一次函数的应用 市赛获奖

一次函数与二元一次方程的关系

在一次函数

y=3-x的图象上点(s,t)x=sy=t

方程x+y=3的解以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数

y=3-x

的图象.二元一次方程x+y=3可改写成一次函数y=3-x两一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的解.直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。二元一次方程与一次函数你一定能行的！随堂练习1234x2341-1y0-1l1l21、右图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解做一做A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用图象法解行程问题04123l1l2ts14012010080604020150图象表示(A)(B)

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？徐立峰的方法求出的结果准确吗？

可以分别作出两人

s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！徐立峰精确吗？A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?用方程解行程问题直线型图表示B乙甲A1时120千米2时,40千米2时后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度,以及……

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？t=31时后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/时叶费扬A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1时后乙距A地120千米,2时后甲距A地40千米.问经过多长时间两人相遇?求出s与t之间的关系式，联立解方程组

你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？

对于乙，s是t

的一次函数，可设s=kt+b。当t=0时，s=150；当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式。同样可求出甲s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组就行了。提示消去s杨艳例1.一次函数y=ax-4与正比例函数y=bx的图象经过点（2，-1），(1)求出这两个函数的表达式；(2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。例题解析一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。议一议1234x0l1

例2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。5y1716151413121110987654321提示y=0.5x+14.5当x=4时,y=16.5。例题解析练习1：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：①写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？６０９０５１０解：设一次函数为Y=kx+b所以有60k+b=590k+b=10解方程组可得K=1/6,b=-5所以y=1/6x-5练习2：

某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图：根据图象回答下列问题：21436587109x/千米y/升1002003004005000（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得当y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。x/千米y/升214365871091002003004005000（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？解：观察图象得:当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.9x/千米y/升214365871091002003004005000（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得：当y=1时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.10x/千米y/升214365871091002003004005000

练习3：某长途汽车客运站规