概率与统计第二十九讲回归分析与独立性检验真题讲义

专题十概率与统计

第二十九讲回归分析与独立性检验

2019年

1.（2019全国1文17）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客,

每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表:

满意不满意

男顾客4010

女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附:八许翳We

P（群浊）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2010-2018年

一、选择题

1.（2015湖北）已知变量x和y满足关系y=-0.1x+l,变量y与z正相关，下列结论中

正确的是

A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关

2.（2014湖北）根据如下样本数据

X345678

y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0

得到的回归方程为亍=法+。，则

A.6/>0,b<0B.。>0,b>0C.a<0,b<0D.。<0,b>0

3.（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关

系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最

大的变量是

表1表2

力

不及格及格总计好差总计

更61420男41620

女102232女122032

总计163652总计163652

表3表4

读量

偏高正常总计丰富不丰富总计

■rax

男S1220男14620

女S2432女23032

总计163652总计163652

A.成绩B.视力C.智商D.阅读量

4.（2012新课标）在一组样本数据（为，y）,（及,（无〃，y〃）（心2,为用,…小〃不

全相等）的散点图中，若所有样本点（知（i=l,2,…㈤都在直线y=（x+l上，则

这组样本数据的样本相关系数为

A.-1B.0C.1D.1

5.（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关

系，根据一组样本数据（不，%）（i=l,2,…，〃），用最小二乘法建立的回归方程为

y=0.85x-85.71,则下列结论中不正碰的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心7）

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg

6.（2011山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用X（万元）4235

销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程$=应+S中的5为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销

售额为

A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元

二、填空题

7.（2015北京）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩

与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生.

2-

67•

语67

数

••

文•

•学••

・•

成

成

•内

•

绩

绩

•・

•

年

•年

•・

级♦

级

・

名

乙

•名

•

次

•次••?,

-(•

・

°总成绩年级名次2670总成绩年级名次267

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是;

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是.

三、解答题

8.（2018全国卷H）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）

的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量f的两个线性回

归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量/的值依次为1,2,…，17）建立模

型①：y=-30.4+13.5/；根据2010年至2016年的数据（时间变量/的值依次为

1,2,一-，7）建立模型②：y=99+17.5r.

(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

9.(2017新课标I)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该

生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽

取的16个零件的尺寸：

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

Ii6r;~ior;i6

经计算得元=而中=9.97,s=（乎—

1616

^(Z-8.5)2«18.439,工(王一君(i一8.5)=—2.78,其中占为抽取的

J；=|<=1

第i个零件的尺寸，i=l，2,16.

(1)求(a,i)(i=l,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件

尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|川<0.25,则可以认为零件的尺寸不

随生产过程的进行而系统地变大或变小).

(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(元-3s,5+3s)之外的零件，就认为这

条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

(ii)在(于-3s,5+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生

产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)

£(毛一君(弘一歹)

附：样本(%,%)«=1,2,3,〃)的相关系数厂=J"“，

V0.008»0.09.

10.(2016年全国HI卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿

吨）的折线图.

自

幅

£

南

军

火

当

行

疾

知

却

注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014.

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与，的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于，的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化

处理量.

777

附注：参考数据：W＞，=932，Z，a=40.17,Z（y一=0.55,77比2.646.

i=\i=lVi=l

参考公式：相关系数r=।“，

JE^-o2E（y,-y）2

Vi=l/=1

回归方程y=4+4中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

之也-亍）（必-5）

b=—--------,a=y-bT.

£（—）2

/'=1

11.（2015新课标1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单

位：千元）对年销售量y（单位：/）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的

年宣传费为和年销售量y（i=l,2,•••,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及

一些统计量的值.

一年消售里外

620-

600-

5

80

56W0

5

520

00

5S0

4

343638404244464850525456年宣传费/千元

s

XyW沔2工（占-T）（y-刃£（吗-沔（y；一力

f=lr=l»=li=l

46.65636.8289.81.61469108.8

表中W=1

K/=1

（I）根据散点图判断，y=a+公与y=c+d4哪一个适宜作为年销售量y关于年

宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程：

（III）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y—x.根据（II）的结果回

答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据（4,匕），（4,%），…，（〃“，匕），其回归线丫=口+户〃的斜率和截

-w）（v,.-v）

距的最小二乘估计分别为/='------------,a=v-pu.

S（w,-«）2

i=\

12.（2014新课标2）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数

据如下表：

年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.2