第三讲较复杂的行程问题（讲义）人教版六年级上册数学

第3讲行程（3）较复杂的行程问题2

（电梯、接送、走走停停）

◎

W思维启航

一、训练目标

知识传递：熟悉路程、速度、时间之间的关系，掌握行程问题中几个相关知识点，熟练应用

解答行程问题中的集中技巧。

能力强化：理解能力，分析能力、作图能力，综合能力。

思想方法：作图思想、假设思想、方程思想，统筹思想。

二、知识与方法归纳

1.电梯问题：

电梯问题是一种较复杂的行程问题。有两点需要注意：

注意1:总路程=电梯可见部分级数士电梯运行级数；

注意2：同一个人上下往返的情况时，符合流水行程的速度关系。

2.接送问题：

接送问题是一种较复杂的行程问题。解决此类问题需要抓住两点：

要点1：时间相同前提下，人车速度比，对应人车路程比；

要点2：画图分析，找出对应份数；

3.走走停停问题：

走走停停问题是一种较复杂的行程问题。解决此类问题的关键在于“假设不停走，本来应

需要多少时间”，从而解决问题。

思维进阶

例1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12

秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

【答案】20秒

【解析】解法1：设数法。

[12,30]=60,设电梯共有60级;

电梯自动速度：604-30=2（级/秒）；人梯速度和：604-12=5（级/秒）；所以，人速：5

-2=3（级/秒）；

小明徒步上楼时间：604-3=20（秒）

解法2：分率思想。

设电梯露在外面的级数为单位“1”。

小明徒步上楼时间：1+（'■-1-）=20（秒）

1230

解法3：比例。

T明：1梯=12：（30-12）=2：3；

2

小明徒步上楼时间：30X-=20（秒）；

3

答：电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需20秒。

例2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每

秒向下迈2级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈3级台阶，那么走

过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶？

【答案】50级

【解析】类型：扶梯问题。

解：Ti=1004-2=50（秒）；T2=75+3=25（秒）；

即TuT2=50：25=2：1；

设1份时间内扶梯自动向上x级，得100-2x=75-x

解得x=25

自动扶梯：75-25=50（级），或100-2X25=50（级）

答：自动扶梯有50级台阶。

思维训练1小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端

走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端，需要用下楼时5倍的速

度走60级才能走到上端。这个自动扶梯在静止不动时有多少级？

【答案】54级

【解析】T下：T上=36：（604-5）=（36X5）：60=3：1；

设下楼的时间内电梯电梯自动向下x级，由题意得

36+3x=60-x

4x=24

x=6

电梯级数为：60-6=54（级），或36+3X6=54（级）

答：这个自动扶梯在静止不动时有54级。

例3.某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班。有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一

小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前

进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，小汽车的速度是专家的几倍？（设人

和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记）

【答案】11倍

【解析】类型：接送问题。一方法：画图法。设数法。比例法。

解：①设专家的家为A点，工厂为B点，相遇处为M点。

设平时小汽车7：00出发，到专家的家为8：00,专家就8：00出发，到达工厂为9：

00；

②根据题意。

正常接送：B-A-B,现在接送：B-M-B,提前10分钟到达；得小汽车从M-AfM需

10分钟;

所以，小汽车从MfA需5分钟；即小汽车7：55到达M点；

所以，专家走A-M需55分钟

③速度倍数关系：55+5=11倍。

答：小汽车的速度是专家的11倍。

例4.两个班去距学校30千米的博物馆参观。但学校只有一辆接送车，车速每小时45千米，

同学们步行每小时5千米。为了使两班尽快到达，他们于上午8点从学校出发。到达博物馆

是几时几分几秒？

【答案】9时33分20秒

【解析】A为学校，B为博物馆。为了使两个班同时到达，且所用时间最少。必须使两个班

步行距离一样。

ADCB

।••一

甲班--------V]

乙班*;...................

,----------------------------A

分两次彳亍程：第一次，车从A点到C,耐斤回到D点与乙班相遇（实线部分）；

第二次，车从C点到D点折回到B点与甲班相遇（虚或部分）

车速与步行速度比为：45:5=9:1,所行路程比也为9:1；

那么DC之间距离为：（9T）4-2=4,所以，AD:DC:CB=1:4:1；

步行距离：304-（1+4+1）=5（千米），乘车距离：30-5=25（千米）；

所需时间：5+5+25+45=1-（时）=1时33分20秒

9

到达时刻：8时+1时33分20秒=9时33分20秒。

答：到达博物馆是9时33分20秒。

思维训练2.用一辆可以乘坐50人的大客车将200名学生送至33千米外的展览馆。汽车每

小时行55千米，学生步行每小时行5千米。如何合理安排，才能使这些学生在最短时间内

同时到达展览馆？整个途中需要用多少时间？（汽车调头和学生上、下车的时间不计）

【答案】U13小时

5

【解析】V车：V步=55：5=11：1!

11-1

全程：1+——+3=9（份）；其中乘车6份；步行3份;

2

6”3”

—x33—x33..

