广西专用高考数学一轮复习单元质检十算法初步统计与统计案例（含解析）新人教A版（理）

单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)1.如图,执行该程序框图,输出的s值为()A.12 B.5C.76 D.答案:B解析:第一步:s=1-12=12,第二步:s=12+13=故选B.2.(2020广西贵港四模)某班级共有50人,把某次数学测试成绩制作成频率分布直方图如图所示,若分数在区间[80,100]上为优秀,则任取两人成绩均为优秀的概率为()A.2175 B.4C.135 D.答案:B解析:由频率分布直方图知优秀人数为(0.006+0.010)×10×50=8,因此任取两人成绩均为优秀的概率为P=C8故选B.3.某校共有2000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()性别年级一年级二年级三年级女生363xy男生387390zA.12 B.16 C.18 D.24答案:B解析:由题意可得二年级的女生的人数为2000×0.18=360,则一、二年级学生总数363+387+360+390=1500,故三年级学生总数是2000-1500=500.因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为64×5002000=16故选B.4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.无法确定答案:A解析:从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.5.(2020广东汕尾期末)2019年10月18日—27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如表所示:对主办方是否满意男性运动员/名女性运动员/名满意200220不满意5030现有如下说法:①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”,真命题的个数为()附:K2=n(P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828A.1 B.2 C.3 D.4答案:A解析:在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为200500=2K2=500×(200×30-220×50)2420×所以正确的只有③,故选A.6.在利用最小二乘法求回归方程y^=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为(x1020304050y62a758189A.68 B.70 C.75 D.72答案:A解析:由题意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+89)因为回归直线方程y^=0.67x+54.所以15(a+307)=0.67×30+54.解得a=68.7.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A.75 B.80 C.85 D.90答案:B解析:因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为24×14=6.观察表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)8.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.

答案:26解析:∵2+3+7+8+a5=5,∴a=∴s2=15[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=269.如图,执行该程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入.

答案:n>7?解析:模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,执行循环体,S=3,a=5,不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a=15,不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a=17,不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,则判断框内应填入“n>7?”.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号分组频数1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)445[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合计—200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12h的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.解:(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12h的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12h的概率为1-20200=0.9(2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在[8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.(3)数据的平均数为1200(1×12+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.11.(12分)某网店销售某种商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与月售价x(单位:元/件)之间的关系,对近几年的月销售量yi和月销售价xi(i=1,2,3,…,10)数据进行了统计分析,得到了下面的散点图:(1)根据散点图判断,y=c+dlnx与y=bx+a哪一个更适宜作为月销量y关于月销售价x的回归方程类型?(给出判断即可,不需说明理由)并根据判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(2)利用(1)中的结果回答问题:已知该商品的月销售额为z(单位:千元),当月销售量为何值时,商品的月销售额预报值最大?(月销售额=月销售量×当月售价)参考公式、参考数据及说明:①对一组数据(v1,w1),(v2,w2),…,(vn,wn),其回归直线w^=α^②参考数据:xyu∑i=110(xi-x∑i=110(ui-u∑i=110(xi-x(yi-y)∑i=110(ui-u(yi-y)6.506.601.7582.502.70-143.25-27.54表中ui=lnxi,u=110③计算时,所有的小数都精确到0.01,如ln4.06≈1.40.解:(1)y=c+dlnx更适宜销量y关于月销售价x的回归方程类型.令u=lnx,先建立y关于u的线性回归方程,由于d^=∑ic^=y-d^u=6.6+10.20×所以y关于u的线性回归方程为y^=24.45-10.20u因此y关于x的线性回归方程为y^=24.45-10.20lnx(2)依题意得z=xy=x(24.45-10.20lnx),z'=[x(24.45-10.20lnx)]'=14.25-10.20lnx,令z'=0,即14.25-10.20lnx=0,解得lnx≈1.40,所以x≈4.06,当x∈(0,4.06)时,z单调递增,当x∈(4.06,+∞)时,z单调递减,故当x=4.06,即月销售量y=10.17(千件)时,月销售额预报值最大.12.(13分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40min的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?性别课外体育是否达标总计课外体育不达标课外体育达标男60

女

110总计

(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在区间[40,50)内的概率.附参考公式与数据:K2=nP(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解:(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200×(0.020+0.005)×10=50.由2×2列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.补全2×2列联表如下:性别课外体育是否达标总计课外体育不达标课外体育达标男603090女9020110总计15050200计算K2的观测值k=n(ad-bc