中考数学真题基础练第一章数与式课件

第一章数与式中考数学•真题基础练考点1实数的相关运算容易题

答案1.D

容易题

答案2.D

容易题3.[2022河池]如果将“收入50元”记作“+50元”,那么“支出20元”记作(

)A.+20元

B.-20元C.+30元

D.-30元答案3.B

容易题

答案4.A容易题

答案

容易题6.[2022杭州]圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃,最高气温为2℃(如图),则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为(

)A.-8℃ B.-4℃ C.4℃ D.8℃答案6.D

∵2-(-6)=8(℃),∴该地这天的温差为8℃.容易题

答案7.A

容易题

答案

容易题

答案

容易题10.[2021烟台改编]-8的绝对值是

.

答案10.

8容易题11.[2021益阳]若实数a的立方等于27,则a=

.

答案

容易题

答案12.x≥19容易题

答案13.3

容易题

答案

容易题

答案

高分锦囊

容易题

答案

中档题17.

新素材·时代热点[2022泰安]2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站,据测算,每年可输出约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为(

)A.0.448×106度

B.44.8×104

度C.4.48×105度

D.4.48×106

度答案17.C中档题18.[2022河南]《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于(

)A.108

B.1012

C.1016

D.1024答案18.C

∵1亿=108,1万=104,∴1兆=1万×1万×1亿=104×104×108=1016,故选C.中档题

答案

中档题20.[2022北京]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(

)A.a<-2

B.b<1C.a>b

D.-a>b答案20.D

由实数a,b在数轴上的对应点的位置,可知-2<a<-1,1<b<2,a<b,-a>b.中档题

答案

中档题

答案

中档题

答案

中档题

答案

中档题

答案

中档题

答案

考点2整式的运算容易题1.[2021荆州]若等式2a2·a+(

)=3a3成立,则(

)中的单项式可以是(

)A.a

B.a2

C.a3

D.a4答案1.C

2a2·a=2a3,3a3-2a3=a3.故选C.容易题2.[2022常德]计算x4·4x3的结果是(

)A.x

B.4x

C.4x7

D.4x11答案2.C

容易题

答案

容易题4.[2021广东]已知9m=3,27n=4,则32m+3n=(

)A.1 B.6

C.7

D.12答案

容易题

答案5.A容易题6.[2021山西]下列运算正确的是(

)A.(-m2n)3=-m6n3B.m5-m3=m2C.(m+2)2=m2+4D.(12m4-3m)÷3m=4m3答案6.A

逐项分析如下.选项分析正误A(-m2n)3=-m2×3n3=-m6n3√Bm5

和-m3不是同类项,不能合并✕C(m+2)2=m2+4m+4✕D(12m4-3m)÷3m=12m4÷3m-3m÷3m=4m3-1✕容易题7.[2022广东]单项式3xy的系数为

.

答案7.3容易题8.[2022滨州]若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为

.

答案8.90

∵m+n=10,mn=5,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=102-2×5=100-10=90.容易题9.[2021重庆A卷]计算(x-y)2+x(x+2y).答案9.【参考答案】原式=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.中档题10.[2021宜昌]从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的一边减少6米,变成矩形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积(

)A.没有变化

B.变大了C.变小了

D.无法确定答案10.C

∵a2-(a+6)(a-6)=a2-a2+36=36>0,∴a2>(a+6)(a-6),∴张老汉的租地面积变小了.

中档题11.[2021河北]现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).

(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为

;

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片

块.

答案11.(1)a2+b2

(2)4

甲纸片、乙纸片、丙纸片的面积分别为a2,b2,ab.(1)甲、乙纸片各1块,其面积和为a2+b2

.(2)∵(a+2b)2=a2+4ab+4b2,∴甲纸片1块,乙纸片4块,丙纸片4块,可以拼成一个边长为a+2b的正方形.中档题12.

新角度·类比推理[2022河北]发现

两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证

如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和;探究

设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.答案

考点3因式分解容易题1.[2021杭州]因式分解:1-4y2=(

)A.(1-2y)(1+2y)

B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)答案1.A

容易题2.[2020金华]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(

)A.a2+b2

B.2a-b2C.a2-b2

D.-a2-b2答案2.C容易题3.[2020益阳]下列因式分解正确的是(

)A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)B.a2-9b2=(a-3b)2C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2D.a2-ab+a=a(a-b)答案3.C

逐项分析如下.选项分析正误Aa(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)2×Ba2-9b2=(a-3b)(a+3b)×Ca2+4ab+4b2=(a+2b)2√Da2-ab+a=a(a-b+1)×容易题4.[2020河北]对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,下列表述正确的是(

)A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解答案4.C

对于x-3xy=x(1-3y),左边是一个多项式,右边是两个整式的乘积,故①是因式分解;对于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左边是两个整式的乘积,右边是一个多项式,故②是乘法运算.容易题5.[2022长春]分解因式:m2+3m=

.

