光电检测技术-棱镜式光谱仪原理

〔光谱学与光谱分析〕光谱仪器是光电仪器的重要组成局部。它是用光学原理，对物质的构造和成份等进展测量、分析和处理的根本设备，具有分析精度高、测量范围大，速度快等优点。它广泛应用于冶金、地质、石油、化工、医药卫生、环境保护等部门；也是军事侦察、宇宙探究、资源和水文探测等必不行少的遥感设备。§12—1棱镜式光谱仪原理一． 光谱棱镜的分光原理棱镜色散公式1665年牛顿觉察了光的色散现象，他令一束平行的白光通过一块玻璃棱镜，在棱镜后的屏幕上得到一条彩色光带。这就是最原始的色散模型。12－1所示是通光棱镜主截面的光路图。它是一个顶角为αθ为偏向角。

n0iαii” θi折射定律为 i” 2i11n0Sini1=nSini” α 212 n0Sini”=nSini ----------(1) 2 12－1假设棱镜置于空气中，n0≈1，则〔12－1Sini1=nSini”12 Sini”=nSini 2 1 如图可见 α=i”+i 1 2 θ=〔i1-i1”〕+〔i”-i2 =i1+i2”-(i1”+i2)2=i1+i”-α (4)2将折射角与入射角的关系式〔2〕代入上式得i1

arcsin(nsini2

)iarcsinnsin 1 i)1

arcsin(nsin1

----------(5)由〔5〕式可见，对于α角已定的光谱棱镜，当入射角i1不变时，偏向角θ是折射率n的函数。又由于n是波长λ的函数，所以θ随波长的不同而不同。一束白光经棱镜后，各波长对应的偏向角θ不同，即在空间上被分解开来,12－2所示。λ↓、n↑、θ↑

θ(偏向角)λ长白光 红λ短 紫λ12－2〔注：Hartman哈特曼阅历公式nn0

c(0

)1n0、cα1都是一些常数，玻璃不同，它们的数值不同〕最小偏向角条件(i)1

函数有一个最小值i

min将⑷式对1微分 di”di 2 1didi1 1d 0最小偏向角的必要条件是di ，则1di”2di

1....................⑹1将⑵式微分：cosi1

di1

ncosi”1

di”1

...................⑺cosi”di”2 2将上式相除得：

ncosi2

di2di”2

cosi1

cosi di2 2di 1 1

i”2

di”12 将⑶式微分得di di”2 di” cosi2

cosi2

....................⑻di cosi”1 1

cosi”2cosi1

cosi2 1将此式代入⑹式得：

1

cosi”2将上式平方并利用⑵式得：1sin2i

1sin2i”1n2sin2i1

n2

2sin2i”2

.............................⑼i由⑼式可见，只有当1

i”时，⑼式才成立。 αi i”i1’min在1 2时，有： θi1’min12 2 22id d12 2 22i

1 i’ i 2di21

di2 ＞0所以上述条件，也是实现最小偏向角的充分条件。在最小偏向角状况下，光路对称，内部光线平行于底边传播。i i”1 2

.............................⑽i” i1

212－3n n

n sini sini” sin ,i arcsin sin 此时 1 n 1 n 2 1 n 20 0 0i1n

而变。二、光谱棱镜的根本特性角色散率d不同波长的单色光经过棱镜后有不同的偏向角θ，d称为棱镜角色散率。i将⑷式中1和α作为常量〔不变，然后对波长微分，得：d di”2d2

..................................(11)di”2下面求dnsin

:由于nsini

”)2 nsincosi”

cossini

1”..........................(12)cosi”1

11sin21sin2i”1

1sin2i1n2

........................(13)11sin2in21

sini2

n[sincos

n1]n2sinn2sin2i1上式两边对n

cossini1

di”2 n22 n2sin2i12 dn

sin2n

nsin

sinn1sin i2n1sin i21n21di” sin2 ..............................(14)则 dn cosi”1

cosi”2角色散率

d di”

di” dn2dd2

2 dn d

dn .............................(15)dnd

1

cosi” d2是棱镜材料的色散率，它表示介质的折射率随波长的变化程度。i” 当棱镜位于最小偏向角时：1

i” i2，2 1 d

cos2

2 dn

2 dnd cos2

cosi1

d cosi d12sin12sin1sin22i12sin21n2sin2i”1dn d

dndd d

2sin11n2sin22

dnd

...........................(16)d由〔16〕式可见： ,n,有利于d一般α＝60°～70°光谱棱镜的区分率两条谱线波长的平均数与这两条刚好能区分开的谱线之间的波长差之比R的区分率，即 dλ＋dλλ＋dλαdDlλi’2D’i1i’2t12－4设含有两个波长〔其波长差为dλ〕的一束平行光,以满足最小偏向角条件(i’=i212sin2112-4〔16〕

d

2dn1由棱镜矩孔衍射所打算的最小区分角为：d 0 D”

lcosi”2

lcosi1t2lsin d 而 2，则 0

2tcosi1要能分开两个波长的光束，依据瑞利判据dd2sin2dncosi1

02sin2tcosi1dn 1 两边除以dλd

tdRtdn区分率： d ddnd要增大棱镜的区分率，可以增大棱镜底边长度t，选用介质色散率 大的材料。三、单色仪系统图只要保持三棱镜与平面镜的相对位置不变不变)也不变。iiA1PM KDK’K’BM’ minM0CO12-5OKM=90 12-5所示总偏向角δ与夹角Φ的关系式为：δ=1800－2Φ证明：∵2∠OKM=180OKM=90 0∴∠ 0－0

minmin/2 〔1〕依据反射定律∠OM0K=∠DM0K’∴∠KM0D=1800－2∠OM0K (2)而在⊿OMK中，∠OMK=1800－∠OKM

〔3〕0 0 0〔1〕代入〔3〕得0min∠OMK=1800－－900＋ /2=900－＋ /2 〔4〕0minmin〔4〕代入〔2〕得0∠KMD=1800－2[900－＋0min在⊿KM0D中min

/2]=2－

min

〔5〕=1800－

－∠KMD=1800－2Φ 〔6〕min 0由公式〔6〕可以看出，只要保持Φ不变则总偏向角δ也不变。即：当入射光线的光轴的空间位置不变〔对机架而言，出射光的光轴的空间位置也不变。此种棱镜称为“瓦茨沃尔脱棱镜系统δ不随波长而变12－6Φ=900，δ=1800－2Φ=00平面反射镜平面反射镜o聚焦镜准直反射镜棱镜与平面反射镜一起绕o统射出。o把与平面反射镜固成一体〔Φ不变〕O点转动ω，出射光位置不变〔1条，而此时入射角i发生了变化，实现了对波长λ扫描。1说明：在最小偏向角条件下i’=α/2 (α为棱镜顶角)1由折射定律nsini=nsini’(n=1)0 1 1 0∴i=arcsin(nsin )1 2i(nnλ的函数，对iλ扫描。