平方差公式 说课一等奖

学习目标知识目标:1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

2.会运用平方差公式进行简单的计算。能力目标:1.培养学生观察、猜想、总结的能力。2.培养学生的动手能力和实践能力。情感目标:1.通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性。2.通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣。平方差公式

（x＋2)(x＋５）=x2＋5x＋2X＋10=x2＋7x多项式与多项式是如何相乘的？＋10回顾思考1.(a+2)(a-2)=______2.(x+3)(x-3)=______3.(2m+n)(2m-n)=______a2-4x2-94m2-n2a2-22x2-32(2m)2-n2探求新知请先计算下列各题：1.(a+2)(a-2)=______2.(x+3)(x-3)=______3.(2m+n)(2m-n)=______a2-22x2-32(2m)2-n21、等号的右边有什么特点？两个数的平方差2、等号的左边有什么特点？两个数的和乘以这两个数的差3

、

你能用字母表示你的发现吗？(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2这是我们的猜想，这个猜想是否正确呢？需要证明。(a+b)(a-b)=a2-b2你能利用多项式的乘法对刚才的发现加以验证吗？你能用文字叙述这个发现吗？两数和两数差两数平方差

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。平方差公式

下图是一个边长为a的大正方形,割去一个边长为b

的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?探究：baab原图实际面积为：________________长方形的面积为：_________________baaba-bbbab你能利用下图再次验证平方差公式吗？(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2概括总结（2）等号右边是这两个数的平方差.平方差公式的特征：

（1）等号左边是两个数的和乘以这两个数的差.公式中的字母的意义很广泛,可以是数,也可以是单项式或多项式

。例1运用平方差公式计算：①(2x+1)(2x-1)

②(x＋2y)(x－2y)例题讲解(a＋b)·(a－b)=a2－b2①解:(2x+1)(2x-1)=(2X)2－12=4x2-1②解:

(x＋2y)(x－2y)=x2－(2y)2=x2－4y2=a2－b2(a+b)·(a-b)1.(2x＋5)(2x－5)2.(6＋3y)(6－3y)3.(3x＋4y)(3x－4y)练习：计算：(a+b)(a-b)=a2-b21.利用平方差公式计算的关键是什么？

准确确定a和b。思考：

2.怎样确定a和b?

符号相同的项是a,符号相反的项是b。练一练阅读算式，按要求填写下面的表格.3n-2m

(-3n-2m)(-2m+3n)3x2(2-3x)(3x+2)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式(-2m)²-(3n)²(a+b)(a-b)=a2-b2例2运用平方差公式计算：（1）

；（2）(-4a-b)(b-4a).——aa——bb解：原式（2）(-4a-b)(b-4a)解：原式=

(-4a)2-b2=16a2-b2—-—-aabb计算:1.(2a-5)(5+2a)2.(3a＋2b)(－2b+3a)3.(1－x)(－1－x)练习：

计算：

1002×998

．解

1002×998

=(1000+2)=10002-22=1000000-4=999996(1000-2)拓展应用（你能用简便方法计算吗？）⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a+2b)(a-2b)=⑷(3x+5y)(3x-5y)=⑸(10s-3t)(10s+3t)=⑹(-m+n)(-m-n)=a2-19-x2a2-(2b)2=a2-4b2(3x)2-(5y)2=9x2-25y2(10s)2-(3t)2=100s2-9t2(-m)2-n2=m2-n2接力赛课堂练习⑺(-2x-3y)(-2x+3y)=⑽

(-4x+y)(y+4x)=(-2x)2-(3y)2y2-(4x)2=y2-16x2=4x2-9y2=a2-4b214a2-(b)212=a2-b214(a)2-(2b)212⑻

(a-2b)(2b+a)=1212⑼

(b+a)(-b+a)=1212接力赛(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=(3)(m+n)()=n2-m2(4)()(-y-1)=1-y2(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-1+y-3a2-2b2仔细填一填下列各式能否用平方差公式进行计算？⑴(7ab-3b)(7ab+3b)⑵(-8+a)(a-8)⑸(-3-m)(m-3)⑺(a2+b2)(a2-b2)精心挑一挑⑷(x+3)(y-3)⑹(a-b)(b-a)√√√√×××⑷(2x+3)(2x-3)课堂小结1.平方差公式是整式乘法的一个特例，特指两项和与两项差的积的变形。

2.在