双曲线性质之渐近线

关于双曲线性质之渐近线第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29学习目标1、知识与技能：1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形．2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力．2、过程与方法：通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29问题引导，自我探究1、焦点在x轴的双曲线渐近线方程为____________________________焦点在y轴的双曲线渐近线方程为____________________________第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/292、渐近线的画法xyoab作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线双曲线的渐近线第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/293、渐近线方程的求法：xy

-aa

b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1）定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29由双曲线方程求渐近线方程的方法：(1)定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程小结：第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29类比归纳图象渐近线xyA1A2B2B1oxyA1

A2B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29若渐近线方程为mx±ny=0，则双曲线方程为____________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式标准第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：0xy互动探究探究一：由双曲线求渐近线方程第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29变式练习：求下列双曲线的渐近线方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线

有共同的渐近线，且经过点M（-3,

）的双曲线方程。第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线

有共同的渐近线，且经过点M（-3,

）的双曲线方程。第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29例3．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。∴

，得

，双曲线方程为

解：渐近线方程可化为

设双曲线方程为∵点

在双曲线上，。第18页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29变式练习：1、（2012湖南高考）已知双曲线C：

的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）

A．

B.

C.

D.第19页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/29解：设双曲线C：

的半焦距为c，则2c=10,c=5.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近上，,即a=2b.又，，C的方程为.第20页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三2023/6/292．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。∴

，得

，双曲线方程为

解：渐近线方程可化为

设双曲线方程为∵点