余弦定理正弦定理应用举例课件-高一下学期数学人教A版2

余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理应用举例第六章平面向量及其应用问题引入余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC

在实践中，经常会进行距离、高度、角度的测量.解决这类问题，借助工具及解三角形有关知识.典例精析题型一：测量两个不可到达点间的距离例1如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B间的距离.BA解测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，并且在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ，典例精析题型二：求高度问题例2济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征.李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2m，到达B点，又测得泉标顶部仰角为80°.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(精确到1m)例3如图所示，A，B是水平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.典例精析题型三：求角度问题例4

如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10

海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.解

设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，在△ABC中，由余弦定理，有BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA又∠ABC∈(0°，60°)，∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，又∵∠BCD∈(0°，60°)，∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶.又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟.跟踪练习1.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，可以计算出A，B两点的距离为解

∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，跟踪练习2.要测出山上一座天文台BC的高，从山腰A处测得AC＝60m，天文台最高处B的仰角为45°，天文台底部C的仰角为15°，则天文台BC的高为..解

由题图，可得∠B＝45°，∠BAC＝30°，跟踪练习3.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ等于跟踪练习4.甲船在A处，乙船在A的南偏东45°方向，距A有9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28海里/