湖南省益阳市南县青树嘴镇沙港市中学2022年高三数学文月考试卷含解析

湖南省益阳市南县青树嘴镇沙港市中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若||的最小值为，则（

）A. B. C. D. 参考答案：A略2.设平面⊥平面，直线命题：“∥”；命题：“⊥”，则命题成立是命题成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.设集合，则

(

)A.B.C.D.参考答案：C4.已知复数z满足＝1-z,则z的虚部为A．-1

B．-

C．1

D．参考答案：C5.命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是(

) A．不存在x∈R，sinx≤1 B．存在x∈R，sinx≤1 C．存在x∈R，sinx＞1 D．对任意的x∈R，sinx＞1参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是：存在x∈R，sinx＞1．故选：C．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．6.二项式（x+）6的展开式中，常数项为（）A．64 B．30 C．15 D．1参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；对应思想；定义法；二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，再求得常数项．【解答】解：二项式（x+）6的展开式的通项公式为Tr+1=?x6﹣r?（）r=?x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为=15，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题目．7.若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C8.复数等于A．1+2i

B．1—2i

C．2+iD．2一i参考答案：D【知识点】复数的基本概念与运算L4=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运算．9.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由于为等腰三角形，可知只需即可，即，化简得．10.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)=|xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．参考答案：【知识点】导数的几何意义.B12【答案解析】

解析：，直线3x-y=0的斜率为3，解得：x=1.所以点P坐标为（1，0）.【思路点拨】根据函数在某点处导数的几何意义得关于点P横坐标的方程，求得点P恒坐标，进而求得点P坐标.12.已知函数则=_______________．参考答案：略13.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为

．参考答案：14.已知，，则

．参考答案：试题分析：因为，所以，可得，故答案为.15.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为

。

参考答案：

16.已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案为：2．17.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，则球的表面积为.参考答案：【知识点】球的体积和表面积

解析：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故答案为.【思路点拨】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性;（Ⅱ）当函数有两个不相等的零点时,证明:

.参考答案：（Ⅰ）当时，在单调递增；当时，在单调递减；在单调递增；（Ⅱ）不妨设，由题意得相加，相减得：，要证，只需证==，只需证只需证，设，只需证设，则，，所以原命题成立19.(本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．（1）求数列{aBnB}的通项公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．参考答案：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝2n．

…………6分(2)因为,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，两式相减，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5．…………13分20.如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.（1）求证：平面平面;（2）求多面体的体积。参考答案：证：（1）因ED⊥平面ABCD，得ED⊥AC,又ABCD是正方形，所以BD⊥AC，从而AC平面BDEF，又AC面ACE,故平面EAC平面BDEF;

…………6分（2）由（Ⅱ）知AC平面BDEF，且平面BDEF将多面体分成两个四棱锥ABDEF和四棱锥CBDEF.底面BDEF是直角梯形，21.参考答案：22.（满分12分）设数列的前项和为.已知，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；