高中数学-余弦函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】1.3.2余弦函数的图象与性质(一)教学目标

1、知识与技能

（1）能画出余弦函数在的图象；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、过程与方法

能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质；且能简单的应用余弦函数的性质。3、情感态度与价值观

让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。（二）教学重点和难点重点:由余弦函数的图像总结出余弦函数的性质，且能简单的应用余弦函数的性质

难点:

余弦函数性质的应用。（三）教学方法以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，借助多媒体课件，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中对知识进行逐步的认知和理解，体会数学思想方法的应用，总结规律方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。教师的“教”就是为了学生的学，课堂教学要体现以学生的发展为本的精神.本节课通过创设具体的问题情境，以及多媒体的使用，教会学生主动“观察、类比、分析、总结”的学习方法。让学生积极地参与到教学的全过程中，使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。在学习中体会数形结合的思想，教学过程中，对学生思维受阻或学生不容易理解的地方，教师予以引导，激发学生的求知欲，使学生学有所思，思有所得、练有所获。（四）教学过程1、复习导入，回顾旧知（教师提出问题，学生思考并回答）（1）正弦函数的图象是什么样子的？如何画出？（2）我们从哪些方面研究了正弦函数的性质？[设计意图]：通过正弦函数图象和性质的回忆，引出新知识，提出新问题.2、布置探究任务单，提出问题，小组合作探究探究任务单：1、能不能通过诱导公式将用正弦表示出来？2、如何画出余弦函数的图象？[设计意图]：学生已经有了研究正弦函数的经验，让学生掌握可以用类比学习的办法研究数学知识。通过探究学生找到两种得到余弦函数图象的方法，一是由正弦函数图象平移，二是五点作图。让学生小组合作讨论学习，充分体现“新课程、新理念”的思想。探究任务单：3、由图象研究余弦函数的性质由学生自主制作表格，将研究的性质总结到表格中[设计意图]：任务单的设计，让学生能通过正弦函数的性质类比着，探究出余弦函数的性质，可以使学生对三角函数性质的认识更进一步，可以培养学生的自主探索、研究问题的能力3、余弦函数性质的应用探究1观察余弦函数，写出满足下列条件的值的区间：（1）（2）设计意图：有意识的训练学生借助图像进行分析解决问题的能力，强调图象的作用，渗透数形结合的数学思想方法探究2求下列函数的最大值或最小值：(1)；(2)．余弦函数与一次函数，二次函数的结合，让学生体验知识之间的紧密联系。探究3判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)．与必修1证明函数奇偶性的结合，函数的奇偶性和单调性是研究函数必须要研究的性质，三角函数也不例外4、余弦型函数：一般地，函数（其中A，为常数，且探究4（1）画出函数的简图（2）函数的图象经过怎么的变换能变成函数的图象探究5求函数的周期．探究6求函数的单调区间对于这三个问题的探究，将学生分为6个小组，分配不同的任务，由2个小组完成同一问题，学生能类比正弦型函数的性质，来解决这三个问题，看哪个小组完成的透彻，深入，进一步体会类比的思想，由学生展示研究的结果。通过思考每组同学都能自主地完成，从而能让学生都能够体验到，获得知识时的一种成功感、喜悦感，而且又能够充分调动每位学生的学习的热情，体现了师生互动的课堂效果。5、小结本节课知识内容（1）余弦函数的图象与性质（2）余弦函数型的图象与性质（3）掌握数形结合、类比的学习方法6、作业布置课本62页3、（1）（3）5、（2）课本63页1、21.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质导学案一．学习要点：余弦函数、正切函数的图象与性质二．学习过程：环节一余弦函数的图象环节二余弦函数的性质（1）定义域：．（2）值域：当时，．当时，．（3）周期：余弦类函数的最小正周期公式：（4）奇偶性：余弦曲线的对称轴方程为:；中心的坐标为（5）单调性：余弦函数在上是减函数;余弦函数在上是增函数．探究1观察余弦函数，写出满足下列条件的值的区间：（1）（2）探究2求下列函数的最大值或最小值：(1)；(2)．练习：求函数的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的集合探究3判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)．环节三余弦型函数：一般地，函数（其中A，为常数，且探究4（1）画出函数的简图（2）函数的图象经过怎么的变换能变成函数的图象探究5求函数的周期．练习、求下列函数的周期（1）(2)探究6求函数的单调区间环节四课堂小结：环节五作业《余弦函数的图象与性质》普通高中课程标准实验教科书人教B版必修（4）【学情分析】本课的学习对象为高一下学期的学生，他们经过近多半年的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。本节课是在学习和研究了正弦函数和正弦型函数的基础上，继续研究余弦函数和余弦型函数，因为学生已经有了研究正弦函数的经验，对于余弦函数的性质，可以结合图象自主探究到。所以本节课的学习注重让学生自己去发现探究，掌握类比的学习方法，让学生掌握由已知到未知，知识和学习技能、方法的迁移。学生对于本节课的理解难点有两个：一是求余弦型函数的单调区间；二是由正弦型函数的周期推出如何求余弦型函数的周期，由于涉及到诱导公式的运用有些掌握的学生探究起来存在难度。【效果分析】1、要把培养学生的问题意识作为长远的目标来实现.教给学生为什么要这样做远比教给学生怎样做更重要,在日常教学过程中要时时处处注意培养学生的问题意识.2、尝试改变教学模式,让学生发挥更大的积极性.本节课我采用的是主要是类比学习，分小组合作探究的教学模式,让学生想出办法，大多数同学更多的想到的是利用五点法作图,在老师的引导下用诱导公式找到余弦和正弦之间的变换，通过图象平移进行作图.可以让学生分别汇报成果,然后老师点评,发挥主导作用.教学效果还是值得肯定的，学生能做到：1、能用五点法作出余弦函数在上的图象2、能结合正弦型函数的图象变换，分析余弦型函数图象的变化3、能够结合性质会求出余弦型函数的单调区间但有些在学习上有困难得学生在作出图象和用性质解决问题方面还要进一步消化吸收本节内容。《余弦函数的图象与性质》普通高中课程标准实验教科书人教B版必修（4）【教材分析】