答案5.m(m+3)容易题6.[2022常德]分解因式:x3-9xy2=

.

答案6.x(x+3y)(x-3y)

x3-9xy2=x(x2-9y2)=x(x+3y)(x-3y).容易题7.[2022无锡]分解因式:2a2-4a+2=

.

答案7.2(a-1)2

原式=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.容易题8.[2021十堰]已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=

.

答案8.36

原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2=2×2×32=36.中档题9.[2022吉林]下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中A是关于m的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.答案9.【参考答案】∵m2+6m-6m-6=m(m+6)-6(m+1),∴A=m+6.完整解答过程如下:

m(m+6)-6(m+1)=m2+6m-6m-6=m2-6.

考点4列代数式及整式的化简求值容易题1.[2021青海]一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是(

)A.x+y

B.10xyC.10(x+y) D.10x+y答案1.D容易题2.[2021温州]某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17米3,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20米3,则应缴水费为(

)A.20a元

B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元

D.(20a+3.6)元答案2.D

由题意可知,该用户应缴水费为17a+(20-17)×(a+1.2)=(20a+3.6)(元).故选D.容易题3.[2022邵阳]已知x2-3x+1=0,则3x2-9x+5=

.

答案3.2

∵x2-3x+1=0,∴x2-3x=-1,∴3x2-9x+5=3(x2-3x)+5=3×(-1)+5=2.容易题

答案

容易题5.[2022北京]已知x2+2x-2=0,求代数式x(x+2)+(x+1)2的值.答案5.【参考答案】∵x2+2x-2=0,∴x2+2x=2,∴原式=x2+2x+x2+2x+1=2+2+1

=5.

中档题6.[2021金华]某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是(

)A.先打九五折,再打九五折

B.先提价50%,再打六折C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%答案6.B

设该商品的原标价为a.按A选项调价后,售价为0.95a×0.95=0.9025a.按B选项调价后,售价为a(1+50%)×0.6=0.9a.按C选项调价后,售价为a(1+30%)×(1-30%)=0.91a.按D选项调价后,售价为a(1+25%)×(1-25%)=0.9375a.因为0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a,所以选B.中档题一题多解

(特殊值法)设该商品的原标价为100元,则各选项调价后的售价如下.综上,因为90<90.25<91<93.75,所以调价后售价最低的是B选项中的方案.选项调价后的售价A100×95%×95%=90.25(元)B100×(1+50%)×60%=90(元)C100×(1+30%)(1-30%)=91(元)D100×(1+25%)(1-25%)=93.75(元)中档题7.[2021徐州]如图,四边形ABCD与AEGF均为矩形,点E,F分别在线段AB,AD上.若BE=FD=2cm,矩形AEGF的周长为20cm,则图中阴影部分的面积为

cm2.

答案7.24

∵矩形AEGF的周长为20cm,∴AF+AE=10cm.∵AB=AE+BE,AD=AF+DF,BE=FD=2cm,∴阴影部分的面积=AB×AD-AE×AF=(AE+2)(AF+2)-AE×AF=2×(AE+AF)+4=2×10+4=24(cm2).中档题一题多解如图,延长FG交BC于点M.设AF=xcm,AE=ycm,则BM=AF=xcm,GF=AE=ycm,∴FM=(y+2)cm.∵矩形AEGF的周长为20cm,∴x+y=10cm.∵BE=FD=2cm,∴S阴影部分=S矩形BEGM+S矩形CMFD=2×BM+2×FM=2(x+y+2)=2×12=24(cm2).中档题8.[2021河北]某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.答案8.【参考答案】(1)Q=4m+10n.(2)当m=5×104,n=3×103时,Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.考点5分式的计算容易题

答案1.B

容易题

答案2.A

由题意得|x|-1=0且x-1≠0,∴x=-1.

容易题

答案

容易题

答案

容易题

答案

容易题

答案

容易题

答案

中档题

答案

中档题

答案

中档题

答案

中档题

中档题答案

考点6分式的化简求值容易题

答案

容易题

答案

容易题

答案

容易题

答案

容易题

答案

容易题

答案

中档题

答案

中档题

答案

中档题

答案

中档题

答案

专项强化1规律探索题类型一数式规律

答案

类型一数式规律2.[2022云南]按一定规律排列的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第n个单项式是(

)A.(2n-1)xn

B.(2n+1)xnC.(n-1)xn

D.(n+1)xn答案2.A

类型一数式规律3.[2019烟台]南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将下表称为“杨辉三角”.(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则(a+b)9展开式中所有项的系数和是(

)A.128 B.256

C.512

D.1024答案3.C

当n=0时,展开式中所有项的系数和为1=20,当n=1时,展开式中所有项的系数和为2=21,当n=2时,展开式中所有项的系数和为4=22,…,∴当n=9时,展开式中所有项的系数和为29=512.类型一数式规律

答案4.-81

设这三个数中第一个数为x,则另外两个数分别为-3x,9x.依题意,得x-3x+9x=-567,解得x=-81.类型一数式规律5.[2021嘉兴]观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…按此规律,则第n个等式为2n-1=

.

