2020-2021学年福建省厦门市集美中学高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年福建省厦门市集美中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）复数(1+A.1 B.−1 C.i D.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是(

)A.月接待游客逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(  A.若m//α，m//β，则α//β B.若m⊥α，m⊥n，则n⊥α

四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是(  A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2

C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是(  A.若a，b满足|a|>|b|，且a与b同向，则a>b

如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知∠MCN=60A.300m

B.3003m

C.2003m已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为π3，向量e是与A.e B.2e C.−e 如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为(  A.33

B.55

C.306二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）已知z−是复数z的共轭复数，下列式子中与|z|2A.z2 B.z⋅z− C.已知向量a+b=(1,1)A.|a|=|b| B.a某校高一年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：[90,100)，[100,110)，[110,A.成绩不低于120分的学生人数为360

B.这800名学生中数学成绩的众数为125

C.若本次测试合格率定为60%，则至少得118分才能合格

D.这800名学生数学成绩的平均数为120如图，已知平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线A.异面直线DE与A1C所成的角可以为90°

B.二面角D−A1E−C可以为90°

C.三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量a=(-4,3)，b=(6正四棱台的底面边长分别是20cm和10cm，侧面面积为780cm，则这个正四棱台的体积为______cm3．已知m∈R，一元二次方程x2−(2m−1《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.现有如图所示的“堑堵”ABC−A1B1C1，其中AC⊥BC，四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）如图，在△OAB中，P为边AB上的一点BP=2PA,|OA|=6,|OB|=2，且

甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

(1)两人都射中的概率；

(2)两人中恰有一人射中的概率；

(3)两人中至少有一人射中的概率．

在条件①sin2A−sin2B−sin2C=−3sinBsinC，②b=acosC+12c，③(cosC−3如图，四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，E，F分别为PC和BD的中点，且EF⊥CD．

(1)

某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示．

(1)经计算估计这组数据的中位数；

(2)现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350六安一中新校区有一块形状为平面四边形ABCD的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，AB=3(百米)，AD=DC=1(百米)．

(1)若∠C=120°，BD=3(百米)，求平面四边形ABCD的面积；

(2)若BC=1(百米)．

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：复数(1+i)22i=2i2.【答案】A

【解析】【分析】本题考查折线图，属于基础题．

根据题意，结合图像，进行求解即可．【解答】解：由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：

月接待游客量逐月有增有减，故A错误；

月接待游客数量呈现增长趋势，故年接待游客量逐年增加，故B正确；

各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；

从折线图的走势看，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；

故选A．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是基础题．

在A中，α与β相交或平行；在B中，n//α或n⊂α；在C中，由线面垂直的判定定理可得n⊥α；在D中，m与β平行或m⊂β．

【解答】

解：设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则：

在A中，若m//α，m//β，则α与β相交或平行，故A错误；

在B中，若m⊥α，m⊥n，则n//α或n⊂α，故B错误；

在C中，若m⊥α4.【答案】C

【解析】解：对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；

对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；

对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差S2>15(6−2)2=3.2>2.4，

∴平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C正确；

对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，

平均数为：x−=15.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是向量共线，数量积，向量的模的性质，基础题．

