组合逻辑电路的分析与设计

浙江万里学院电信学院钱裕禄2023浙江万里学院电信学院钱裕禄2023120日《数字电子技术》教案[教学要求]把握规律代数的三种根本运算、三项根本定理、根本公式和常用公式；把握规律函数的公式化简法和卡诺图化简法；了解最小项、最大项、约束项的概念及其在规律函数化简中的应用。把握组合规律电路的分析与设计方法；了解组合电路中的竞争与冒险现象、产生缘由及消退方法。[教学内容]规律代数的三种根本运算、三项根本定理、根本公式和常用公式规律函数的公式化简法和卡诺图化简法最小项、最大项、约束项的概念及其在规律函数化简中的应用组合规律电路的分析方法组合规律电路的设计方法组合电路中的竞争与冒险现象、产生缘由及消退方法态无关的规律电路。组合规律电路具有如下特点组合规律电路具有如下特点：输出、输入之间没有反响延迟通路；电路中不含记忆单元。3.1规律代数，可以完成对电路的化简、变换、分析和设计。一、规律代数的根本定律和恒等式常用规律代数定律和恒等式表：P90加加乘非根本定律结合律交换律安排律〔摩根定律〕吸取律其他常用恒等式真值表是否吻合。证明：证明如下：二、规律代数的根本规章代入规章：A，都用一个函数代替，则等式照旧成立，这个规章称为代人规章。例如，在B(A＋C)＝BA＋BC代人规章可以扩展全部根本定律的应用范围。反演规章：依据摩根定律，求一个规律函数Ｌ的非函数时，可以将Ｌ中的与〔·〕换成或〔＋〕，或〔＋〕换成与〔·〕；再将原变量换为非变量〔如Ａ换成〕，非变量留意，交换时要保持原式中的先后挨次，否则简洁出错。换为原变量；并将10，01；那么所得规律函数式就是。这个规章称为反演规章。留意，交换时要保持原式中的先后挨次，否则简洁出错。例如，求 的非函数时，依据上述法则，可得运用反演规章时必需留意两点：，不能写成 。运用反演规章时必需留意两点：保持原来的运算优先挨次，即假设在原函数表达式中,AB之间先运算，再和其他变量进展运算，那么非函数的表达式中，仍旧是AB之间先运算。对于反变量以外的非号应保存不变。对偶规章：LL〔·〕换成或〔＋〕,或〔＋〕换成与〔·〕；10，01，那么就得到一个的规律函数式，这就是LL。例如，或的挨次。

，则 。变换时仍需留意保持原式中先与后所谓对偶规章，是指当某个规律恒等式成立时，则其对偶式也成立。所谓对偶规章，是指当某个规律恒等式成立时，则其对偶式也成立。利用对偶规章，可从公式中得到更多的运算公式。例如，吸取律 成立，则它的对偶式 也是成立的。三、规律函数的代数变换与化简法函数 。那么，对应唯一的真值表，规律函数表达式和实现它的规律电路是不是唯一的呢？下面就争论这个问题。1.规律函数的变换例3.1.1：函数例3.1.1：函数对应的规律图如以下图所示。利用规律代数的根本定律对上述表达式进展变换。解：结果说明，图示电路也是一个同或门。例例3.1.2：求同或函数的非函数。P93解：P93这个函数称为异或函数〔01〕时，1。在MOS或门互为非函数示。还可以列举很多。由此可以得出结论：一个特定的规律问题，对应的真值表是唯一的，但实现它的电路多种多样。这给设计电路带来了便利，当我们手头缺少某种规律门的器件时，可以通过函数表达式的变换，避开使用这种器件而改用其他器件。这种情形在实际工作中常会遇到。22.规律函数的化简与非表达式、或非—或非表达式以及与—或—非表达式等。着重争论与或表达式的化简，由于与或表达式易于从真值表直接写出，且只需运用一次摩根定律就可以从最简与或表达式变换为与非一与非表达式，从而可以用与非门电路来实现。最简与或表达式有以下两个特点最简与或表达式有以下两个特点：①与项〔即乘积项〕的个数最少。②每个乘积项中变量的个数最少。代数法化简规律函数是运用规律代数的根本定律和恒等式进展代数法化简规律函数是运用规律代数的根本定律和恒等式进展化简，常用以下方法：①并项法②吸取法③消去法④配项法使用上述技巧。以下再举几例。〔P95〕化简：LADADABACBDABEFBEF3.1.4其次节规律函数的卡诺图化简法经代数法化简后得到的规律表达式是否是最简式较难确定较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。一、最小项的定义及其性质最小项的根本概念ABC三个规律变量构成的很多乘积项中有八个被称为ABC它们的特点是：1.每项都只有三个因子；2.每个变量都是它的一个因子；3.每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式消灭，或以反〔非〕次。一般状况下，对ｎ2nn＝323＝8最小项的性质为了分析最小项的性质，以以下出３个变量的全部最小项的真值表。由此可见，最小项具有以下性质：对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组0。不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。最小项的编号最小项通常用m表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。以ABCi011ABC0110113，所以把ABC记为m33二、规律函数的最小项表达式达式的方法例如要将 化成最小项表达式,这时可利用 的根本运算关系,将规律函数中的每一项都化成包含全部变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即又如，要将 化成最小项表达式，可经以下几步：屡次利用摩根定律去掉非号，直至最终得到一个只在单个变量上有非号的表达式；利用安排律除去括号，直至得到一个与或表达式；在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项〔缺少变量C〕，可用 乘此6由此可见，任一个规律函数都可化成为唯一的最小项表达式。三、用卡诺图表示规律函数３变量卡诺图如下：４变量卡诺图，如以下图：规律函数画卡诺图依据规律函数的最小项表达式和卡诺图的一般形式，就可以得规律函数画卡诺图到相应的卡诺图。例如，要画出规律函数 的卡诺图时，可依据填入０，即可得到如以下图所示的Ｌ的卡诺图。3.2.1：画出解：利用摩根定律，可以将上式化简为：

