立方根 全省一等奖

3.3立方根3.3立方根二阶魔方四阶魔方1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

2.什么叫算术平方根？

如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?

正数有两个平方根，它们互为相反数;

负数没有平方根；

0的平方根是0

。

3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?

负数有没有平方根?0的平方根是什么?温故而知新厄尔诺·鲁比克三阶魔方三阶魔方第一层有多少个立方体？它一共由多少个小立方体组成的？由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗？二阶魔方64个呢？四阶魔方5立方根定义：

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作，其中a是被开方数，3是根指数，符号“”读做“三次根号”。平方根定义：一般地，一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。类比思想10()a的平方根怎样表示?答： 或

类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法：如：125的立方根是

5,即：读作“三次根号a”

a是被开方数，3是根指数(不可省略） a是被开方数，2是根指数(经常省略） 立方根的表示方法.3a根指数根号被开方数读作“三次根号a”

立方根与平方根的表示方法有什么区别吗?

例1：求下列各数的立方根：（1）125（2）

（3）－0.064（4）0

(5)－27∵

,∴

,观察并思考：一个数的立方根的个数有几个?

一个数的立方根的符号与这个数的符号存在什么关系?

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。分类讨论思想161、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.

比一比立方根的性质与平方根性质有何不同立方根的性质：立方根和平方根的相同与不同？

合作交流☞相同：不同：

零的平方根和立方根都是零。正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。口答：求下列各数的平方根：（1）1口答：求下列各数的立方根：（1）1平方根立方根表示方法a的取值a≥0a为任意数被开方数a为正数a等于0a为负数①正数有一正一负两个平方根②0的平方根是0③负数没有平方根①正数的立方根是正数

②0的立方根是0

③负数的立方根是负数表示方法a的取值a≥0a为任意数被开方数a为正数a等于0a为负数平方根①正数有一正一负两个平方根②0的平方根是0③负数没有平方根立方根①正数的立方根是正数

②0的立方根是0

③负数的立方根是负数开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

立方和开立方互为逆运算。

平方和开平方互为逆运算。

例2、求下例各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）

1.分别求下列各式的值：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125小牛试刀(二)3008.0

(2)-3641

(1)01.0001.0)3(3+33＝2723＝843＝6463＝21673＝34353＝12583＝51293＝729112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361113＝1331212＝441判断下列说法是否正确，并说明理由（1）4的平方根是2()（6）-9的立方根是-3()（5）负数不能开平方，但能开立方()（3）8的立方根是

2()（10）立方根是它本身的数是零。()

探索思考×√××（2）-9的平方根是±3()×（4）-8的立方根是-2()√√（7）的算术平方根是4()×（8）的立方根是2()（9）的平方根是±2()±2不存在2√√0,1,-1（11）互为相反数的数的立方根也互为相反数()√立方根是它本身的数是

0，±1立方是它本身的数是

,

平方是它本身的数是