2024届广东省江门二中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届广东省江门二中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若与是同类项，则、的值是()A． B． C． D．2．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．3．计算：的结果是（）A． B． C． D．4．如图，点在线段上，且．点在线段上，且．为的中点，为的中点，且，则的长度为（）A．15 B．16 C．17 D．185．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．6．单项式的次数是（）A． B．5 C．3 D．27．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．98．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如果电梯上升3层记为，那么电梯下降4层记为（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（）A．50米 B．70米 C．80米 D．130米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．12．单项式的系数为_______.13．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．14．已知线段，如果在直线上取一点，使，再分别取线段、的中点、，那么__________．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．16．计算：__________(结果写成最简分式)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知∠AOB＝60°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．18．（8分）计算下列各题：（1）；（2）；（3）先化简，再求值：，其中.19．（8分）某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收人﹣进货总成本）20．（8分）计算：（1）-14-（1-0.25)××[2﹣（﹣3）2]（2）（--）×（-36）21．（8分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？22．（10分）七年级开展迎新年“迷你小马拉松健身跑”活动，跑步路线为学校附近一段笔直的的健身步道，全长4200米．甲、乙两名同学相约健身，二人计划沿预定路线由起点A跑向终点B．由于乙临时有事，于是甲先出发，3分钟后，乙才出发．已知甲跑步的平均速度为150米/分，乙跑步的平均速度为200米/分．根据题意解决以下问题：（1）求乙追上甲时所用的时间；（2）在乙由起点A到终点B的过程中，若设乙跑步的时间为m分，请用含m的代数式表示甲乙二人之间的距离；（3）当乙到达终点B后立即步行沿原路返回，速度降为50米/分．直接写出乙返回途中与甲相遇时甲离终点B的距离．23．（10分）解方程：（1）（2）.24．（12分）计算：（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出ｍ、ｎ的值．【详解】解：∵与是同类项，

∴m=1，3n=3，

解得：m=1，n=1．故选B．【点睛】本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．2、C【分析】根据已知方程组结构可知，，求出和的值，即可得出答案；【详解】解：得依题意得：，，解得：，，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和换元法．掌握整体思想是解题关键．3、B【分析】原式表示1的四次幂的相反数，求出即可．【详解】﹣14=﹣1，故选B．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．4、B【分析】设，然后根据题目中的线段比例关系用x表示出线段EF的长，令它等于11，解出x的值．【详解】解：设，∵，∴，∵，∴，∵E是AC中点，∴，，，∵F是BD中点，∴，，解得．故选：B．【点睛】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．5、B【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可．【详解】A．符合分式方程的定义，故A不符合题意．B．不符合分式方程的定义，故B符合题意．C．符合分式方程的定义，故C不符合题意．D．符合分式方程的定义，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题．6、C【解析】根据次数的定义即可求解．【详解】单项式的次数是1+2=3故选C．【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知次数的定义．7、C【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选C．8、B【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．9、A【解析】根据题意直接利用电梯上升3层记为，则电梯下降记为负数进而得出答案．【详解】解：∵电梯上升3层记为+3，∴电梯下降1层应记为-1．故选：A．【点睛】本题主要考查正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．10、D【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.【详解】解：∵100－（－30）＝130米，∴最高地方比最低地方高130米，故选：D.【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、两点之间线段最短【解析】试题分析：根据两点之间线段最短解答．解：道理是：两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．12、-1【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义即可得到答案.【详解】单项式的系数为-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查单项式的系数定义，熟记定义并应用解答问题是关键.13、40°【解析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．14、1.5或6.5.【分析】根据题意得：①点C在线段AB上，②点C在线段AB延长线上，据此分两种情况进一步求解即可.【详解】①当点C在线段AB上时，如图1：∵AB=8，，∴BC=5，∵M、N分别为线段、的中点，∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，∴AN=AB−BN=5.5，∴MN=AN−AM=1.5；②点C在线段AB延长线上时，如图2：∵AB=8，，∴BC=5，∵M、N分别为线段、的中点，∴AM=BM=4，CN=BN=2.5，∴MN=BM+BN=6.5；综上所述，MN的长度为1.5或6.5.【点睛】本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况讨论是解题关键.15、1【解析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．【详解】由图可得，第1个图象中〇的个数为：，第2个图象中〇的个数为：，第3个图象中〇的个数为：，第4个图象中〇的个数为：，……∴第2019个图形中共有：个〇，故答案为：1．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．16、【分析】首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可．【详解】解：原式==x-1y=．