的卡诺图因上式中最小项之和为Ｌ，故对Ｌ中的各最小项，在卡诺图相应方格内应填入０，其余填入１，即得以下图所示的卡诺图。四、用卡诺图化简规律函数四、用卡诺图化简规律函数具体规律函数的卡诺图表示；2.画圈；3.写表达式画包围圈时应遵循以下原则画包围圈时应遵循以下原则：2n个，n0、1、2、3、…。相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。则该包围圈为多余。包围圈内的方格数要尽可能多，包围圈的数目要尽可能少。3.2.2:一个规律电路的输入是４个规律变量Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，它的真值表如下，用卡诺图法求化简的与一或表达式及与非一与非表达式。解：〔1〕由真值表画出卡诺图，如以下图所示。画包围圈合并最小项，得简化的与一或表达式。求与非一与非表达式。二次求非然后利用摩根定律得：０的方法化简更为简洁。即求出非函数再对求非，其结果一样。围１的方法进展化简，但由于要重复利用１项，往往显得零乱而易出错。这时承受包围０的方法化简更为简洁。即求出非函数再对求非，其结果一样。3.2.3：化简以下规律函数解：1〕由Ｌ画出卡诺图，如下图。用包围１的方法化简，如以下图所示，得： 所以有：用包围０的方法化简，如下图，依据图得到： ，两边去反后可得： ，两种方法结果一样的。实际中常常会遇到这样的问题在真值表内对应于变量的某些取值下函数的值可以无关项或任意项。无关项的意义在于，它的值可以取０或取１，具体取什么值，可以依据使函数尽量得到简化而定。第三节组合规律电路的分析分析组合规律电路的目的是为了确定电路的规律功能，其步骤大致如下：1.由规律图写出各输出端的规律表达式；2.化简和变换各规律表析，最终确定其功能。3.3.1：规律电路如以下图所示，分析该电路的功能。――奇校验电路3.3.2：一个双输入端、双输出端的组合规律电路如以下图所示，分析该电路的功能。输入输出ＡＢＳＣ００１１０１０１０１１００００１路，称为半加器。对于比较简洁的组合规律电路，有时也可用画波形图的方法进展分析。为了避开出错，通常是依据输入波形系确定功能107－P108〕第四节组合规律电路的设计组合规律电路的设计与分析过程相反，其步骤大致如下：〔1〕依据对电路规律功能的要求，列出真值表；〔2〕由真值表写出规律表达式；〔3〕简化和变换规律表达式，从而画出规律图。组合规律电路的设计，通常以电路简洁，所用器件最少为目标组合规律电路的设计，通常以电路简洁，所用器件最少为目标。3.4.1：2〔III〕、３输出〔LL0 1 2 0 1L〕的信号排队电路。它的功能是：当输入I为１时，无论II为１还是０，输出L为2 0 1 2 0１，L和L为１；当I为０且I为１，无论I为１还是０，输出L1 2 0 1 2 1０；当IL为１，其余两个输出为０。如III2 2 0 1 2０，则LLL0 1 2解：〔1〕依据题意列出真值表如下：〔2〕依据真值表写出各输出规律表达式：〔3〕依据要求将上式变换为与非形式：〔图中蓝灰色局部〕〔比方74LS00〕和另一片内含六个反相器〔74LS04〕的集成电路组成。原规律表达式虽然是最简形式，但它需一片反相器和一片３输入端的与门才能实现〔见以下图〕肯定规格的集成器件实现时,其电路构造不肯定是最简洁和最经济的。设计规律电路时应以集成器件为根本单元，而不应以单个门为单元，这是工程设计与理论分析的不同之处。第五节组合规律电路中的竞争冒险前面分析组合规律电路时，都没有考虑门电路的延迟时间对电路产生的影响。实际上，。由于这个缘由，可能会使规律电路产生错误输出。通常把这种现象称为竞争冒险。一、产生竞争冒险的缘由首先来分析以下图所示电路的工作状况，可以建立竞争冒险的概念。在图中，与门G2的输入是Ａ和两个互补信号。由于G1的延迟，的下降沿要滞后于G2〔它是按规律设计要求不应消灭的干扰脉冲与门G2的２个输入信号分别由G1由此而产生输出干扰脉冲的现象称为冒险。下面进一步分析组合规律电路产生竞争冒险的缘由。设有一个规律电路如上图所示，其工作波形如以下图所示。它的输出规律表达式为1L＝1，与C,G和G的输2 3出ＡＣ和 同时为０，而使输出消灭一负跳变的窄脉冲即冒险现象这是产生竞争冒险的缘由之一，其他缘由这里不作详述。化时可能消灭冒险现象二、消去竞争冒险的方法针对上述缘由，可以实行以下措施消去竞争冒险现象。觉察并消掉互补变量：例如函数式 在Ｂ＝Ｃ＝０时， 。假设直接依据这个规律表达式组成规律电路，则可能消灭竞争冒险。可以将该式变换为冒险。

，这里已将

消掉。依据这个表达式组成规律电路就不会消灭竞争增加乘积项：对于以下图中所示的规律电路(a)，可以依据规律代数中的常用恒等式，在其输出规律表达式中增加乘积项AB。这时， ，对应的规律电路如图(b)所(b)所示电路，当Ａ＝Ｂ＝１时，G5输出为１，G4输出亦为１，这就消退了C影响，从而消去了竞争冒险。(b)输出端并联电