江苏省常州市洛阳中学高三数学理测试题含解析

江苏省常州市洛阳中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）参考答案：A由，得或。所以函数的值域为R,选A.2.已知函数①,②,则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C．两个函数在区间上都是单调递增函数

D．两个函数的最小正周期相同参考答案：【知识点】三角函数的性质C4C①，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增,最小正周期为;②，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增,最小正周期为,故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断.3.设等差数列{an}的前n项和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中成立的是（）A．a10﹣a11＜0 B．a20﹣a22＜0 C．S20﹣S21＜0 D．S40+a41＜0参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的公差为d，根据a1=10和a2=9求出a1和d，得到数列为递减数列，排除A、B、C，由前n项和公式得到当n＞21时，sn＜0，所以D正确．【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1=10，a2=a1+d=10+d=9，得到d=﹣1，所以an=11﹣n；sn=﹣n（n﹣21）；得到此数列为减数列，所以答案A、B、C错，由sn=﹣n（n﹣21）知当n＞21时，sn＜0，所以D正确；故选D【点评】考查学生会利用待定系数法求函数解析式，灵活运用等差数列前n项和公式解决数学问题的能力．4.若，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A5.已知复数是纯虚数，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】化简得到，得到答案.【详解】，故，即，故选：A．【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.6.已知函数f(x)的部分对应值如表所示.数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为12343124（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B考点：数列的递推关系因为，

所以，数列每三项一循环，=

故答案为：B7.下列命题正确的是(

)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．8.定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．（0，3）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），设M（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式，化简整理可得b2＜2a2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），设M（m，n），可得﹣=1，即有=，由题意，即为?＜2，即有＜2，即b2＜2a2，c2﹣a2＜2a2，即c2＜3a2，c＜a，即有e=＜，由e＞1，可得1＜e＜．故选：B．10.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 (

)A．

B.

C．

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则不等式的解集为

参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．【解答】解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），∵双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），∴1=λ，∴双曲线方程为：．故答案为：．13.已知实数x，y满足，则的最大值是__________．参考答案：8【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，根据的几何意义，求出最值取得的点，代入目标函数求解即可．【详解】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示：其中，，又，可知的几何意义为可行域中的点到直线距离的倍可行域中点到直线距离最大的点为本题正确结果：【点睛】本题考查利用线性规划求解最值的问题，关键是能够明确目标函数所表示的几何意义，利用数形结合来进行求解．14.若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，则f（2017）=．参考答案：﹣6【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，判断利用已知条件求解函数值即可．【解答】解：奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=6，可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数的周期为4；则f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查抽象函数的应用，求出函数的周期以及正确利用函数的奇偶性是解题关键．15.已知为第二象限角，则____________参考答案：016.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．解答：解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2==1，解得e2=．故答案为：．点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“黄金搭档”的含义．17.在矩形ABCD中，，，点F在边CD上．若，则的值是______．参考答案：【分析】由平面向量数量积的运算得：||||cos∠FAB＝||||＝3，即||，即||，即||，得解．【详解】因为，所以||||cos∠FAB＝||||＝3，所以||，所以||，所以||，故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四边形是一个矩形，，点是边上的一定点，且，点分别是线段和线段上的动点，三角形的内角所对的边分别为，若。（1）求角的大小；（2）求面积的取值范围。

参考答案：（1）由得，得到：，从而，因为，所以，又，所以；（2）设，则，由得：，又的面积，即，由得，所以又的面积的取值范围是。19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若，是有解，求实数的取值范围。参考答案：（I），

………………1分

1.当.…………………2分

2.当.………3分

3.当.………4分

综上所述

.

…………………5分（II）由（I）易得，…………7分

若，使有解，

则只需，即…………………9分

解得.………10分20.（12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）x（I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（II）该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

参考答案：解析：（I）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，由题设，，由图知，，又，，从而：，

………………（5分）（II）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元则，

………………（8分）令，则，当时，（万元），此时

……………（11分）当产品投入万元，产品投入万元时，企业获得最大利润为万元。…（12分）21.（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21．（I）为奇函数在处取得极大值2从而解析式为

……4分（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为……9分（3）从而当时，当时，设在递增，从而实数的取值范围为……………