二轮复习梳理纠错预测学案一集合（文）

专题1集合

命题趋势

集合为高考的必考内容，通常在选择题的第一题或第二题出现，考察难度较低，主要考查集合的运算，集

合的基本关系，偶尔也会以新定义的题型出现，此时难度中等偏难.

⑥考4点—清y单M

1.数学中常用的数集及其记法：

①自然数集：N,②正整数集：N*或N+，③整数集：Z,④有理数集：Q,⑤实数集：R.

2.集合间的基本关系

(1)AQB(A是B的子集)；

(2)A=B(4与B相等)0418且814;

(3)4uB(4是B的真子集)=且4力8；

*

(4)空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；

(5)含有n(n€N*)个元素的集合有"个子集，有(20-1)个真子集.

3.集合的运算性质及重要结论

(1)A3=AoBqA,AB-A<^A^B;

⑵飘4")=小”，疫(A「3)=储」加.

:精题集训

(70分钟)

❷经典训练题

一、选择题.

1.定义集合运算：A^B=[z\z=xy,x",yeBj.设4={1,2),8=[o,2),则集合A*B的所有

元素之和为()

A.0B.2C.3D.6

【答案】D

【解析】根据题意，设4=口，2],8={0,2},

则集合4*B中的元素可能为：0、2、0、4,

又由集合元素的互异性，贝必*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.

【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍.

2.已知集合时={划一3<%<1},N={-3,-2,-1,0,lj,则MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0)

C.(0,-1,-2)D.{-3,-2,-1)

【答案】C

【解析】因为集合时={久|一3<%<1},所以MCN={O,-1,-2),故选C.

【点评】本小题主要考查集合的运算(交集)，属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是

解答好本类题目的关键.

3.设全集U={xeN|x22},集合4={xeN|M25},则a,A=()

A.0B.{2}C.{5}D.(2,5)

【答案】B

【解析】A=(x&N|X2>5]={XGN|X>V5},故屯A=keN|24x<6}={2},故选B.

【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题.

4.已知集合4={(%,y)|x2+y2<3,xeZ,yez],贝必中元素的个数为()

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【解析】•••x2+y2<3,.<.x2<3,

VX6Z,x=-1,0,1,

当x=-l时，y=-l,0,1;当x=0时，y=-l,0,1;当％=1时，y=-l,0,1,

所以共有9个，故选A.

【点评】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

5.若集合E={(p,q,r,s)|0W/?<5<4,0<^<5<4,0<r<5<r,5eN1,

F=1(r,w,v,w)|0<r<w<4,0<v<w<4且r,w,v,vveN},用card(X)表示集合X中的元素个数,

则card(E)+card(F)=()

A.50B.100C.150D.200

【答案】D

【解析】当s=4时，p,q,r都是取0,1,2,3中的一个，有4x4x4=64种；

当s=3时，p,q,r都是取0,1,2中的一个，有3x3x3=27种；

当s=2时，p,q,r都是取0,1中的一个，有2x2x2=8种；

当s=l时，p,q,r都取0,有1种，

所以card(E)=64+27+8+1=100.

当t=0时，a取1,2,3,4中的一个，有4种；

当t=l时，a取2,3,4中的一个，有3种；

当t=2时，H取3,4中的一个，有2种；

当t=3时，〃取4,有1种，

所以人〃的取值有1+2+3+4=10种，同理，入w的取值也有10种，

所以card(F)=10x10=100,

所以card(E)+card(F)=100+100=200,故选D.

【点评】本题考查集合的描述法表示，以及分布计数原理的运用，难度中等.

6.已知集合4={-2,-1,0,1,2],B={y\y=\x\+l,xEA],则4nB=()

A.0B.[-1,0,1}C.[1,2}D.(-2,-1,0,1,2,3)

【答案】c

【解析】因为B={y|y=|x|+1,x"},

故当X=±1时，y=2;当％=±2时，y=3;当％=0时，y=l,

所以B={1,2,3),所以4nB={1,2),故选C.

【点评】本题考察了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题.

7.已知集合4=伏€2|尤2+%-640},B={x|y=ln(x+1)},则4nB中的元素个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】因为集合4={xeZ|/+x-6W0}={-3,-2,-1,0,1,2),

B-{x|y=ln(x+1)}-{x|%>—1},

所以4n8={o,1,2),故选B.

【点评】此题考查了集合的运算，数量掌握交集的定义是解本题的关键.

8.设集合4={x|-1WxW3},B-{y\y-V-x2+4),则4ClB=()

A.[-1,2]B,[O,2]C.[-2,2]D.[O,3]

【答案】B

【解析】OS-/+4式4,B={y|y=J-%2+4}=[0,2],

又4=[—1,3],：.ACyB=[O,2],故选B.

