初中数学-矩形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

矩形的判定教学设计主备人：课型：新授课课题矩形的判定［教学目标]1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。［教学重点、难点］重点：掌握矩形的判定方法及证明过程难点：矩形判定方法的证明以及应用［教学过程］一、创设情景，发现问题1、问题：对于矩形你了解多少？学生活动：学生的积极性被调动起来，他们可能从矩形的面积、周长、性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。创设情景，引出课题

学生活动：学生根据已有的知识，寻找相框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形。教师活动：肯定学生可以用定义判断相框是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。二、尝试探索，解决问题1、出示问题，引发猜想①你猜想判断相框是否为矩形的方法有哪些？②你为什么有这样的猜想？③你能否证明猜想的正确性？教师活动：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，小组交流形成共识后，将自己的猜想板演到黑板上。学生活动：学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，在小组形成一致意见的情况下，派代表将本小组的猜想板演到黑板上。学生可能有如下猜想：①对角线相等的四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相平分且相等的四边形是矩形②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形设计意图：通过教师设置的三个问题鼓励学生当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。学生形形色色的猜想给他们不同的感受，在锻炼学生语言表达能力的同时也为下一步的探究指明了方向。2、鼓励尝试，验证猜想教师活动：继续鼓励学生以独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。学生活动：学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台验证本组的猜想。对于猜想①一部分学生可能受教材的启示，用两条相等的绳子将它的中点作为对角线的交点，确定一个平行四边形，再测量一个角是否为90°来验证，当然也有同学会先画一个平行四边形再测量角的度数，还有一部分同学可能用全等的知识进行逻辑证明得出矩形的判定方法。对于猜想②估计大部分同学会用逻辑推理的方法去证明，也有的同学会通过测量两组对边是否相等，确定是否为平行四边形后，然后根据定义来确定。教师活动：教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对于猜想不恰当或验证方法有误的小组，引导学生通过举反例或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识。设计意图：独立思考给每个同学思考的权利，小组交流，交流方法，互通有无，全班展示，达成共识，形成自信。在整个探究的过程中，教师将课堂和时间最大限度的还给了学生给学生创造出一个自由发展的舞台，在这个过程中，学生感受到的不仅是知识的结论，更多是在探索、展示过程中的经历和经历中所蕴含的思想方法。最后，师生达成共识：①对角线相等的平行四边形是矩形②三个角是直角的四边形是矩形三、引导落实，应用提高鼓励学生完成习题训练，挑战自我。挑战一：⑴有一个角是直角的四边形是矩形；

(

)⑵有四个角是直角的四边形是矩形；

(

)⑶四个角都相等的四边形是矩形

(

)⑷对角线相等的四边形是矩形；

(

)⑸对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

(

)⑹两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。

(

)学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须阐明理由。不足之处小组内同学互相补充。设计意图：使学生灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。挑战二：数学医院

解：S□ABCD=AB·BC=6×8=48学生活动：此题结合图形，学生很容易形成错觉，让学生在自己诊断的基础上进行会诊，在这个过程中诊断出错的学生必会恍然大悟，为以后此类问题的解决敲响了警钟，规范了学生的解题格式。设计意图：错误是很好的教育资源，针对本节课学生易错点我设立了数学医院，增加了解题的趣味性，同时也为挑战三的展开化解了难点，铺设了台阶。挑战三

