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文档简介

等差数列中的基础题，要求会求等差数列首项和公差，解决起来不难等差数列是高中数学中一个基础的概念，也是初中阶段就已经接触到的知识点。等差数列的性质及应用非常广泛，因此我们有必要深入了解它。

等差数列的定义

等差数列是指一个数列，其中每一项与它的前一项之差是固定的数，该数被称为等差数列的公差，记为d(d≠0)。此外，等差数列的第一项记作a1。

题目1：给定一个等差数列的前5项，分别为7，11，15，19，23，求该等差数列的公差和首项。

首先，我们可以通过观察每一项之间的差值来确定该等差数列的公差。可以看到，7到11之间的差值是4，11到15之间的差值也是4，以此类推，因此该等差数列的公差d=4。

接下来，我们可以通过等差数列的通项公式来求解该等差数列的首项a1。等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d

其中，an表示等差数列的第n项。将n=1代入上式，可以得到：

a1=a1+(1-1)d

因此，该等差数列的首项a1=7。

题目2：已知一个等差数列的公差为3，第1项为5，第10项为？求此时该等差数列的和。

根据等差数列的通项公式，

an=a1+(n-1)d

第10项为：

a10=a1+(10-1)3

a10=a1+27

同时，由等差数列的求和公式可得：

Sn=(a1+an)n/2

将a1=5，an=a10=5+27=32，n=10代入上式，可以得到该等差数列的和为：

S10=(5+32)×10/2=185

等差数列的性质

1.等差数列的前n项和公式：

Sn=n(a1+an)/2

其中，a1表示等差数列的首项，an表示等差数列的第n项。

2.等差数列的第n项公式：

an=a1+(n-1)d

其中，d表示等差数列的公差。

3.等差数列的末项公式：

an=a1+(n-1)d

其中，d表示等差数列的公差。

4.等差数列的通项公式：

an=a1+(n-1)d

其中，d表示等差数列的公差。

5.如果等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则：

Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]

等差数列的应用

1.等差数列和等差数列的前n项和公式可以应用到一些实际问题中，例如计算一段时间内某种商品的销售额等。

2.等差数列的第n项公式和末项公式可以用来解决一些求解排列组合问题中，例如求解有多少种方案满足某些条件，或者求解某些数的倍数中，第n个数是多少等问题。

3.等差数列的通项公式可以用来表示等差数列中任意一项的值，可以通过该公式快速计算等差数列中任意一项的值。

总结

等差数列

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