两个三角形相似判定开课

4.3两个三角形相似的判定(2)例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC⑴图中有哪些相等的角？⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。⑶写出三组成比例的线段。回忆ＡDEBCAEDCB∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC见平行想相似

（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。()（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。()

（3）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。()

（4）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()判断下列说法是否正确？并说明理由。

1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。回顾：三角形相似的条件情境创设：

当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。相应地，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

ABCA′B′C′如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，

，那么△ABC∽△A′B′C′解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，∴

又∵

AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′B″C″由此得判定方法三：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？ABCA′B′C′讨论：2、如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm。（1）在AB上取一点D，在AD=_____cm时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=____cm时，△AEB∽△ABC；讨论：DE此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？1、下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6

A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③

BCPA3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件

,还需添加的条件是

，或

或

.ACDB4、如图，已知,试求的值.ADECB5、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；

ABCDABC交流讨论已知△ABC.1.画△DEF，使得2.比较∠A与∠D的大小由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？如图，在△ABC和△DEF中，如果，那么△ABC∽△DEF解：假设AB＞DE，在AB上截取AM＝DE，过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△ABC和△AMN，∵MN∥BC∴△ABC∽△AMN，∴

又∵

AM＝DE，∴MN＝EF，AN=DF，∴△AMN≌△DEF，∴△ABC∽△DEFABCDEFMNABCDEF判定方法四：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。几何语言：在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC∽△DEF试一试：（1）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若

AB=3，BC=4，AC=5，

A′B′=6，B′C′=8，A′C′=10，

ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？

（2）在ΔABC与ΔA′B′C′

中，若AB=3，BC=3，AC=4，A′B′=6，B′C′=6，A′C′=10ΔABC与ΔA′B′C