高中数学-《3.1.1 数系的扩充和复数的概念》教学课件设计

3.1.1数系的扩充和复数的概念

1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解两复数相等的充要条件.引探升练释延引探教学过程

一、创设情境

珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155等额分配11问题：边长为1的正方形的对角线长度为多少？？

解下列方程，（2）在整数集中方程有解吗?（3）在整数集中方程有解吗?（4）在有理数集中方程有解吗?（1）在自然数集中方程有解吗?（5）在有理数集中方程有解吗?（6）在实数集中方程有解吗?解方程？引探升练释延引探教学过程16世纪意大利米兰学者卡当，在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家.当时他把这种数称之为“诡辩量”卡当（1501-1576）数学史事引探升练释延引探教学过程而给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650)，他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来.笛卡尔(R.Descartes,1596—1650)

数系中发现的这颗新星——虚数，当时引起了数学界的一片困惑很多大数学家都不承认虚数，德国数学家莱布尼茨在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐蔽所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物.”

莱布尼茨（1664-1716

）

1777年，瑞士数学家欧拉在其论文《微分公式》中首次使用符号“i”，并称之为虚数单位（imaginaryunit）.它满足:

欧拉(L.Euler,1707～1783)又直到1797年复数的几何表示由挪威的测量学家韦塞尔提出，随即由瑞士的藏书家阿甘得出书进行讨论

但是都没有得到学术界的重视；然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地.尽管如此，人们还是觉得虚数“太虚无飘渺”了

德国数学家高斯在1806年公布了虚数的图象表示法；又直到1832年，他才第一次提出了“复数”这个名词，并详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a＋bi；高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法和乘法.至此复数理论才比较完整和系统地建立起来.高斯（1777-1855）

而由它所创造的复变函数理论，已成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.欧拉首次使用了符号“i”，并称之为虚数单位（imaginaryunit）.它满足:

欧拉(L.Euler,1707～1783)

（2）实数可以与i能像实数系那样进行加法、乘法运算，而且在运算时原有的加法、乘法运算律仍然成立．1、我们引入一个新数i，叫虚数单位，并规定：（1）i2＝－1引探升练释延引探教学过程解方程

？二、复数的有关概念2、复数的概念：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,

实部虚部3、复数的代数形式：z=a+bi注意：复数实部和虚部都是实数引探升练释延引探教学过程(a,b∈R)全体复数组成的集合叫做复数集,一般用C表示

即时训练、指出下列复数的实部和虚部:

引探升练释延引探教学过程4、复数的分类（a,bR）实数(b=0),虚数(b0)复数z=a+bi(特别地当a=0时为纯虚数).引探升练释延引探教学过程实数集虚数集纯虚数集虚数集纯虚数集实数集复数集

说明:实数问题复数问题转化总结：中学阶段数系扩充：实数集有理数集自然数集整数集复数集添加虚数引探升练释延引探教学过程说明:实数问题复数问题转化引探升练释延引探教学过程zxxkw引探升练释延引探教学过程5、复数的相等说明:实数问题复数问题转化总结提升：一般对两个复数只说相等或不相等；

只有两个都是实数时才能比较大小.

两个虚数也不能比较大小.一个实数一个虚数不能比较大小.

例2、

已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.引探升练释延引探教学过程说明:实数问题复数问题转化解：由题意可知：解得引探升练释延引探教学过程拔高训练:巩固提升1、判断题（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数()

（2）若a为实数，则z=a一定不是虚数()

（3）若b为实数，则z=bi必为纯虚数()

（4）3+4i>2+3i()引探升练释延引探教学过程2、复数的实部与虚部分别是_______.3、以的虚部为实部，以

的实部

为虚部的复数是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3i引探升练释延引探教学过程

5、如果求实

数x,y的值.

引探升练释延引探教学过程引探升练释延引探教学过程课堂小结说说这节课的收获：

思想方法：

知识小结：引探升练释延引探教学过程转化知识小结虚数的引入复数

z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d引探升练释延引探教学过程课后作业2、知识拓展作业：利用信息课小组分工上网搜索《复数的发展历史和在科学技术发展中的作用》小组成员交流合作，写一篇小论文；1、书面作业：课本