7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02(参考答案)

2023年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试-答案卷数学仿真模拟试卷02（考试时间：80分钟；满分：100分）【答案】1.

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21.因为，且，

所以，，故，，

又，所以．由得，

所以

，

因为，所以，当，即时，取得最小值

22.解：取中点，连接，，则，

故异面直线与所成角为或其补角，

在中，，，在等边中，，

，

异面直线与所成角的余弦值为

连接，取中点，连接，则底面，，，

故，

由题知

，

．

23.解：由概率统计相关知识，各组频率之和的值为，频率频率组距组距，，解得：，的值为；由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的众数为吨，估计该市居民月均用水量的平均数为：

吨．由频率分布直方图得前组的频率之和为：，前组的频率之和为：，吨．

【解析】1.【分析】本题考查集合的运算，真子集个数的求解，属于基础题．

先求出，再计算真子集个数即可．【解答】解：已知全集，集合，集合，

则，则，

则的真子集的个数为．故选B．2.【分析】本题考查的是复数的几何意义，属于基础题．【解答】解：对应的点为，所以对应的点位于第二象限．3.【分析】本题考查了指数与指数幂的运算，属于基础题．

利用指数幂的运算逐项计算得结论

【解答】解：对于，因为，所以不成立；

对于，因为，所以不成立；

对于，因为，所以不成立；

对于，因为

，所以一定成立．

故选D

4.【分析】本题考查函数的定义域，考查二次根式的性质，是基础题．

根据二次根式的性质以及分母不为，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：

，解得：且，

故函数的定义域是，

故选B．5.【分析】本题考查向量平行共线关系的坐标表示，属于较易题．

由题意可得，，，利用向量共线关系的坐标表示即可求得实数的值．【解答】解：、、三点共线，

则，且，，

则，

解得．

故选：．6.【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“”“”与“”“”的真假，是解答本题的关键，属于基础题．

先后分析“”“”与“”“”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：当，成立，

故“”“”为真命题

故“”是“”的充分条件；

当时，或，即不成立，

故“”“”为假命题

故“”是“”的不必要条件；

综上“”是“”的充分不必要条件．

故答案选：．7.【分析】本题主要考查的是二倍角正弦公式、逆用两角和与差的正弦公式，属于中档题题．【解答】解：，，两边平方，得，．8.【分析】本题主要考查了独立事件，属于中档题．

利用独立事件的概率之间的关系，逐项进行验证得出正确的选项．【解答】解：样本空间正，正，正，正，正，反，正，反，正，反，正，正，反，反，正，反，正，反，正，反，反，反，反，反，共个样本点，

正，正，正，正，正，反，正，反，正，反，正，正，

设有正面朝上的，也有反面朝上的，

则正，正，反，正，反，正，反，正，正，反，反，正，反，正，反，正，反，反，

所以，，所以，则事件与相互独立，故B正确；

设枚硬币都正面朝上

，则正，正，正，

所以，，

所以，则事件与不相互独立，故A错误；

设恰好有枚反面朝上

，

则正，正，反，正，反，正，反，正，正，

所以，，，

所以，则事件与不相互独立，故C错误；

设至多有枚正面朝上

，

则正，正，反，正，反，正，反，正，正，反，反，正，反，正，反，正，反，反，反，反，反，

所以，，

所以，则事件与不相互独立，故D错误；

故选B．9.【分析】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查变形能力和运算能力，属于中档题．

由条件可得，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】因为正数，满足，

所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为．

故选：．10.【分析】本题考查了圆锥和圆柱的结构特征和体积，属于简单题．作出该几何体的轴截面，求出内接圆柱的高，利用三角形相似求出圆锥的高，即可求的其体积．【解答】解：作出该几何体的轴截面如图示：为圆锥的高，设内接圆柱的高为，而

