二倍角的正弦余弦正切

“二倍角的正弦、余弦、正切”的教学设计

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东莞市大朗职业中学

谭华男中教高级

一、教材；二、教材分析；三、教法分析；四、学法指导；五、教学程序

六、设计的理论依据和设计思路

第一课时指导思想:探讨推证、学习应用、发展能力一、教材：普通高中课程标准实验教科书《数学》.4.必修.A版.第三章.第一节.第147－150页。

二、教材分析：

1、本节教材的地位和作用

2、教学内容

3、教材处理

4、教学目的

5、教学重点、难点、关键

1.

本节教材的地位和作用“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养高二学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

2.教学内容

本节课的主要内容是二倍角公式的推导及公式成立的条件和简单应用。

4.教学目的根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高二学生对三角函数的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：

⑴使学生能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，尝试自己发现数学规律，了解二倍角公式与和角差角的内在联系，领会从一般到特殊的基本数学思想。⑵使学生能够正确应用二倍角公式化简三角函数式、证明三角恒等式、会求某些角的三角函数值，培养学生运算和逻辑推理能力，体会公式所蕴含的和谐美、对称美。⑶进行辩证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，激发学生学习数学兴趣，提高学生学习数学的积极性。5.教学重点、难点、关键对高二学生来说，逻辑推理能力正在形成，结合学生“最近发展区”，因此，我拟定：

本节课的重点：使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式的两种变形和公式成立的条件；如何学会去发现数学规律，并体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。

本节课的难点：灵活应用二倍角公式变形的态式，熟练解三角综合题。

本节课的关键：准确理解“二倍角”的含义（即理解“单角”与“倍角”的相对性）是灵活熟练应用二倍角公式的前提。三、活教法微分析1、趟我的眨教法挪：2、西教学辆手段胖：1、射我的盖教法谜：复习低探讨场、设逆置情猛景、衰引出艘正题垮、引塌导推蔽证、弄得出尽公式摘、明约确成军立条伤件、熟学会谱变式姓、深尊化认苦识、踏因人敌而异抚、设金计题棕组、凭学习脉应用较、发肃展能叨力。由于悬本节欧课是微在学亿习和橡角、靠差角御三角逃函数割之后安，所以落启发类引导学生哥对已侮学公隆式进殿行复习辩探讨罚，提嗽出公式丧特殊旬化的奏问题菜。然豆后把栗时间交给学生矿，让神学生自己家去发茄现数学闪规律誉，推导公式畅，并联想和角必、差完角公含式成衫立的阳条件晚，类比暮探究帜“二座倍角脉”公市式成浅立的台条件寻，从容而给雪每个阔学生者搭建一个唇发现挥探究泼的平养台。深刻活理解二倍盯角公扩式及容变式腾，最暮后让掘学生学习喷应用，对副不同盾层次尝学生设计背难易棵不同疯的题铁目，挨分开育训练，放尽手让裹学生屡做，袜让所狡有的馆学生尽有不怕同程孝度的妥收获察，发展晒能力戏，共阶同提柴高。2、届教学幸手段搞：采闷用多深媒体户教学校。教学听矛盾凡的主铸要方手面是稠学生霸的学尘，学是够中心，会学酬是目旨的，因南此在贯教学帆中要不断型指导学生顽学会厘学习村，根召据高皮中三延角函洪数推劲理的司特点忽，本溜节课离主要屋是教给学生“回顾裁公式锐、探叨索特准殊情捏形、砌发现敏规律井、推变导公与式、今学习田应用他”的探喂索创春新式涂学习赶方法，这样剖做增加望了学生摄“温吴故知呆新”料的空封间，增强鸭了学生淡参与逆意识迅，教给拍了学生发现虾规律绵，探民索推牙导，浊获取奖新知的途度径，卡让学截生真正拌尝试到探鲜索的证喜悦遥，使专学生真正可成了教学嫁的主简体，体现怎了学生孝的“竿探索狡性”惕，也铁只有糟这样箱做才左能使僵学生“学幻玉”有且新“结思”顿，“孟思”受有所腹“得教”，嘱“练何”有乌新“凳获”，学膜生也越才会逐步恰感受到数养学的妨美，辛会产生一种谣成功蓬感，车从而提高学生粒学习添数学覆的兴拥趣，糠同时排只有荒这样仇做才烤能适主应素最质教虽育下捉培养蜂“创飘新型规”人粒才的挽需要芬。四、宜学衣法指鞠导五、教学希程序故——课堂长设计骡的重头败戏1、辩复习彼启发箭、设台置情裙景、伐引出虽正题2、趟引导碌探究饮、深车化认冶识3、巩固再公式防，学样习应酬用4、提练界总结1.复习领启发耀、设昼置情子景、愈引出井正题⑴（复字习性阳提问绳）：请另同学例回顾袖两角顺和的洽公式（学架生回上答，送教师外板书粪）⑷引入越正题师：肯定学生依观察肺结论爽准确农，并中加以突说明臭公式住中蕴茅含着棵“对清称”炒、“眠和谐文”之陶美教师沿板书争（放奖幻灯伸片）即为览今天谷要学找习的县二倍