故答案是．【点睛】本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、6°或150°．【分析】设OD是∠AOB的平分线，分两种情况进行讨论：①OC在∠AOB内部，利用∠COD＝∠AOD﹣∠AOC求解；②OC在∠AOB外部，利用∠COD＝∠AOC+∠AOD，即可求解．【详解】设OD是∠AOB的平分线，分两种情况：①若OC在∠AOB内部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝60°，∴2x+3x＝60°，解得：x＝12°，∴∠AOC＝2x＝2×12°＝24°，∠COB＝3x＝3×12°＝36°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝30°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°﹣24°＝6°；②若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝60°，∴3x﹣2x＝60°，解得：x＝60°，∴∠AOC＝2x＝2×60°＝120°，∠COB＝3x＝3×60°＝180°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝30°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝120°+30°＝150°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为6°或150°．【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据题意，分类讨论，列出一元一次方程，是解题的关键．18、（1）1（2）（3），14【分析】（1）根据有理数加法的运算法则进行计算；（2）先计算乘方，再就算乘除，最后计算加减即可；（3）先根据去括号，合并同类项法则化简整式，再代入求值即可.【详解】解：（1）=-1+2.（2）=.（3），当时，原式.【点睛】本题考查有理数的运算以及整式的化简求值，掌握基本的运算法则是解题关键.19、（1）第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱；（2）其余的每箱至少应打8折销售．【分析】（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果箱，根据“总价单价数量”，结合第二次比第一次多付款400元，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设其余的每箱应打y折销售，根据“利润销售总收人进货总成本”，结合所获得的利润不低于1300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果箱由题意得：解得：则答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱；（2）设其余的每箱应打y折销售由题意得：解得：答：其余的每箱至少应打8折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，理解题意，正确建立方程和不等式是解题关键．20、（1）6；（2）1．【分析】（1）先计算负整数指数幂，括号内的运算，再算乘法，合并即可得到答案，（2）按乘法对加法的分配率进行简便运算即可．【详解】解：（1）-14-（1-0.25)××[2﹣（﹣3）2]（2）（--）×（-36）【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算方法是解题的关键．21、（1）861元；（2）学生数为1时两个旅行社的收费相同【解析】试题分析：（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；（2）设学生有x人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可．解：（1）当有学生3人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×3=600（元）；乙旅行社需费用：（3+1）×210×0.6=576（元）；当有学生5人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×5=810（元）；乙旅行社需费用：（5+1）×210×0.6=861（元）；（2）设学生有x人，由题意得，210+210×0.5x=（x+1）×210×0.6，解得：x=1．答：学生数为1时两个旅行社的收费相同．考点：一元一次方程的应用．22、（1）乙追上甲所用的时间为1分；（2）当0＜m＜1时，甲乙二人之间的距离为（450-50m）米；当1≤m≤21时，甲乙二人之间的距离为（50m-450）米；（3）150米【分析】（1）设乙追上甲所用的时间为x分,根据题意列出一元一次方程即可求解；（2）根据题意分m的取值即可求解；（3）设乙到达终点后，再过y分钟与甲相遇，根据题意列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）设乙追上甲所用的时间为x分．根据题意，得150x+150×3＝200x．解得x＝1．答：乙追上甲所用的时间为1分．（2）由（1）可知乙追上甲所用的时间为1分，乙到达终点所需时间为4200÷200=21分钟；∴当0＜m＜1时，甲乙二人之间的距离为150(3+m)-200m=（450-50m）米；当1≤m≤21时，甲乙二人之间的距离为200m-150(3+m)=（50m-450）米．（3）依题意可得乙到达终点所需时间为4200÷200=21分钟；所以甲的行驶的路程为150×（21+3）=3600米，距离终点4200-3600=600米，设乙到达终点后，