答案5.n2-(n-1)2

∵1=12-02,3=22-12,5=32-22,…,∴第n个等式为2n-1=n2-(n-1)2.类型一数式规律6.[2022安徽]观察以下等式:第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2,第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2,第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:

;

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明.类型一数式规律答案6.【参考答案】(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2(2)(2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2.

证明:左边=4n2+4n+1,右边=(2n2+2n+1)2-(2n2+2n)2=(2n2+2n+1+2n2+2n)(2n2+2n+1-2n2-2n)=4n2+4n+1.∵左边=右边,∴等式成立.类型二图形规律7.

新考法·跨化学学科[2022江西]将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第④个图形中字母“H”的个数是(

)A.9 B.10

C.11

D.12答案7.B

第①个图形中“H”的个数为4,第②个图形中“H”的个数为4+2,第③个图形中“H”的个数为4+2×2,则第④个图形中“H”的个数为4+2×3=10.类型二图形规律8.[2022广州]如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒,则n的值为(

)A.252 B.253

C.336

D.337答案8.B

由题意知,第1个图形需要6根小木棒,第2个图形需要6×2+2=14(根)小木棒,第3个图形需要6×3+2×2=22(根)小木棒,…,按此规律,第n个图形需要6n+2(n-1)=(8n-2)(根)小木棒.令8n-2=2022,解得n=253.故选B.类型二图形规律9.[2021安徽]某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.图(1)表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.【观察思考】当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块[如图(2)];当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块[如图(3)].以此类推.【规律总结】(1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加

块.

(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为

(用含n的代数式表示).

【问题解决】(3)现有2021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,求需要正方形地砖多少块.类型二图形规律答案9.【参考答案】(1)2(2)2n+4(3)设需要正方形地砖m块,则2m+4≤2021,解得m≤1008.5,

由题意可知m取1008.

所以需要正方形地砖1008块.

专项强化2数与式中考新趋势题数学文化拓视野

答案

数学文化拓视野2.[2021宜宾]在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是(

)A.27 B.42

C.55

D.210答案2.B

根据题意得,孩子已经出生的天数的五进制数为132,化为十进制数为132=1×52+3×51+2×50=42.新定义试题练迁移

答案

新定义试题练迁移4.[2020十堰]对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2-2n.若2*a=4*(-3),则a=

.

答案4.-13

∵m*n=(m+2)2-2n,∴2*a=(2+2)2-2a=16-2a,4*(-3)=(4+2)2-2×(-3)=42.∵2*a=4*(-3),∴16-2a=42,解得a=-13.新定义试题练迁移

答案5.【参考答案】(1)2022不是“勾股和数”,5055是“勾股和数”.理由:∵22+22=8,8≠20,∴2022不是“勾股和数”.∵52+52=50,∴5055是“勾股和数”.新定义试题练迁移答案

新定义试题练迁移答案∴c=0,3,6,9.当c=0时,d=9,M=8109;当c=3时,d=6,M=4536;当c=6时,d=3,M=4563;当c=9时,d=0,M=8190.③当c+d=18时,c=d=9,得c2+d2=162>99(舍去).综上,满足条件的M为4536,4563,8109,8190.开放性试题提思维

答案

开放性试题提思维

开放性试题提思维任务一:填空:①以上化简步骤中,第

步是进行分式的通分,通分的依据是

;

②第

步开始出现错误,这一步错误的原因是

.

任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果.任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.答案

阅读理解题升素养8.[2022广西北部湾经济区改编]阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,求代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值.答案8.【参考答案】把x=2代入方程ax+b=3中,得2a+b=3,故原式=(2a+b)2+2(2a+b)-1=32+2×3-1=14.章节综合训练1数与式

答案1.A

答案2.B

答案

4.[2022山西]粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高,达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为(

)A.6.8285×104

吨

B.68285×104

吨C.6.8285×107

吨

D.6.8285×108

吨答案4.D5.[2022长沙]下列计算正确的是(

)A.a7÷a5=a2

B.5a-4a=1C.3a2·2a3=6a6

D.(a-b)2=a2-b2答案5.A

逐项分析如下.选项分析正误Aa7÷a5=a7-5=a2√B5a-4a=(5-4)a=a✕C3a2·2a3=(3×2)·a2+3=6a5✕D(a-b)2=a2-2ab+b2✕

答案

答案

答案

一题多解

9.[2021镇江]如图,小明在3×3的方格纸上写了九个式子(其中的n是正整数),每行的三个式子的和自上而下分别记为A1,A2,A3,每列的三个式子的和自左至右