为，则平面，平面；因为二面角的余弦值为，即，由题意，所以，因为，所以，因此空间四边形ABCD外接球半径为所以，该球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的体积，熟记球的体积公式，结合题中条件即可求解，属于常考题型.16.某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：根据该表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为年的维修费用大约为

万元．参考答案：

略17.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份20142015201620172018年份代码x12345新能源产品年销售y（万个）1.66.217.733.155.6

（1）请画出上表中年份代码x与年销量y的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：，参考数据：参考答案：（1）见解析（2）79.59万个【分析】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，根据散点图，更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程；（2）利用最小二乘法求出关于的回归方程为,再利用回归方程预测2019年某新能源产品的销售量.【详解】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，根据散点图，更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；（2）依题意，

所以关于的回归方程为

令，，故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个.

19.（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。参考答案：（Ⅰ）函数的最小正周期为4．（Ⅱ）2012．

略20.已知函数(,为自然对数的底数).(I)讨论函数的单调性;(II)若,函数在区间上为增函数,求整数的最大值.参考答案：解：(I)因为，当a≤0时，，所以函数在其定义域R上为增函数；当a＜0时，由得，且当时，，当，，所以函数的单调减区间为，单调增区间为；(II)当a=1时，，若g(x)在区间(0,＋∞)上为增函数，则在(0,＋∞)上恒成立，即在(0,＋∞)上恒成立，令，令，又当x∈(0,＋∞)时，所以函数在(0,＋∞)只有一个零点，设为α，即由上可知x∈(0,α)时L(x)＜0，即；当x∈(α,＋∞)时L(x)＞0，即，所以有最小值，把代入上式可得,又因为,所以,又恒成立,所以,又因为为整数,所以,所以整数的最大值为1.略21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，（，且）．（1）求数列{an}的通