高中数学第十章复数10.2复数的运算10.2.1复数的加法与减法课件新人教B版必修第四册

10．2.1复数的加法与减法新知初探·自主学习课堂探究·素养提升课程标准掌握复数代数表示式的加、减运算，了解复数加、减运算的几何意义．新知初探·自主学习教

材

要

点知识点一复数代数形式的加减运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝______________．知识点二复数代数形式的加法运算律交换律z1＋z2＝____________结合律(z1＋z2)＋z3＝____________(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)

被减数基

础

自

测1．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z1－z2对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：D解析：z＝z1－z2＝(2＋i)－(1＋2i)＝(2－1)＋(1－2)i＝1－i，对应的点为(1，－1)位于第四象限．2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i＝(

)A．－1＋i B．1－iC．i D．－i答案：A解析：原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.

答案：C

－2i

课堂探究·素养提升题型1复数的加减运算例1

(1)计算：①(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；②(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；③5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；④(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R)．【解析】

①原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i.②原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.③原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.④原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i.状元随笔复数的加减运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行．(2)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝________.

－4＋3i方法归纳(1)复数运算类比实数运算，若有括号，括号优先，若无括号，可从左到右依次进行．(2)算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加．(3)准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率．

方法归纳(1)根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算．(2)利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．(3)复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能．

题型3复数加减法几何意义的综合应用【思考探究】

1.|z1－z2|的几何意义是什么？[提示]

|z1－z2|表示复数z1，z2对应的两点Z1与Z2间的距离．2．满足条件|z

－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是什么曲线？[提示]

∵|z

－i|＝|3＋4i|＝5，∴复数z在复平面上对应点的轨迹是以(0，1)为圆心，5为半径的圆．例3

(1)已知复数z满足|z－i|≤2(i是虚数单位)，则|z|的最大值为(

)A．2

B．3

C．4

D．5【解析】

由复数的模的几何意义可知，复数z在复平面内对应的点Z的轨迹为：以(0，1)为圆心，以2为半径的圆的内部(包括圆周)．而|z|表示点Z到点(0，0)的距离，所以当点Z为(0，3)时，|z|最大，故|z|的最大值是3.【答案】

B(2)已知复数|z|＝1，i为虚数单位，则|z－3＋4i|的最小值是________．

状元随笔利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题．方法归纳|z1－z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离．利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解．跟踪训练3

(1)已知|z|＝2，则|z＋3－4i|的最大值是________；解析：由|z|＝2知复数z对应的点在圆x2＋y2＝4上，圆心为O(0，0)，半径r＝2.而|z＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|表示复数z对应的点与M(－3，4)之间的距离，由于|OM|＝5，所以|z＋3－4i|的最大值为|OM|＋r＝5＋2＝7.

解析：设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，