反比例函数的意义上课

关于反比例函数的意义上课第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？

前提测评

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y，并且对于X的每个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。

一般地，形如Y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

一般地，形如Y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。S=1.68×104nV=1463ty=1000x第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

函数关系式

具有什么共同特征？

课堂探究

具有的形式，其中k≠0,k为常数第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成（k是常数,且k≠0）的形式,则称y

是x的反比例函数.反比例函数中自变量x的取值范围是什么?n1.68×104

s=第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三等价形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky是x的反比例函数记住这三种形式知道第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=

第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0可以改写成

比例系数k等于－4所以y是x的反比例函数第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x12、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?

反比例函数一次函数第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）2、已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5（D）2、

已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。3、已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=__。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.例题欣赏因为当x=2时y=6，所以有∴y与x的函数关系式为⑵把x=4代入得第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三情寄待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.2-41第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三【课堂练习】1.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.y是x-2的反比例函数,当x=3时,y=4.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=-2时,求y的值.第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

挑战高地已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时,y＝9，求当x＝－1时y的值是多少?第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三4.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？解:由题意得｛|m|-3=-1m+2≠0解得m=2答：m=2第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三

当m＝

时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三课后练习1、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为__________2、若函数是反比例函数，则m的取值是_____

3、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为________

4、已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是

，当x＝－3时，y＝______

5、已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少?第18页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4。

(1)写出y和x之间的函数关系式；

(2)求x=1.5时y的值。

练一练第19页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2、已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？思考：1、如果y是x的反比例函数，那么x是y的反比例函数吗？超越思维第20页