静强度和疲劳强度的概率算法统计

静强度和疲劳强度的概率算法统计疲劳强度概率设计法零件或构件的疲劳强度与很多因素有关，计算比较麻烦，因此疲劳强度设计常常以验算为主。通常可先按静强度设计定出具体尺寸、结构和加工情况后，再验算可靠度或预计可靠寿命。4.3.1变应力和变载荷的类型

应力和载荷的变化规律基本上是类似的，广义的应力就包括载荷。应力随时间变化的记录称为应力时间历程，按其变化规律可分为三种类型。图a为稳定变应力，即每一周期的应力变化幅度均保持为常数；图b为规律性不稳定变应力，其应力幅度也随时间变化，但在经历过一定的时间(一个大周期)后，又重复原来的变化。图c为随机不稳定变应力，其变化无明显的规律性。严格的讲，任何零件或构件所承受的应力都属于随机性不稳定变应力。但为了研究和应用的方便，常近似假定或简化为规律性不稳定变应力和稳定变应力。

应力的随机性按其在设计中的影响可分为两种。一种是产品本身所受应力历程的随机性，称之为应力的纵向分布。它是反映产品本身所受应力随时问的随机变化；另一种是同样产品间所受应力的差异，称之为应力的横向分布。它是反映两同样产品在同样工作条件下，由于受一些随机因素的影响而实际引起的应力不一致。例如，同样类型的一批汽车，在相同的载荷、道路等情况下对其后轴进行应力实测，各车本身应力随机的变化记录就反映了应力随时间变化的历程；若从各个记录中找出各自的最大应力，一般这些最大应力的不一致就反映了同样产品间的差异。实践表明，它们的应力历程各不相同，但经统计处理后可发现各个应力历程的分布规律是一致的，而分布参数并不一致。分布参数间的变异也可统计整理得出其分布规律。一般应力历程常用β分布等来描述。而分布参数的随机性则常用正态分布来描述。这里应注意，应力历程的变异是导致产品疲劳失效的根源，而同样产品间应力的变异则是疲劳强度概率法设计的基础。零件的疲劳强度由于结构、尺寸、表面状态不同等情况的影响，零件或构件的疲劳强度往往比标准光滑试件的到的材料疲劳强度低。用具体零件做相应载荷的疲劳试验，直接求的零件的疲劳强度是最符合实际情况的，然而难以办到。一般是利用相应的系数对材料的疲劳强度进行适当的修正作为零件的疲劳强度。受对称循环变应力时疲劳强度的设计上图所示的S-N曲线是用常规疲劳实验方法获得的，可近似看作是失效概率为50%。由图知，疲劳强度随着应力循环次数N的增加而减少。零件的σ-1CN与材料的σ-1N之差值则随着应力循环次数N的减小而减小。当S-N曲线开始接近水平时，其循环次数记为N∞，并规定应力循环次数N=103时记为N0。标准光滑试件疲劳强度变异系数Vσ-1由同炉材质疲劳强度差异的变异系数(见下表)和不现炉材质疲劳强度差异系数组成。若没有不同炉材质疲劳强度差异的变异系数，则可近似用强度的变异系数代替。对常用钢制零件的体积强度，若未做专门的试验可参考下表选取Vσ-1几种国产钢铁的疲劳极限强化系数的变异系数Vβq综合修正系数的变异系数VKσC近似P-S-N曲线和3s-S-N曲线的绘制和可靠度的验算

P-S-N曲线和3s-S-N曲线最好通过试验绘成。一般，曲线的左分支在四五个应力水平用成组试验法进行寿命试验，然后统计处理求出每一应力水平下的寿命分布。曲线的右分支在指定的N(一般略大于N∞)处用升降法进行疲劳强度试验，然后求出其均值和标准差。将同一失效概率的点用光滑曲线连接起来即为P-S-N曲线。若将各均值点和失效概率p=0.00135的试验点(即均值减去3倍的标准差)分别连接起来即为3s-S-N曲线。这些曲线在双对数坐标系中为直线，可用直线方程来描述。若因经济等原因不能做具体的实验时，可按下属步骤绘制近似的P-S-N曲线和和3s-S-N曲线。1)绘制标准光滑试件的均值S-N曲线。根据重要程度的不同和经济条件，可用标准光滑试件按成组试验法和升降法绘制较精确的P-S-N曲线。也可用较少的试件绘制常规的S-N曲线，把它作为均值S-N曲线；对于常用的钢铁可近似取N∞=(1~10)106;(-σ-1)可近似按下面两个表由(-σb)估算。N0=103时的疲劳强度均值(-σ-1N0)=(0.6~1.0)(-σb)。将横坐标和纵坐标都取为对数，则在双对数坐标纸上均值S-N曲线近似为一直线，故在坐标纸上描得a、b两点，即可用直线绘得近似的均值S-N曲线。2)绘制零件的均值S-N曲线将标准光滑试件的均值S-N曲线针对具体的应力集中、绝对尺寸和表面情况进行适当的修正，即可绘得零件的均值S-N曲线。对标准试件近似均值S-N曲线(如上图中的b-a-c)，可将(-σ-1)和(-σ-1N0)按前面给出的修正方法求得(-σ-1C)和(-σ-1CN0)，即可用直线绘得零件的近似均值S-N曲线(如上图的b`-a`-c`)。3)绘制零件的P-S-N曲线对零件的均值S-N曲线按前面的方法，就N∞和N0分别求出疲劳强度的标准差sσ-1C和sσ-1CN0,则N∞和N0时不同失效概率P的疲劳强度可以按下式求出。求得上面两个值后，在图上描点，并对相同失效概率的点用直线相连，即得零件的P-S-N曲线。4.3.5受复合应力时验算可靠度(1)当取N∞=106，N0=103，(ˉσ-1)=0.45(ˉ

σb)，(ˉ

σ-1N0)=0.85(