（视课堂具体时间做班内交流，也可作为课余作业）设计意图：这是挑战二的变式训练使学生灵活运用所学知识，并会运用数学知识解决相关的问题。

挑战四：学生活动：独立完成作答，班内交流结果。设计意图：与课题的引入首尾呼应，也使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，做到步步有依据，既要会学数学更要会用数学。挑战五：在“？”号处填上恰当的内容学生活动：独立思考，利用已有的知识尽可能多的在“？”处填上恰当的内容。教师活动：组织学生以抢答的形式交流结果。并鼓励学生对各种结果补充完善。设计意图：这是一道一题多解的题目，既小结了本节课的知识，加强了知识间的联系，又使学生的知识体系得以完善。（以上挑战的习题以学案的形式呈现给学生）四、小结深化，提炼方法1、在本节课的探究中，我最大收获是……2、在本节课展示中，我××组的建议是……通过××组的展示给我的启示是……学生活动：从以上两个方面对本节课进行小结，各抒己见，进行自评、互评。教师活动：肯定学生本节课的表现，指出不足，提出希望。设计意图：小结不仅是知识的简单罗列，更应在优化知识结构的过程中感受学习方法，体会数学思想。五、作业布置，巩固提高基础训练：教材：P110

练习1、2

习题1、2、3板书设计七、课后反思在本节课的探究中，学生通过探究交流，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。不足之处：本节课由于留给学生充分的时间去探索，对于上台展示特别是用逻辑推理的方法验证猜想的同学，没有写出完整的证明过程，而且有的同学板书及数学语言的表述不是很到位。补救措施：在本节课展示过程中，没有采用逻辑推理证明的小组利用课余时间写出规范的证明过程（逻辑推理），张贴在自己的展示墙上，其他组的同学负责查缺补漏。同时，在平时的学习中，师生都应注意用数学语言来阐述自己的观点。学会倾听，规范自己及他人的数学语言。在本节课学习之前，学生已经了解了矩形的性质，对其逆命题也比较好理解，学生有进一步探究的愿望和能力。采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出矩形的判定方法，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点..学法：在教师的引导下，学生通过观察、动手测量、猜想、小组交流合作探究总结出矩形的判定，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结第一环节：情境引入活动目的：通过对一个实际问题的解决，引出矩形的判定方法。教学效果：由于学生对矩形的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。第二环节：探索与应用活动目的：通过对矩形的判定定理的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。教学效果：在前面复习引入的能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．第三环节：课堂练习活动目的：通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密要性，做到每一步都有根有据。教学效果：在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式．对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程．对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力．第四环节：课堂反思与小结活动目的：使学生认识到矩形的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。教学效果：应让学生积极讨论，说出矩形的判定及性质，由矩形的性质到矩形的判定，反过来，由已知矩形四个角是直角，得到三个角相等的四边四边形是矩形，对角线相等的平行四边形，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出矩形的性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯．1、教材的地位和作用：矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、认识了矩形的基础上，进一步探究判定矩形的方法。学习和研究本节课为以后研究菱形、正方形、圆等知识奠定了基础。是进一步研究平面图形的工具性内容，因此本节课具有承上启下的作用。本节课使学生经历观察、猜想、实验、推理等过程，而且通过本节课的课堂研讨、合作交流培养学生自主学习，主动获取知识的能力，同时向学生渗透类比、转化等思想都有很大的作用。2、教学目标分析根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身的学习能力，基于以上对教材的认识和学情分析，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，我确定如下教学目标：1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。3、使学生体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信。这样制定教学目标：⑴符合学生的认知规律，使学生知其然并知其所以然；⑵符合数学教学暴露过程的原则，通过探究过程中的各种体验使学生的合情推理能力、逻辑思维能力以及语言表达能力都得以提高，⑶有助于培养学生良好的个性品质，使其在学习过程中能够大胆猜想，敢于质疑，勇于发言，善于倾听，使其在学习的过程中体验学习的乐趣。3、重点、难点分析：思想方法是数学的精髓，有效的数学学习过程不能单纯的依赖灌输与记忆，教师引导学生主动从观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动理解数学知识。因此，我确定本节课的重点是掌握矩形的判定方法及证明过程，而矩形判定方法的证明与灵活应用是本节课的难点。课堂练习：例:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)

例1已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积AABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OB∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠ABC=90°在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2OA=8cm∴BC=∴sABCD=AB·BC=4×4=16cm.本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；探究新知实验猜想；归纳性质说理证明；应用新知巩固练习；归纳小结布置作业.利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组