根向量共线，数量积，向量的模的性质，逐一判断即可．

【解答】

解：A错误，向量不能比较大小；

B，根据向量模的运算性质，正确；

C，错误，|a⋅b|=|a||b6.【答案】A

【解析】【分析】

在Rt△ABC中求得AC的值，△ACM中求得MC的值，Rt△MNC中求得MN的值．

本题考查了三角形边角关系的应用问题，是基础题．

【解答】

解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，AB=200，

∴AC=2002；

又△ACM中，7.【答案】B

【解析】解：∵|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为π3，

∴a⋅b=|a|⋅|b|cosπ3=1×2×12=1，

∴(a+b)8.【答案】D

【解析】

解：取BC的中点H，连接EH，AH，∠EHA=90°，设AB=2，

则BH=HE=1，AH=5，所以AE=6，

连接ED，ED=6，因为BC//AD，

9.【答案】BC

【解析】解：设z=a+bi，a，b∈R，

则|z|=a2+b2，|z|2=a2+b2，

对于A选项，z2=(a+bi)2=a−b+10.【答案】BD

【解析】【分析】

根据题意，求出a、b的坐标，据此分析选项，综合即可得答案．

本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．

【解答】

解：根据题意，a+b=(1,1)，a−b=(−3,1)，则a=(−1,1)，b=(2,0)，

依次分析选项：

对于A，|a|=2，|b|=2，则|a|=|b|不成立，A错误；

对于B，a=(11.【答案】BCD

【解析】解：由题意可得，(0.01×2+0.025+a+0.015+0.005)×10=1，解得a=0.035，

故成绩不低于120分的学生人数为800×10×(0.035+0.015+0.005)=440，故A选项错误，

由频率直方图可知，分在[120,130)中最多，故众数为120+1302=12.【答案】BCD

【解析】解：选项A，若异面直线DE与A1C所成的角可以为90°，

∵AB=2AD，设DE=x，则DC=2x，EC=3x，

∵CE2+DE2=CD2，∴CE⊥DE，

∵A1C∩CE=C，∴DE⊥面A1CE，

又∵A1E⊂面A1CE，∴DE⊥A1E，

而△A1DE为正三角形，∴不成立，故选项A不正确；

选项B，∵CE2+DE2=CD2，∴CE⊥DE，

∴当A1与E重合时，二面角D−A1E−C可以为90°，故选项B正确；

选项C13.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查了平面向量的数量积与垂直的关系，属基础题．

a⊥b则a⋅b=0，代入解：由向量a=(−4,3)，b=(6,m)，且a⊥

14.【答案】2800

【解析】解：正四棱台底面边长分别为20cm和10cm，侧面积为780cm2，设h′为了的斜高，

可得780=4×20+102⋅h′，解得h′=13．

即EE1=13，

∴15.【答案】62【解析】解：由题意可设复数z=bi，b∈R且b≠0，

∵z是一元二次方程x2−(2m−1)x+m2+1=0的复数根，

∴(bi)2−(2m−1)bi+16.【答案】32【解析】解：由已知可得，BC⊥平面A1ACC1，

则VB−AA1C1C=13×1×1×BC=13，17.【答案】解：(1)∵BP=2PA，∴BP=23BA=23(【解析】(1)用OA,OB表示出OP即可得出x，y的值；

(2)O18.【答案】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.事件A与B是相互独立的．

(1)两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=【解析】设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B．

(1)两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)，运算求得结果．19.【答案】解：(1)若选①sin2A−sin2B−sin2C=−3sinBsinC，

由正弦定理得a2−b2−c2=−3bc，

由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc=32，

由A为三角形内角得A=π6；

(2)S△ABC=14b，

由正弦定理得b=csinBsinC=sin(5π6−C)sinC=12cosC+32sinCsinC=12tanC+32，

由题意得0<C<π20<5π6−C<π，

解得π3<C<π2，

所以tanC>【解析】(1)若选①sin2A−sin2B−sin2C=−3sinBsinC，由正弦定理及余弦定理进行化简可求cosA，进而可求A；

若选20.【答案】(1)证明：∵E，F分别为PC和BD的中点，

∴EF//PA，又EF⊥CD，

∴PA⊥CD，

∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，

又PA∩AD=A，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，

∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面ABCD，

∴平面PAD⊥平面ABCD．

(2)解：取AD的中点O，连接PO，

∵△PAD是等边三角形，AD=2，

∴PO⊥AD，且PO=3，

又平面PAD⊥平面ABCD，平面P【解析】(1)根据中位线定理可证PA⊥CD，结合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，于是平面PAD⊥平面ABCD21.【答案】解：(1)∵[100,250)的频率为(0.002+0.002+0.003)×50=0.35，

[250,300)的频率为0.008×50=0.4，

∴该样本的中位数为：250+0.5−0.350.4×50=268.75．

(2)抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[300,350)内的分别有4个和2个．

设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300,350)内的2个芒果分别为a，b．

从这6个芒果中选出3个的情况共有20种，分别为：

(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，a)，(A,B，b)，(A,C，D)，(A,C，a)，(A,C，b)，(A,D，a)，(A,D，b)，(A,a，b)，(B,C，D)，(B,C，a)，(B,C，b)，(B,D，a)，(B,D，b)，(B,a，b)，(C,D，a)，(C,D，b)，(C,a，b)，(D,a，b)，共计20种，

【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，属于中档题．

(1)利用频率分布直方图能求出该样本的中位数．

(2)抽取的6个芒果中，质量在[250,300)和[