山东省烟台市华侨中学高三数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市华侨中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176参考答案：B3.已知，则的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（

）A． B． C． D．参考答案：D解:根据题意,作图如下:

由,

可得直线的方程为:,整理得:,

设直线上的点,则,

,

由,

,

令,

则,

由得:,于是,

,

整理得:,又,,

,

,又椭圆的离心率,

.5.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：a+b=c+d，a+d＞b+c，相加可得a＞c．进而点到b＜d．利用a+c＜b，可得a＜b，即可得出．∵a+b=c+d，a+d＞b+c，∴2a＞2c，即a＞c．因此b＜d．∵a+c＜b，∴a＜b，综上可得：c＜a＜b＜d．故选：A．考点：不等式的性质6.已知集合，．若，则实数的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C7.已知函数时有最小值—2，那么函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C8.等差数列的前项和为，如果，，那么等于（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，，∴，∴，，．故选．9.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)

且3＋log23＞4

∴＝f(3＋log23)

＝10.若，则的最小值为A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C∵，∴，∴，∵，∴，，当且仅当时取等号．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________．参考答案：112.设实数x，y满足，则的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：作图题．分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．解答： 解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．13.在矩形中，.若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________.

参考答案：14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为

．参考答案：略15.直线的倾斜角a满足3sina=4cosa,且它在轴上的截距为2，则直线的方程是

．参考答案：4x-3y-8=016.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为

cm2.

参考答案：略17.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1.已知，，求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．参考答案：本题考查矩阵的乘法，MN==，………………4分设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点，则有

于是，.

……8分代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为．

……………10分【解析】19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为，曲线.（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（2）设点M是曲线C上的动点，当点M到直线l的距离最大时，求点M的坐标.参考答案：解：（1）由得，所以直线，由得，曲线参数方程为（为参数）（2）由（Ⅰ）在上任取一点，则点到直线的距离为当，即时，所以，点的直角坐标为．

20.（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）

已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．（1）求出，的值；（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．参考答案：（1），；（2）．试题分析：（1）抽到重量在的草莓的概率为，，从而求出两个值；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，利用古典概型的概率计算公式计算求值．试题解析：（1）依题意可得，，从而得．（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，，

在的个数为；记为，，，从抽出的5个草莓中，任取个共有，，，，，，，，，10种情况．其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有，，，，，6种．

设事件表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则．答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为．

考点：1、频率分布表的应用；2、利用古典概型求随机事件的概率．21.已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（I）求椭圆G的方程；

（II）求的面积.

参考答案：本题考查了求椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，考查了同学们的代数计算能力，难度中等。（1）直接运用公式代入求解；（2）联立直线与椭圆，然后计算出三角角形的某个底边长以及其上的高。（1）由已知得，解得。又