，因为内接圆柱的体积为，即，则，由于，故，则，即

，故，所以圆锥体积为

．

故选B．11.【分析】本题考查了零点的存在性定理，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．

由函数的零点即为函数和的交点的横坐标，画图可得有两个交点，利用零点存在性定理来确定零点所在的区间即可．【解答】解：因为函数的零点即为方程的根，

也即为函数和的交点的横坐标，如图：

函数和有个交点，因为函数在定义域内连续，

且，，

所以，则含零点的区间是；

又，，

所以，则含零点的区间是，

由选项可得，只有成立．

故选A．12.【分析】本题考查了线面垂直的判定与性质、异面直线所成角、直线与平面所成角以及等体积法，属于较难题．

使用补形法得到棱锥，设到面的距离为，由求出即得．【解答】解：将棱台补全为棱锥，

由侧面与都是直角梯形得平面，

由，，，，，

，

异面直线与所成角为，

，

由平面，平面，得，

又，即，

又，、平面，

平面，又平面，

，

则，

设点到面的距离为，

又，则，

可得，

设与平面所成角为，

则，，，

故选D．13.【分析】本题考查命题真假的判断，是基础题．

对各个选项逐一判断即可．【解答】解：，命题“，使”的否定形式

是“，使”

，故A错误；

，当时，成立；

当时，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件，B正确；

，若是的充分条件，是的充要条件，

则有，所以是的必要条件，C正确；

，若命题“”是假命题，

则是真命题，

故或，解得：，

所以的取值范围是，D错误．

故选BC．14.【分析】本题考查幂函数的定义和性质，属于基础题．

由题意利用幂函数的定义和性质，求得的值，再研究函数的单调性即可．【解答】解：为幂函数，

，

或，

当时，，图象不过点，故，选项A错误

当时，，图象过点，故，选项B正确

函数在上为减函数，在上也是减函数，选项C正确，选项D错误．

故选BC．15.【分析】本题考查频率分布直方图中数字特征的估计，属于基础题．

利用直方图中小矩形的面积和为，计算的频率，进而估计众数、中位数、平均数．【解答】解：分数在内的频率为，所以第三组的频数为人，故A正确；

因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数在区间上，估计值为分，故B正确；

因为，，所以中位数位于

设为，则，解得，估计值为，故C正确；

样本平均数的估计值为分，故D错误．

故选：．16.【分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查三角形面积的求解，考查向量数量积的应用，属于中档题．

设，，，，求得，，，从而可逐项判断正误．【解答】解：在中，由于：：：：，

可设，，，，求得，，，

根据正弦定理，的三边之比：：：：，故A正确；

根据余弦定理，，

故，故B错误；

在中，由可得．

由得，

所以的面积是，故C错误；

若，则，，．

所以的外接圆半径是：，故D正确．

故选：．17.【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式、函数值的计算，属于基础题．

根据题意，当时，，求出的表达式，结合函数的奇偶性可得在时的解析式，进而计算的值即可得答案．【解答】解：根据题意，当时，，则，

又由为奇函数，则，

则，

故答案为：；．18.【分析】本题主要考查了函数的实际应用，考查了二次函数的性质，属于基础题．

由表格信息可知，销售单价为元时，销售量为盒，当销售单价每增加元，销售量则减少盒，设销售单价为元，则销售量为，再根据利润总收入总成本，即可求出利润关于销售单价的函数，由二次函数的性质即可求出的最大值．【解答】解：由表格信息可知，销售单价为元时，销售量为盒，当销售单价每增加元，销售量则减少盒，

设销售单价为元，则销售量为，

所以日销售利润，

由二次函数性质得当时，取得最大值，最大值为，

即每盒盒饭定价为元时，利润最大，最大利润为元．

故答案为．19.【分析】本题考查解三角形的应用，属于基础题．

由已知可先求得和，再在三角形中由余弦定理即可求解．【解答】解：由题意，，，，，

由余弦定理可得．

故答案为：．20.【分析】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，是中档题．

解题的关键是灵活利用三角函数的诱导公式、二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质求解．

利用诱导公式及二倍角、辅助角公式对函数化简可得，再利用已知的范围结合正弦函数的性质，即可得到的范围，进而得出结论．【解答】解：

，

，

，

，

所以，

在区间上恒成立，

，

故答案为：21.本题重点考查图象变换和的性质，考查推理能力和计算能力，属于中档题．

利用得到，，再结合即可求解的值；

先求出，再利用的性质即可求解．22.本题考查了异面直线成角以及棱锥