秘籍08统计与概率（原卷版）

秘籍08统计与概率概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①数据的整理、描述和分析。②概率问题。统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误就丢了分数。1．从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值9分左右！中考数学关于统计与概率的知识点考察分析考点知识点分析考察频率数据的整理和描述1.极差：一组数据中最大数据和最小数据的差．2.频数、频率：数据分组后落在各小组内的数据叫做频数；每一个小组的频数与样本容量的比值叫做这个小组的频率．3.统计表：利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据分布的规律．4.统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图．★★★★★​数据的分析平均数2.中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，处于最中间的一个数据(或是中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数．3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据．4.方差★★★★☆​典例1．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.(1)下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：①m＝，n＝；②补全条形统计图；③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．典例2．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率bc请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________．(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率典例3．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．中考统计与概率是基础题。条形统计图和扇形统计图的结合经常考查求总量、画条形统计图、求扇形度数和估计等。数据整理和分析常考的知识点有众数、中位数、平均数和方差。有时也会考查频率和频数。典例4．教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表劳动时间小时频数t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515请根据图表信息，回答下列问题．(1)参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a＝______；(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°；(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．典例5．中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组10B组30C组40D组aE组70请根据所给信息解答下列问题：(1)填空：①____________，②____________，③____________度；(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？1．（2023·甘肃张掖·校联考一模）中国古典长篇小说四大名著是指《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》这四部巨著，它们承载着无数文化精华，代表了中国古典小说的巅峰，是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔．甲、乙两人从四大名著中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本名著封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同．(1)求甲选择研读《三国演义》的概率；(2)若甲先从四本名著中随机选择一本(不放回)，乙从剩余三本中随机选择一本，求甲、乙两人选到的是《三国演义》和《红楼梦》的概率．2．（2023·广东广州·统考一模）为锻炼学生的社会实践能力，某校开展五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图（五个综合实践活动分别用表示）：(1)扇形统计图中的________，项活动所在扇形的圆心角的大小是________．(2)甲同学想参加、、三个活动中的一个，乙同学想参加、、这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法，求他们同时选中同一个活动的概率．3．（2023·安徽宿州·统考二模）自2023年3月1日起，《安徽省电动自行车管理条例》正式实施．某校为了解本校学生对该条例的知晓情况，对本校所有的学生进行了知识测试，并随机抽取了m名学生的成绩，将测试成绩进行整理，分成以下六组（得分用x表示）：A．，B．，C．，D．，E．；F．．根据统计的结果将成绩制成如下统计图，部分信息如图：已知测试成绩F组的全部数据为96，95，97，96，99，98．请根据以上信息，完成下列问题：(1)m＝，a＝，并补全条形统计图．(2)F组成绩的中位数是．(3)若抽取出来的A组同学中有两名是九年级的，其余两名是其他年级的，现从A组的四名同学中随机选出两名进行宣传教育，求选出的两名同学中恰好有一名是九年级学生的概率．4．（2023·陕西渭南·统考二模）3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，我国纪念2023年“世界水日”“中国水周”主题为“强化依法治水、携手共护母亲河”，某校在此期间，为倡导学生节约用水，进一步增强学生惜水护水意识，举办了“节约用水常识”竞赛活动，要求全校学生参加，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩x（分）（成绩取整数．总分为100分）进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表．分组成绩x/分频数频率各组总成绩/分A5280B10b670Ca1110D302550E403840请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在组；(2)补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；(3)若学校规定此次竞赛成绩在90分（含90分）以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数．5．（2023·江苏徐州·统考一模）校园安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校加强对学生的安全教育，某中学为了了解学生对校园安全知识的了解程度（程度分为：A．十分熟悉、B．了解较多、C．了解较少、D．不了解），随机抽取了该校部分学生进行调查，统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生人，估计该校学生中对校园安全知识的了解程度达到A和B的总人数．6．（2023·江苏苏州·统考二模）2023年春节假期，苏州文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高：重点景区人气爆棚，持续高位运行．据统计，2023年1月21日到1月27日期间，苏州共接待游客约221万人次．其中著名打卡景区有，A：穹窿山景区，B：虎丘景区，C：灵岩山景区，D：西山景区，E：东山景区，F：其他．小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据统计图中的信息，解决下列问题：(1)这次调查一共抽取了___名同学：扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数____，并补全条形统计图．(2)若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“穹窿山景区”与“灵岩山景区”的学生总人数．7．（2023·广东河源·统考一模）某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（），B（），C（），D（），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，92．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b九年级90c100根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a，b，c的值：，，；(2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？(3)若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（）的九年级学生有多少人？8．（2023·辽宁本溪·统考一模）为丰富学生课余活动，某中学组建了：A声乐类、B舞蹈类、C书法类、D摄影类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动，学校随机抽取部分学生进行调查，以了解学生参团情况，根据调查结果给制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生共有人；扇形统计图中，区域A所对应的扇形圆心角的度数是；(2)将条形统计图补充完整；(3)该中学共有学生2400人，请估算该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数；(4)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人．请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．9．（2023·四川成都·统考二模）某校举办了主题为“迎大运盛会创文明典范”知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩分为四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表，根据图表信息，回答下列问题：等级成绩（分）人数(1)随机抽取的学生共______人；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为______度；(2)若全校有人参加了知识竞赛，请你估计其中等级为的学生人数；(3)若成绩为分的学生有甲、乙、丙、丁四人，学校将从这四人中随机选出人参加市级竞赛，请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人被同时选中的概率．10．（2023·广东江门·统考一模）为了解市民对江门市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在骏景湾小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题．请结合图中的信息，解决下列问题：(1)请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图；(2)请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数；(3)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的位市民中随机选择位进行回访，已知这位市民中有位男性，位女性．请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．11．（2023·北京西城·统考一模）某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数中位数根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的值是__________，的值是__________；(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，直接写出之间的大小关系；(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．12．（2023·北京东城·统考一模）某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：，，，，）；b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：80

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89c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级mn八年级8384根据以上信息，回答下列问题：(1)表中______，______；(2)下列推断合理的是______；①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．13．（2023·四川成都·统考二模）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；