实数 全省一等奖 省赛获奖

3.3实数仙洞中学陈芳1、了解无理数的概念及实数的概念。2、学会实数的分类。3、理解实数的相反数与绝对值，并学会求实数的相反数和绝对值。4、初步学会实数的大小比较。5、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。回顾填空２、的相反数是

，绝对值是

．３、绝对值等于的数是

，的平方是

．４、比较大小：－７

１、正实数的绝对值是

，０的绝对值是

，负实数的绝对值是

.它本身0它的相反数5、一个数的绝对值是，则这个数是

.整数有有理数有无理数有实数有随堂练习二、填空6、在实

中，实数可以做加法、减法、乘法、除法运算吗？

可以说明：实数也有加法、减法、乘法、除法（除数不为0）运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.做一做

在下列空格上填写适当的式子：设a，b，c是任意实数，则

（1）a+b=

（加法交换律）；

（2）(a+b)+c

（加法结合律）；

（3）a+0=0+a=

；

（4）a+(-a)=(-a)+a=

；b+a

（5）ab=

（乘法交换律）；

（6）(ab)c=

（乘法结合律）；a+(b+c)a0baa(bc)

（7）1·a=a·1=

；

（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律）

，(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）

；

（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；

（11）实数的除法运算（除数b≠

0)，规定为

a÷b=a·

；

（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么

ab

0.

（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数，满足，我们把叫作a的

；aab+acba+ca(-b)倒数≠

实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0，则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；

同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.

从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<

每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.结论

0的平方根是0.

在实数范围内，负实数没有平方根.

每个实数a有且只有一个立方根.前面所学的有关数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、法则或解法，对于实数仍然成立.小提示举例

例1

不用计算器，估计与2哪个大.

解：

，2分别是5，4的正方形的边长.容易说明，面积大的正方形，它的边长也大.因此，>2.用正方形比较2举例

例2

不用计算器，估计与哪个大.

解：

由例1知道，>2，从而，从例1中得出因此.2

，2分别是5，4的正方形的边长.容易说明，面积大的正方形，它的边长也大.因此，>2.练习1.

设a是实数，n是正实数，规定：an=a·a·a…·an个

设a，b是实数，n，m是正实数，则

an·am=

；(an)m=

；(ab)n=

.

an+m

anm

anbn2.

不用计算器，估计与0.4的大小.

解：

因为，0.4+1=1.4，又因为的乘方为2，1.4的乘方为1.96，所以2>1.96，即：做一做

一个正方形的面积为3cm2，它的边长是多少？

它的边长是

cm.3cm2？

我们知道，是无理数，即无限不循环小数.用计算器可以求出的挖近似值.相继按键，屏幕显示

用四舍五入法，取到小数点后面第二位，得

我们称1.73是的精确到小数点后面第二位的近似值.

用四舍五入法，取到小数点后面第四位，得

我们称1.7321是的精确到小数点后面第四位的近似值.

1.73，1.732，1.7321，…都是的近似值，称它们为近似数.

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.结论

一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止共有多少个数字，就说这个近似值有多少位有效数字.

的近似值1.73称为有三位有效数字；的近似值1.7321称为有五位有效数字.举例

例3

分别求下列各数的近似值（精确到小数点后面第三位）.

（1），（2），（3），（4）.解（1）（2）解（3）解（4）解按按3.1415926…按举例

例4

分别求下列各数的近似值（保留六位有效数字）.

（1），（2）.（1）解（2）解3.1415926…按举例

例5

计算（精确到小数点后面第一位），并且指出它有几位有效数字.

（1），（2）.（1）解用计算器计算.按键：所以，它有两位有效数字.（2）解用计算器计算.所以，它有三位有效数字.按键：举例

例6

计算（保留四位有效数字）：

（1）

.解用计算器计算.从左边第一个不为0的数字“7”起，保留四个数字，（1）按键：所以，计算:中考试题例1

B

在3.14，，，，这五个数中，无理数的个数是（）.A.1

B.2C.3

D.4解

因为12=1，22=4，所以，即.所以是无理数；是无理数；因为，所以是有理数；3.14，均是有理数.故，应选择B.中考试题例2

6.403

用计算器计算≈

（保留4个有效数字）.解

显示结果为6.403124237.用计算器求一个正数的算术平方根，