时间：'——+——=—（小时）

5555

答：整个途中需要用U13小时。

5

例5.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，

乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000米；兔子奋

起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？

【答案】8020米

【解析】假设兔子途中不睡觉，而是跑到距终点100处才开始睡觉。

算出此时龟行路程，则龟后面行的路程就是在兔子睡觉期间完成的。通过转化思想，

使问题变得简单化。

兔跑路程：10000-100=9900（米）

龟跑路程：99004-5=1980（米）

兔子睡觉期间，龟行路程：10000-1980=8020（米）

答：兔子睡觉期间，乌龟跑了8020米。

例6.骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车站的始发站出发，沿8路车路线前进。骑

车人离开出发地2100米时一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分

钟达到一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？

【答案】15.5分钟

【解析】如果不停，汽车要追：21004-（500-300）=10.5（分钟）

105

（2）10.5分钟，汽车要停：[一"一]=2（次），骑车人又前行了：300X2=600（米）

b

（3）汽车再追：6004-（500—300）=3（分钟），因为0.5+3V5,所以本次汽车停站，

直接追上。

（4）共用时：10.5+2+3=15.5（分钟

答：要用15.5分钟汽车才能追上骑车人。

（训练时间：满分：120分，训练得分：）

1.计算题。（每小题5分，共20分）

3

（1）10X-+17X75%-7X0.75

4

解：=10X0.75+17X0.75-7X0.75

=(10+17-7)X0.75

=20X0.75

=15

22122

(2)(4---X0.3X16-)-1-

775

-30义7

_n

=T

(3)2-4-5--4.5xf20%+-|

20[4(3)]

47「2398-

-20,L4215.

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_47,67

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47

-60

(4)51-x-+61ix-+71ix-

455667

…5、4”八6、5—八7、6

=(50+-)x-+(60+-)x—+(70+-)x—

455667

“454565“676

=50x—+—x—+60x—+-x-+70x—+—x—

545656767

=40+1+50+1+60+1

=153

2.填空题。（每小题10分，共60分）

（1）一架飞机所带的燃料最多可以用6个小时。飞机去时是顺风的，时速为1500千米，回

来的时候是逆风，时速为1200千米。这架飞机最多飞出（）千米就需要往回飞。

【答案】4000千米

【解析】顺风和逆风的飞行时间比是：1200:1500=4:5,

顺风路程为64-（4+5）X4X1500=4000（千米）

（2）小名从家到学校要用30分，若要缩短6分，则每分钟要多行25米。家距离学校（）

米。

【答案】3000米

【解析】少6分钟则前24分钟多行（30-6）X25-600（米）

家距离学校的距离6004-6X30=3000（米）

（3）小雪下午2:00从家出发去学校，同时她的父亲从家骑摩托车出发去学校。父亲在2:40

到了学校，立刻调转车头，在距离家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他带上了小雪驶

向学校，在3:00时到了学校。那么，小雪的家距离学校有（）千米。（调头级小雪上

车的时间不计）

【答案】8千米

【解析】父亲骑摩托车从家到学校需要10分钟，调头接到小雪到学校用20分钟，所以从

接到小雪至到达学校父亲共用10分钟，占全程的^=_1,全程为6+（1--）=8（千

4044

米）。

（4）如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时

小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯

上楼需（）秒。

【答案】16秒

【解析】小明徒步走的速度是（1+'）+2=上，所以小明徒步上楼需二2•=16（秒）.

12241616

（5）自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。甲每秒走3级，用100

秒；乙每秒走2级，用200秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要（）

秒。

【答案】50

【解析】扶梯的速度（2X200-3X100）4-（200-100）=1（级/秒），

扶梯的长度2X200—IX200=200（级），

甲用原来的速度从底部走到顶部需要时间200+（1+3）=50（秒

（6）哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。在相同的时间里，妹妹

沿着自动扶梯从底向上走到底,共走了40级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，

那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有（）级。

【答案】60级

【解析】由已知条件可得，哥哥和妹妹所用时间相同，设自动扶梯在这段时间内移动了x

级，那么可以得到如下式子：80-x=40+x»解得：x=20.所以自动扶梯静止时可以看到

80-20=60（级）。

3.解答题。（每小题10分，共40分）

（1）自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一个男孩与一个女孩同时从自动扶梯底部向上走，

男孩速度是女孩速度的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，女孩走了18级到达扶梯

的顶部。扶梯露在外面的部分共有多少级？

【答案】54级

【解析】扶梯露在外面的部分的级数=人走的级数+扶梯自动上升的级数。女孩走18级

的时间，男孩应该走18X2=36（级）男孩走了27级，所以男孩到达顶部时,

扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的，扶梯自动上升级数相差

27-18=9（级）女孩在相同时间内上升了

3

外面的部分是36+18=54（级）9+（1-2）=36（级）

答：梯露在外面的部分是54级.

（2）每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。一天，学校提前放学，

女儿自己回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，

原因是父亲下班推迟了7分钟，那么学校提前放学多少分钟？

【答案】6分钟

【解析】父亲骑摩托车比平时少用7—1=6（分钟），64-2=3（分钟），即父亲接到女儿时

再向前3分钟就可以到达学校，所以父亲3分钟与女儿10分钟所行路程相同；女儿放学比

平时早10—（7-3）=6（分钟）。

答：学校提前放学6分钟.

（3）甲乙两人同时从一条800米环形跑道同向行驶，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两

人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？

【答案】77分钟

【解析】①这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进

中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追

上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是

否是在休息点追上的。

②由此首先考虑休息800+200-1=3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当

于甲要追乙：800+80X3=1040（米）

③需要10404-（100-80）=52（分钟），52分钟甲行了52X100=5200（米），刚好

在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200・200—1=25（分钟）

④因此甲需要52+25=77（分钟）第一次追上乙。

答：甲需要77分钟第一次追上乙。

（4）甲、乙两班同学到少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能做一个班同学，己

知学生步行速度都为5千米/小时，汽车载人速度是45千米/小时，空车速度是75千米/小

时。为使两班同学同时到达，