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解直角三角形的应用(2)本课内容本节内容4.4探究如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？右边的路BD陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？如上图所示，从山坡脚下点

A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常写成1:m的形式）．坡度越大，山坡越陡．在上图中，∠BAC

叫作坡角（即山坡与地平面的夹角），记作，显然，坡度等于坡角的正切，即

举例例2如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）i=1:2如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此解用表示坡角的大小，由题意可得i=1∶2因此≈26.57°.答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．从而（m）．你还可以用其他方法求出BC吗？如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？例3举例作CD⊥AB，交AB延长线于点D.设CD=xkm.解这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km，则安全，否则不安全．分析在Rt△ACD中，

∵∴∵∴因此，该船能继续安全地向东航行．解得又D1.一种坡屋顶的设计图如图所示.已知屋顶的宽度l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m.求斜面AB的长度和坡角（长度精确到0.1m，角度精确到1°）.练习解

设CB中点为D，则由图可知AD⊥BC.D在Rt△ABD中，AD=h=3.5m，又由勾股定理得所以某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.

求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.2.解

由图易知∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中，∠CBA=55°,∠CAB=35°,所以所以CB=

AB∙

，CA=AB∙.解得AB≈162.9

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