立方根 省赛获奖

3.2立方根2、16的平方根是______。-16有平方根吗？________0的平方根是________。没有0一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.复习：1、如果=a，那么x叫做a的平方根要做一个体积为8cm3

的立方体模型(如图),它的棱长该取多长?你是怎么知道的?根据你的发现,填写下表:a的立方81-8-10.001a2情境引入1-20.1-1求立方体棱长，因为立方体体积等于棱长的三次方，所以已知立方体的体积，也就是乘方运算中已知:这和我们前面学过的哪节知识很像呢？指数和幂，求底数.思考新知探究一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或三次方根．这就是说，归纳，点拨一个数的立方根，用符号“”表示，”，其中3叫

，不能省略，若省略表示平方。表示27的立方根，表示的立方根，.

读作：“三次根号叫做

被开方数根指数

例如：一个数的立方根，用符号“”表示，”，其中3叫

，不能省略，若省略表示平方。读作：“三次根号叫做

被开方数根指数

请观赏动画3三次根号根指数被开方数表示：的立方根不能省略读作：三次根号求一个数

a

的立方根的运算，叫作开立方,

a叫被开方数.如果

,那么.

23=_____；

(-2)3=_____；

(？

)3=8;(？

)3=-8;(？

)3=0.

立方运算中,已知底数和指数求幂;开立方是已知幂和指数,求底数.

立方和开立方互为逆运算.立方运算开立方运算填一填例1.求下列各数的立方根:(1)27;(2)-27;(3)

.(4)0;(5)1;(6)-1.127你发现了什么结论?解：（1)∵∴27的立方根是3，即:(2)∵∴-27的立方根是-3，即:【总结归纳】

正数的立方根是____________,负数的立方根______________,0的立方根______________,任何数都有_________立方根.正数负数0且只有一个互为相反数两个数的立方根仍然是互为相反数想一想：立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0被开方数平方根立方根正数负数零有两个,互为相反数无平方根零有一个,是正数有一个,是负数零平方根与立方根的不同学以致用分别求下列各式的值：（1）；（2）；（3）（4）判断1.的立方根是.82732

(

)2.25

的平方根是5

.

(

)3.-0.027

没有立方根.

(

)4.-

4的平方根是.2

(

)5.平方根和立方根是它本身的数只有0.

(

)6.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.

(

)××××√√课堂小结：1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a,（a≥0),那么这个数叫做a的平方根.a的平方根用±表示

.2.平方根的性质:（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;（2）0的平方根还是0,（3）负数没有平方根.1.立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.

a的立方根用表示.2.立方根的性质:（1）一个正数的立方根是正数;（2）0的立方根还是0；（3）一个负数的立方根是负数.（a≥0)a3a课堂探究1、若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）（A）±2（B）±4（C）2（D）42、的立方根是（）（A）2（B）±2（C）8（D）±8DA〖定义型〗解方程求下列个式中的x：1、x³=125；2、8x³=273、x³+3=24、（x-1）³=8

(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是____．(5)的立方根为

.

(6)的平方根为

.(7)的立方根为

.

填空练习：课堂探究〖定义型〗1、填空

（1）

=

=

=

=

(2)由（1）的结果猜测：一个数a先开立方，然后再开立方，最后的结果等于；一个数a先立方，然后再求立方根，最后的结果等于。64－642－2aa因为所以____仔细观察，你能得出什么结论：________________即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。。-3-3＝2、探究：因为所以＝____-2-2课堂探究〖规律型〗3、计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中：式子......结果......0.060.6660你能发现什么规律？

开立方时，被开方数的小数点向右（或左）移动3位，则这个数的立方根的小数点向右（或左）移动1位。课堂探究〖规律型〗2、已知＝1.587，＝3.420，

＝7.368则：＝＝0.736815.87

开平方的特点

开立方的特点

开平方时，被开方数的小数点向右（或左）移动2n位,这个数的平方根的小数点相应地向

移动

位。

开立方时，被开方数的小数点向右（或左）移动位,这个数的立方根的小数点相应地向

移动

位。课堂探究〖规律型〗右（或左）右（或左）n3nn例．用计算器求下列各数的立方根.

343-1.331解：按键2ndF=343（-）显示：7所以，按键2ndF1.331=显示：-1.1所以，强化

1、一个数的立方根等于它本身，这个数是

。2、若x²=16，则12-x的立方根是