毕业设计（论文）文献综述：带形状参数的Bézier形式

毕业设计（论文）文献综述题目带形状参数的Bézier形式专业信息与计算科学姓名班级学号指导教师提交时间摘要给出了一类双参数的类四次三角Bézier曲线及其扩展曲线的定义，得到了该类曲线及其扩展曲线的性质，给出了两段双参数的类四次三角Bézier曲线G1(C1),G2(C2)及两段扩展曲线G1(C1),G2(C2)光滑拼接的充要条件，并讨论了这两类曲线的应用。算例表明，该类曲线及其扩展曲线在曲线造型，特别是在非对称图形的造型中，具有很强的描述能力。第1章引言曲线曲面的表示是计算机辅助几何设计中的一个重要的研究课题。Bézier曲线和B样条曲线[1]因其结构简单、直观而被广泛应用于曲线造型中。但它们也有一定的局限性：（1）曲线形状调整不方便；（2）不能精确地表示圆弧等二次曲线。虽然NURBS曲线解决了这些问题，但其求导和求积分的过程复杂，并且权因子的选择问题至今并未解决。为了克服它们在造型方面的不足，人们对带形状参数的多项式曲线和三角多项式曲线进行了研究。文献[2]用基函数sint，cost，t，1构造了C曲线，它具有许多与Bézier曲线类似的性质，还可以精确地表示圆弧和圆柱。文献[3-5]用不同方法对Bézier曲线进行了扩展，扩展曲线保留了Bézier曲线的优良性质，具有更灵活的形状可调性和更好的逼近性，并且参数的几何意义明显。文献[6-9]分别对带形状参数的三角多项式曲线和双曲多项式曲线进行了研究。该类曲线除了具有简单的表示形式、灵活的可调性外，在一定条件下可以精确地表示某种二次曲线。文献[10]是对文献[8]在次数上的推广，由带形状参数的类三次曲线推广到带形状参数的类四次三角多项式曲线。文献[11-15]对各类样条曲线的性质和应用进行了研究。文献[16]用基函数1，sint，cost，t构造了可调的类三次参数曲线。该类曲线与三次Bézier曲线相比，更简单更具表现力，可以精确表示椭圆和抛物线等曲线。文献[17]利用一个对称的调配函数，结合NURBS曲线中权的思想，在曲线控制顶点处引入调配参数，对一类有理样条曲线进行了扩展，扩展曲线比原曲线描述能力更好，并且包含了原曲线的形式。本文给出带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线及其扩展曲线的定义，得到了该类曲线及其扩展曲线的性质，给出了两段带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线G1(C1)，G2(C2)及两段扩展曲线G1(C1)，G2(C2)光滑拼接的充要条件，并结合实例分别说明该曲线及其扩展曲线在曲线造型，特别是在非对称图形的造型中的应用。第2章带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线1曲线的定义基函数的性质1.1非负性，1.2权性，1.3对称性，1.4端点性质，1.5最大值，2曲线的性质2.1端点性质2.2对称性，2.3几何不变性和仿射不变性，2.4凸包性，2.5平面类四次三角Bézier曲线的变差缩减性质。3曲线的拼接4曲线的应用在曲线造型中使用带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线比较方便，形状修改十分简单，特别是在生成不对称图形方面具有独特功能，而且灵活、多样。第3章扩展曲线的定义、性质及应用1扩展曲线的定义2扩展曲线的性质2.1端点性质2.2对称性2.3几何不变性和仿射不变性2.4凸包性2.5局部可调性3扩展曲线的拼接4扩展曲线的应用当α=1时，Q(t)即为带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线，所以扩展曲线具有该曲线的一切的优点。下面主要讨论扩展曲线在切点修改方面的作用。扩展曲线在不改变控制顶点的情况下，就可以在生成闭花瓣的控制多边形中方便地生成开花瓣。同时还可以通过控制参数α，λμ的值来修改开花瓣与控制多边形的切点和形状，生成各种不对称的图形。造型自由灵活。第4章总结带两个形状参数的类三次三角Bézier曲线不仅保留了原曲线的优良性质，而且其形状可以通过两个形状参数进行调节，因此具有更好的形状可调性和更灵活的逼近方式。该类曲线可以在不改变控制多边形的情况下，生成各种对称和不对称的图形，形状调整简单、灵活，微调能力强；其形状参数几何意义明显：即在给定范围内，λ，μ以不同的方式增大，曲线则以不同的方式逼近控制多边形。该类曲线的扩展曲线不仅具有许多类似于原曲线的优良性质，还可插值于控制多边形的首末边上的任意点：当α=0时，扩展曲线为连接P1P3的直线；当α0时，扩展曲线与控制多边形的首末边相切，且通过调整α值可以调整切点在首末边上的位置，因此参数α和λ，μ一起起到对曲线形状调节的作用，曲线形状的调节更加灵活。实例表明，该曲线及其扩展曲线在非对称图形的造型中具有独特的效果。参考文献【1】.施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京高等教育出版社，2001.【2】ZhangJiwen.C-curves：anextensionofcubiccurves[J].ComputerAidedGeometricDesign，1996，1（3）：199-217.【3】胡钢，秦新强.Bézier曲线的新扩展[J].计算机工程，2008，34（12）：64-66.【4】吴晓勤，韩旭里.三次Bézier曲线的扩展[J].工程图形学学报，2005（6）：98-102.【5】吴晓勤.带形状参数的Bézier曲线[J].中国图象图形学报，2006，11（2）：269-274.【6】HanXuli.Cubictrigonometricpolynomialcurveswithashapparameter[J].ComputerAidedGeometricDesign2004，21：535-548.【7】HanXian.ThecubictrigonometricBéziercurvewithtwoshapeparameters[J].AppliedMathematicsLetters，200922；226-231.【8】吴晓勤，韩旭里.带形状参数的二次三角Bézier曲线[J].工程图形学学报，2008（1）：82-87.【9】陈素根，黄有度.带多形状参数的双曲Bézier曲线[J].工程图形学学报，2009（1）：75-79.【10】杨炼，李军成.一类带形状参数的类四次三角Bézier曲