本节课是在学习和研究了正弦函数和正弦型函数的基础上，继续研究余弦函数和余弦型函数，三角函数是中学数学的重要内容之一。（1）教材通过图象变换由可知，把的图象向左平行移动个单位就可得到的图象。这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是位置不同。用五点法，作出余弦函数的在上的图象。（2）关于余弦函数的性质，因为学生已经有了研究正弦函数的经验，对于余弦函数的性质，完全可以结合图象探究到。（3）用“五点法”和变换法作函数的图象，求这个函数的最大值、最小值、周期以及单调区间等，是本节的又一重点。解决问题的方法与是一脉相承的，这里主要采用化归的思想，把复杂问题通过换元化为简单问题。教材通过对余弦曲线的形状特点的研究得到了余弦函数的性质，进一步研究函数性质的应用，注意重点培养学生的数形结合、化归思想。在教学上注重引导学生使用类比的学习方法。班级姓名成绩《余弦函数的图象和性质》课堂检测题1、为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（）A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度2、求下列函数的周期（1）（2）3、求出函数的单调递增区间【课后反思】由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究余弦函数图象提供了知识上的积累。在授课中，凸显了本课设置的重难点突破，通过学生对函数图象的直观感知，通过练习和分析，强化学生对于知识、思路的理解和掌握，强化学生的转化与化归、数形结合等数学思想的理解和深化。成功之处，本节课的教学设计我是从学生的现状和认知结构、此阶段的知识水平出发来确定教学的预期目标，并分析学生从起点状态过渡到终点状态应掌握的知识技能或应形成的态度与行为习惯；考虑用适当的方式方法向学生呈现教材并提供反馈，创设一个有利于实现教学目标的活动环境，通过多层次多方位的动态活动方式，努力揭示知识发生的过程和学生思维展开的层次，极大限度地调动学生的主动性和激发学生的学习热情。让学生参与到知识的形成过程中,使学生听有所思,思有所获,增强学生学习数学的信心和兴趣。在教学中注意渗透类比联想的思想、数形结合的思想，以及从特殊到一般的思想方法，注重在传授知识的同时培养能力。当然，在过程中还存在一些不足，节奏的掌控上尚不够鲜明，对于学生出现的问题强调上还不算太够。对学情掌握不够透彻，在引导、启发学生的教学过程中，用时超过了预计时间，所以留给学生的时间就还不够充分，特别是在学生做练习的时候。同时点评的机会不足，这样不利于学生学习兴趣的培养，不利于学生智慧火花的点燃。通过本次课的准备、录制、同仁的指导和观评，自己收获了很多，一堂课远不是简简单单上完就完成，需要挖掘和思考的地方有很多很多，在以后的教学中，一定深挖教材，追根溯源，带领学生回到知识生成的根，从而才能发散出去，掌握的更为充分。【课标分析】函数的教学就将会更贴近学生的实际，引起学习的欲望。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。函数的教学就将会更贴近学生的实际，引起学习的欲望。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

课程标准要求能画出