垂径定理及其推论_第1页
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关于垂径定理及其推论第1页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的弧第2页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三MOACBN①直线MN过圆心②MN⊥AB③AC=BC④

垂径定理⌒AN=⌒NB第3页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④⌒AN=⌒NB垂径定理推论1·如果弦AB是直径，（1）中的结论还成立吗？O第4页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三推论1

如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧。第5页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三MOACBN垂径定理推论21.直线MN过圆心4.⌒AN=⌒NB②MN⊥AB

⌒AM=⌒MB③AC=BC第6页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三推论2 如果圆的直径平分弦所对的一条弧那么这条直径垂直平分这条弦。第7页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三MOACBN②MN⊥AB③AC=BC垂径定理推论3①直线MN过圆心O④⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB第8页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三推论3:

如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。第9页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三MOACBN垂径定理推论4③AC=BC①直线MN过圆心O④②MN⊥AB⌒AN=⌒NB第10页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三推论4:

如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦。第11页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三MOACBN垂径定理推论5③AC=BC①直线MN过圆心O④②MN⊥AB⌒AN=⌒NB第12页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三推论5:

如果一条直线垂直于弦，并且平分这条弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦。第13页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三“知二推二”

(1)过圆心

(2)垂直于弦

(3)平分弦

(4)平分弦所对的弧

注意:当具备了(1)(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.

在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.第14页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三填空：如图，在⊙O中 （1）若MN⊥AB，MN为直径；则（ ），（ ），（ ）；（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则（ ），（ ），（ ）；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则（ ），（ ），（ ）；（4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则（ ），（ ），（ ）。COBAMN第15页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三

例题3如图，已知⊙O中C是AB的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=12

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