【点评】本题考点为集合的运算，需要注意集合所表示的意思.

9.设集合A=<*及=-("匣)■,集合B=<y|y=巨±•斗次>.则A为8

x+1[4x48

0

七25、63}(27、

I4JI10；I4J

【答案】D

x-6>0,,、

【解析】由《,c,得x>6,所以A=(6,+。。)，

x+lwO''

(x+2)(8x+l)8/+17x+2°117152

y=------------=------------=2xH----1---,一Wx<一时,Id

-4x4x2x44824

人15

令t=2x,te—

24

115、

由勾形函数知〃=「+-在-,1上递减，在上递增,

f12」L4j

aJ541

t=l时，u=2;f=-时，u=—;f=一时，u=一，

22420

所以〃e2,-,

2

2527252725

所以"彳彳,即8—00,——

T'T4JIT

所以AU(43)=R,故选D.

【点评】本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合的元素，解题时需要根据集合中代表元素的属性进行

求解.集合4是求函数的定义域，集合B求函数的值域，函数式化简后由单调性确定值域.

fxeP

10.设函数/(尤)={1,其中P,M是实数集R的两个非空子集，又规定A(P)={y|y=f(x),

xeMi

P},4(M)={y|y=f(x),XEM],则下列说法:

⑴一定有A(P)A(M)=0;

⑵若PM/R,则A(P)__A(M)HR;

⑶一定有PM=0;

(4)若PM=R，则A(P)A(M)=R.

其中正确的个数是0

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】函数/(%)是分段函数，故P"=0一定成立，因此说法(3)正确;

对于(1)：当「={-1},"={1}时，根据已知的规定，有A(P)={1},4(M)={1},

显然4(P)4(M)={l}/0,因此说法(1)不正确;

对于(4):当P=(-8,1),M=[1,+8)时，显然满足PM=R成立,

根据已知的规定，有力(P)=(T,+8),4(M)=(0,1],

显然A(P)_A(M)=(-1,”)_(O,1]HR,因此说法(4)不正确;

对于⑵来说，当P_M=R时，A(P)A(M)=R不一定成立，

故当P_M，R时，显然A(P)A(M)wR一定成立，因此说法⑵正确，

所以只有(2)(3)说法正确，故选B.

【点评】本题以集合的形式考了分段函数问题题目相对简单，但需要清晰的理解题目意思.

11.已知集合4=卜|尤(％-1)40},B={x|y=ln(x-a)},若4nB=4,则实数a的取值范围为。

A.(—8,0)B.(―oo,OjC.(1,+8)D.[l,+oo)

【答案】A

【解析】A-{x\x(x-1)<0]=[x|0<x<1},B={x\y—In(%—a)}—{x\x-a>0]={x\x>a},

由4nB=4可得AqB,・•.a<0.

因此，实数a的取值范围是(-8,0),故选A.

【点评】考查描述法、区间表示集合的方法，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集、

子集的定义.

12.集合M={x|x=3-nGN),集合N={x|x=3n,nGN),则集合M与集合N的关系()

A.M=NB.N=MC.MN=0D.MgN且N幺M

【答案】D

【解析】考查描述法、区间表示集合的方法，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集子集的定

义.

因为1CN;6e/V,6eM,所以M0N且N0M,故选D.

【点评】本题考查了两集合间的基本关系以及集合的表示方法，属于基础题目.

二、填空题.

13.设集合4={(再丁)卜=4\xwR},5={(x,y)|y=6x2*-8,xeR},则AB=.

【答案】{(1,4),(2,16)]

【解析】由题意可知曲线y=P上的点构成集合4,曲线y=6x2》-8上的点构成集合B,

所以4n8的元素是两个曲线的交点的坐标，

y——4'

由,可得4'=6义2'—8,

y=6x2*-8

则(2守-6X2*+8=0,解得2》=2或2、=4,

x=lx=2

所以《尸4或

y=i6，

所以4CB={(1,4),(2,16)),故答案为{(1,4),(2,16)).

【点评】本题考查了集合的定义及运算问题，属于基础题.

14.已知集合4=[t,t+l]u[t+4,t+9],OCA,存在正数九使得对任意a€4,都有,wA,贝Ijt的值

是

【答案】1或-3

【解析】£4,则只需考虑下列三种情况：

r]ri11111

①当t>0时，aGt,t+1Ut+4,t+9,—G----,-------

LJ1JaU+9f+4」[r+1t

02Z2

又4>0,/.一G

at+9t+4'r+Tr'

2A,

——>t—>r+4

t+9且〈t+l

a

----<z+l—<t+9

r+4

r(r+9)<2<z(r+9)

可得《

(z+l)(r+4)<A<(r+l)(r+4)'

2=t(t+9)=(t+l)(t+4),解得t=1；

②当t+9<0,即t<-9时，与①构造方程相同，即t=l,不合题意，舍去;

AA,

——>t---->/+4

/+l<0「1,且<t+9

③当《,即一4<t<—1时，可得《

r+4>0/L,-^—<t+9

—</+l

U+4

:.A=t(t+1)=(t+4)(t+9)=t=—3,

综上所述：t=l或一3.

