圆的一般方程

4.1圆的方程4.1.2

圆的一般方程1．回顾圆的标准方程；2．问题：圆还能用其他形式的方程表示吗？问题导学：1.已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是_______

_.将它展开得____

_____

（要求方程右边为0），这是一个___元___次方程。它的结构为二二（*）（*）配方得（1）当_______________时，方程表示一个圆，圆心为________,半径为______________.2.形如表示什么图形？（2）当_______________时，方程表示一个点_________（3）当_______________时，方程无解，不表示任何曲线3.圆的一般方程：_____________________________________例1．求下列各圆的圆心坐标和半径(先配成标准方程)：方程圆心半径

例2．下列方程分别表示什么图形，若是圆，指出圆心坐标和半径：原点例4：求过三点并求出这个圆的半径长和圆心坐标．的圆的方程，解：设圆的方程为把点的坐标代入得方程组解这个方程组得故所求圆的方程为因此所求圆的圆心为半径长为用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：（2）根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；（1）根据题意，选择一般方程或标准方程；（3）解出a,b,r或D,E,F，代入一般方程或标准方程．例5。已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yx.O.（-1，0）B(4,3)M(x,y)A分析：yx.O.（-1，0）B(4,3)M(x,y)A如图，点A的运动引起点M的运动，而点A在圆上运动点A的坐标满足方程建立点M的坐标与点A的坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程.解：设点M的坐标是设点A的坐标是由于点B的坐标是(4,3),且点M是线段AB的中点，所以于是有所以点A的坐标满足方程因为点A在圆上运动，即把（1）代入（2）得整理得所以点M的轨迹是以为圆心，半径长为1的圆。相关点法求与圆有关的轨迹方程的常用方法相关点法:若动点P(x,y)随着圆上的另一动点Q(x1,y1)运动而运动,且x1,y1可用x,y表示,则可将Q点的坐标代入已知圆的方程,即得动点P的轨迹方程.基本步骤：设、转、代、求、答例6.已知直角△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求直角顶点C的轨迹方程。直接法求与圆有关的轨迹方程的常用方法直接法:根据题目的条件,建立适当的平面直角坐标系,设出动点坐标,并找出动点所满足的条件,并用坐标表示,化简即得轨迹方程.例7、

已知线段AB的端点B的坐标是（-4，3）,端点A在圆上运动，点M满足，求点M的轨迹方程.

1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是()(A)a＜-2或(B)-＜a＜0(C)-2＜a＜0(D)-2＜a＜【解析】选D.方程表示圆，则a2+(2a)2-4(2a2+a-1)＞0,∴-2＜a<.2．△ABC的三个顶点A(1，4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ABC的外接圆方程是____________________.x2+y2－2x+2y－23=03.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()(A)(x+3)2+y2=4(B)(x-3)2+y2=1(C)(2x-3)2+4y2=1(D)(x+)2+y2=【解析】选C.设中点M(x,y)，则动点A(2x-3，2y),∵A在圆x2+y2=1上，∴(2x-3)2+(2y)2=1，即(2x-3)2+4y2=1.求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程