二次函数图像和性质

二次函数y=ax2+k图象

明光市城西中学：高潮九年级数学上册第21章第二节复习

二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？我们来画最简单的二次函数y=2x2的图象。还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？x…-2-1012…y=2x2…

82028…x…-2-1012…y=x2…

…82028987654321-1-8-6-4-22468xyy=2x24xyO－22246－4810－2例2在同一直角坐标系中，画出二函数的图象．解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5971－103.57y=2x2＋1y=2x2－13.54xyO－22246－4810－25.53135.597－1y=2x2＋1y=2x2－1讨论（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？开口方向都向上，对称轴为y轴，y=2x2＋1的顶点坐标是（0，1），y=2x2－1的顶点坐标是（0，－1）（2）抛物线与抛物线有什么关系？如右图所示

(1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。

（2）它们的位置是由+1、-1决定的。把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？?思考xyO－222464－48－2－4抛物线y=ax2+k的特点：a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是__________________顶点坐标是__________。向上低向下高y轴(即直线x=0)(0,k)例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是其图像与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标一般基地抛垒物线y=衬ax2+k有如拘下性祸质：二次辉函数y=创ax2+k（a≠0和)的图谅像是涝一条扰抛物杂线，素它的黎对称刷轴是y轴，母顶点夏坐标辽是（0，k），蜂是由领抛物辛线y=再ax2的图政像向尝上（k＞0）或叹向下障（k＜0）平患移衫个恰单位掉得到据的。k当a＞0时，房诚抛物裳线y=怀ax2+k的开虫口向该上,在对弓称轴诸的左企边，络即x＜0时，曲线影自左赢向右润下降低，函披数y随x的增半大而角减小平；在爽对称温轴的誉右边哀，即x＞0时，曲线盆自左夕向右储上升文，函血数y随x的增垮大而算增大拘。顶描点是近抛物玻线的角最低挤点，桑此时栗，函盏数y取得迅最小董值，缝即当x=队0时，y最小研值=头k当a＜0时，竖抛物扯线y=金ax2+k的开逐口向聪下,在对弱称轴嘴的左牛边，望即x＜0时，曲线止自左部向右悟上升暑，函弹数y随x的增思大而丽增大吨；在使对称编轴的杯右边榴，即x＞0时，曲线期自左尖向右缎下降辜，函俊数y随x的增冷大而辰减小捐。顶甩点是伪抛物截线的估最高攻点，炎此时肥，函捷数y取得谅最大偶值，何即当x=末0时，y最大书值=杀k课堂练习：思考y=布x2和y=沉-x2的图披像有紫什么野关系?知识弟回顾1、画侵抛物清线y=划ax2+k的图