椭圆及其标准方程

认识椭圆你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？哈雷慧星及其运行轨道认识椭圆课题：椭圆及其标准方程（一）

一、椭圆概念的引入：

在前面圆的方程中我们知道：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆.

那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？

取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使

笔尖在图板上慢

慢移动，就可以

画出一个椭圆.F1F2MF1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距1、椭圆的定义如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．

椭圆的定义：1、椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，这两点间的距离叫椭圆的焦距。思考：平面内点M满足|MF1|+|MF2|=|F1F2|时，其轨迹是---------------。平面内点M满足|MF1|+|MF2|<|F1F2|时，其轨迹---------------。我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。椭圆沸的定百义:（大悲于|F1F2|）结论擦：若常差数大于|F1F2|,则点M的轨酷迹是椭圆；若常社数等于|F1F2|，则际点M的轨投迹是线段F1F2；若常风数小于|F1F2|，则欣点M的轨喜迹不存词在。故椭么圆的彻两焦本点坐帮标分借别为F1(-卡c,娘0)和F2(c菠,0僵)化简怒，得以经雁过椭杏圆焦醉点F1，F2的直齿线为x轴，翁线段F1F2的中位垂线森为y轴，暂建立茄直角离坐标要系xo郊y。设M（x，y）是椭龙圆上肾的任央一点雅，设椭猴圆的召焦距猾为2c，点M与两暖焦点侮的距姿离之烤和为诸常数2a。椭圆巩的方昂程移项改，得故由含椭圆守的定毯义得（a>c）

2a则方刚程可谊化为观察盘左图供，智你能违从中钩找出仅表示c、a的线画段吗黑？即a2-c2有什鹊么几耗何意染义？只需舅将x，y交换披位置匆即得晴椭圆唯的标呆准方横程.如果心以椭数圆的楚焦点花所在愚直线帜为y轴，沉且F1、F2的坐独标分岁别为铅（0，-c）和求（0，c），a、b的含概义都述不变听，那耳么椭卷圆又钟有怎秒样的六标准薯方程涨呢？思考项？焦点亮在y樱轴：焦点利在x尾轴：2、椭圆的渴标准童方程:1oFyx2FM12yoFFMx如果裹已知音椭圆敞的标老准方扑程，歌如何黄确定层焦点刘在哪艘条坐私标轴茫上？反思岸？分母碌哪个迎大，米焦点助就在婆哪个外坐标锐轴上，反精之亦心然。注意幕：下列权方程讲哪些粪表示匠的是蜻椭圆巾，如轿果是少，判翻断它兄的焦然点在挑哪个抹坐标和轴上盈？MOxyF1F2MO标准斩方程片中，原分母寺哪个终大，隙焦点莲就在皮哪个滑轴上标准象方程相导同择点焦点牢位置晨的判断不猜同森点图森形焦点倡坐标a、b、c的关妖系焦点题在x轴上焦点赵在y轴上xyF1F2基础友训练屡题例题妨讲解威：小结纽奉：利识用待喜定系湖数法刃求椭并圆的燃标准绿方程华的基竖本步萍骤：（1）定位——确定虹焦点抄的位肌置；（2）定式——设出牙椭圆炭的标唇准方飞程；（3）定量——找到a,任b的等切量关己系，挥求出a,岭b的值挺，写播出椭元圆敲的标愈准方业程。(3)椭圆焦距为4，且椭圆经过点（3，0)椭圆装标准桐方程咳的运信用题目场：已侍知B、C为定戴点，芽线段|B毙C|旦=6，且|A垄B|愿+|袜AC河|=屑10酒,求动疫点A的轨屑迹方贩程解：裤这个晨轨迹笔是椭梨圆，屑两个鼠定点幻玉为焦蹄点B环,C拒.取过内点B和C的直汉线为x轴，扛线段BC的垂勾直平亏分线导为y轴.变式岁：已掘知B、C是两坐个定颠点，|B故C|搏=6，且三角篮形AB咸C的周宇长等沿于16，求越顶点A的轨阿迹方镰程.设椭圆方程为：由题意:2a=10，2c=6,a=5,c=3,b=4.所以轨迹方程为:xyBCOA总结时反思：本节课学习了椭圆的定义及标准方程注意:(1)椭圆的定义中，(2)当时，轨迹不存在，(3)当时，轨迹为线段,(4)椭圆的标准方程有两种形式，焦点的位置由x,y的分母大小来确定