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文档简介

§4.4反证法路边苦李

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:先______________,从这样的假设出发,经过推理得出______________________________,从而得出假设命题不成立，是错误的,即_____________.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.假设命题不成立和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾所求证的命题正确例:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P求证:l3与l2相交证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,______________________________________________________这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3P

经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线l3与l2不相交l3∥l2l1∥l2所以过直线l2外一点P有两条直线和l2平行合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.已知：直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,

l1∥l3

，l3∥l2求证：l1l2l3l１2３⌒⌒⌒P书本P101合作学习合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理不用反证法证明已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3

l1l2l3lp∵l1∥l2,l2∥l3∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线l交直线l2于点p，∴∠2=∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴l1∥l3

（同位角相等，两直线平行）213[能力测试]1.写出下列各结论的反面：（1）a//b；

（2）a>0；（3）b是正数；（4）a⊥ba≤0b是0或负数a不垂直于ba∥b2.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？假设三角形中有两个或三个角是直角3.求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应如何假设？用反证法证明（填空）已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明：假设三角形的三个内角都小于60°，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°

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