【点评】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过珀勺不同取值范围，得到a与

士所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于2的等量关系，从而构造出关于t的方程；难点在于能够

a

准确地对［的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题.

15.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bGR,都有a+b、a-b,ab、fcP(除数bK0),

b

则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集尸={a+b鱼|a,b€Q}也是数域.有下列命题：

①整数集是数域；

②若有理数集QUM,则数集〃必为数域；

③数域必为无限集；

④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是___________.(把你认为正确的命题的序号填填上)

【答案】③④

【解析】要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验.

如①对除法如二任z不满足，所以排除；

对②当有理数集Q中多一个元素i则会出现1+i建该集合，所以它也不是一个数域，

③④成立，

故答案为③④.

【点评】本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，考查学生的构造

性思维.

•高频易错题

一、选择题.

1.已知集合”==3九，nGzj,N={%|%=3n+1,nGzj,尸=何尤=3〃-1/£Z}且QEM,

bWN,cGP,记d=Q+b—c,贝lj()

A.dE(MUP)B.dEMC.dEND.deP

【答案】D

【解析】由题意设旧=3%,b=3k,MAr={0,-l,-2}2+l,c=3&3-1,(K&&wZ),

则d=Q+b—c=3(k]+k?—&)+2=3(k]+k?—&+1)-1,

而七+的一鱼+1£Z,d6P,故选D.

【点评】本题考了元素与集合的关系，关键是分析集合中元素所具有的特性.

o精准预测题

一、选择题.

1.设全集为R,集合4={00VxV2},B={x\x>1},则A(38)=()

A.{%|0<%<1}B.{%|0<%<1}C.{%|1<%<2}D.{x|0<%<2]

【答案】B

【解析】由题意可得43={x|x<l},结合交集的定义可得A(4周={0<%<1},

本题选择B选项.

【点评】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2.已知集合4={(%,y)|x,y为实数，且/+y2=i},8={(苍训苍3;为实数,.目/+^=1},则4n8的元

素个数为0

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

x24-y2=1fx=lfx=O

【解析】由题得<),."J八或一

y=1[y=°[J=1

ACB={(1,0),(0,1)},故选C.

【点评】本题重要考查学生交集的运算，关键在于要清楚两集合为点集，求交集即求圆与直线的交点组成的集

合.

3.已知集合4=1|一-3尤+2=0,x£Rj,S=[x|0<%<5,xGN},则满足条件4UCUB的集合C的

个数为0

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】求解一元二次方程，得

A=^x\x2—3x+2=0,%eR}={x|(x-1)(%—2)=0,X€R}={1,2},

易知B={x|0<%<5,X€N}={1,2,3,4}.

因为AUCUB,所以根据子集的定义，

集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,

原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22=4个，故选D.

【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.

列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.每年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

4.已知全集(/=氏则正确表示集合时={-1,0,1}和扫={•/+刀=0}关系的韦恩(Venn)图是()

A.-------------B.-------------

C.---------------D.-------------

【答案】B

【解析】由7={洲%2+%=0},得N=(-l,0).

-：M=[-1,0,lj,：.NuM,故选B.

【点评】本题主要考Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题型.

5.已知集合A={x|lnx<。},5==,则2nB()

A.0B.1x|0<x<1!C.{x|O〈x<l}D.1x|0<x<1J

【答案】B

【解析】4={x|0<x<l),B={y\y>0],AnB={x\0<x<1},故选B.

【点评】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，属于基础题型.

6.已知集合力={a,a2-2,0),B=\la,a+b],若4nB={_1},则匕=()

A.-1B.-2C.0D.1

【答案】B

【解析】因为anB={-i},所以—lea,-1GB.

又a——1或a?—2=-1,且a消a?一2M0,得a-1.

因为2a>0,所以a+b=—1,即b=-2,故选B.

【点评】本题考了集合的运算以及元素的互异性，属于基础题.

7.设集合S,T,SUN*,7UN*,S,7中至少有两个元素，且S,7满足：

①对于任意x,yGS,若都有xyeT,

②对于任意X,yer,若x<y,则』eS;

x

下列命题正确的是0

A.若S有4个元素，贝IJSU7有7个元素B.若S有4个元素，贝”SUT有6个元素

C.若S有3个元素，贝IJSU7有5个元素